貴州省貴陽(yáng)市私立景陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市私立景陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，則=

A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D略2.（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 數(shù)形結(jié)合法．分析： 先求出集合M，再根據(jù)韋恩圖得到陰影部分表示的集合為N∩（CUM），借助數(shù)軸即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韋恩圖知陰影部分表示的集合為N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查韋恩圖與集合運(yùn)算，要求會(huì)讀韋恩圖，會(huì)在數(shù)軸上進(jìn)行集合運(yùn)算．屬簡(jiǎn)單題3.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A4.在等差數(shù)列中，滿足，且是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，若取得最大值，則A．7

B．8

C．9

D．10

參考答案：C5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是(

)（A）10 （B）8 （C）6

（D）4參考答案：D6.大致的圖象是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D由于函數(shù)是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再由當(dāng)x趨于π時(shí)，函數(shù)值趨于零，故答案為：D.

7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點(diǎn)：函數(shù)圖像的變換，函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),

則此幾何體的表面積是

。參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5）考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．解答： 解：f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范圍是（﹣∞，5）．故答案為：（﹣∞，5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，是中檔題．13.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=，S3=，則公比q=

．參考答案：1或【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和建立等式，利用a3和q表示出a1與a2，然后解關(guān)于q的一元二次方程，即可求出所求．【解答】解：∵∴a1+a2+a3=則a1+a2=3∴化簡(jiǎn)得2q2﹣q﹣1=0解得q=1或故答案為：1或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則的值為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．N17

解析：：圓心C（3，2），半徑R=1，

設(shè)切線交圓于B，

則由切線長(zhǎng)定理得，

∵，∴，

故答案為：7【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得到結(jié)論．15.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型【試題解析】

故答案為：16.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

．參考答案：因?yàn)?，所以，故答案為?7.復(fù)數(shù)z滿足等式（2一i）?z=i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，進(jìn)而得到角B，再由內(nèi)角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．

又A∈（0，π），故．

（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．

又，故或．

若，則，于是；

若，則，于是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題19.已知函數(shù)，.(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)參考答案：.解：(Ⅰ)若，則.當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上有最小值，又因?yàn)椋?，而，所以在區(qū)間上有最大值.(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)椋甂s5u

由，得．

（*）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，不等式（*）恒成立，所以；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，由得，即，現(xiàn)令，則，因?yàn)椋?，故在上單調(diào)遞增，從而的最小值為，因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，所以；②當(dāng)時(shí)，的最小值為，而，顯然不滿足題意.綜上可得，滿足條件的的取值范圍是.

略20.如圖，將菱形沿對(duì)角線折疊，分別過(guò)，作所在平面的垂線，，垂足分別為，，四邊形為菱形，且.（1）求證：平面；（2）若，求該幾何體的體積.參考答案：（1）由題意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）連接，，且，∵四邊形為菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴該幾何體的體積為.21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A，B滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①先求出|PQ|=6，設(shè)直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知能求出四邊形APBQ面積的最大值．②設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．分別設(shè)出PA的直線方程和PB的直線方程，分別與橢圓聯(lián)立，能求出直線AB的斜率是為定值．【解答】解：（1）∵橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），∵橢圓離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．焦點(diǎn)為，∴b=2…e==，a2﹣b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．…（2）①直線x=﹣2與橢圓交點(diǎn)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…設(shè)A（x1，y1

），B（x2，y2），直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韋達(dá)定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B兩點(diǎn)位于直線x=﹣2兩側(cè)，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴當(dāng)m=0時(shí)，S最大值為．…②當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)直線PA，PB斜率之和為0．設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．當(dāng)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）時(shí)，PA的直線方程為y﹣3=k（x+2）…與橢圓聯(lián)立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直線AB斜率為…當(dāng)P（﹣2，﹣3