高考數(shù)學(xué)試題及答案

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）1至23至頁(yè)第Ⅰ卷5共.ax2bxa(a,b在yx）bbbbOOOOaaaa．．．．yax2y2，則a8（）1818．84(,0),cos,則2（）xxtgx2577247247．．24242xx()若()則）fxfxx100,0xx2，），，）．(1,)，，）C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足P5．是平面上一定點(diǎn)，AO(),,則VP的軌跡一定通過(guò)ABC的,x)的反函數(shù)為（x1x16．函數(shù)yln）ex1,x)ex1ex1yyyy,x),x(．．．．ex1ex1,x(ex1ex1ex17．棱長(zhǎng)為的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為a（）a3a3a3a3．．．．3468a0,f(x)axbxc，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x,f(x))處切線的傾斜角的200,則P到曲線yf(x)對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為（取值范圍為）4112ab0,b10,．．．．2a2aa(x2xm)(x2xn)019224則|mn（）381．3．1．42（7，yx1、2N，（）3．x2．2y21y21．x2y21x2y21．x34435225，，，，一P的夾角P、01和P、P和P設(shè)Px，若234441x2，則的取值范圍是4（）1212212，），），），）35253332）．．3．42003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）第Ⅱ卷二44共分19x．(x)292x14．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取___________，__________，___________輛15．某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有___________________種（以數(shù)字作答）51643216．對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題①若ABACBDCDBCAD,,則②ABCD,ACBD,BCAD③若,,ABCD,ACBD,BCAD④其中真命題的序號(hào)是__________________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）6共和，）f(x)xR4M(,0)求和0,219．（本小題滿分12分）ABCABC，11112，ECC與點(diǎn)EAB11GAB1A1C1B1A1DEGCBArrrrcia向量c(0,a),i(1,0)O以rr(0,ai2cR，A，F(xiàn)說(shuō)anyf(xa)y'n(xa)n1；，n(x)x(xa)n，na，f'(n1)(n1)f'(n)nnn1n設(shè)a0，l:y:,CyxCQ12xl于點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)Pyn1n1C于點(diǎn)Q.Q(n1,2,3,…）an1nn與aaan1nna1,a1n1(aa)a1232kk1k2k1cyl13a1n(aaak)k1k2k1112Oaaax1232003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.1．C2．B3．D4．D．B6．B7．C8．B．C10．D．C12．A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.2113．14．6,30,1015．12016．①④2三、解答題17．本小題要主考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，滿分12分.解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為、B和C.P(A)0.90,P(B)P(C)0.95，（Ⅰ）PA()0.10,()()0.50.PBPC因?yàn)槭录?，B，C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為P(ABC)P(ABC)P(ABC)P()P(B)PC)P()P(B)PC)P()P(B)PC)2答：恰有一件不合格的概率為0.176.解法一：至少有兩件不合格的概率為P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.900.0520.100.050.950.100.050.01222解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為P(ABC)P()P(B)PC)0.952由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至有兩件不合格的概率為1[P(ABC)0.176]1(0.8120.176)0.012.答：至少有兩件不合的概率為0.012.（18）在小題主要考查三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性、奇偶性等基本知識(shí)，以及分析問(wèn)題和推理計(jì)算能力，滿12分分。解：由f(x,f(x)f(x即sin(x)x),所以cossinxcossinx對(duì)任意x都成立,且所以得cos0.依題設(shè)0,所以解得.2由f(x的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng),得f(x)f(x),44取x得f()sin()cos,4424f()sin()cos,4424cos又得,k,4422(2kk.322當(dāng)k,,f(x)sin(x)[0,上是減函數(shù);3322當(dāng)k,f(x)sin(2x)[0,上是減函數(shù);2210當(dāng)k,,f(x)x)[0,上不是單調(diào)函數(shù);3222,綜合得或2.319．本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.滿分12.BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是AB與平面ABD所1成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF，D,分別是CC,AB,又DCABCCDEF111EF2FGFDFD23126.331sinEBG2.EGEB61333AB所成的角是arcsin2.31V（Ⅱ）連結(jié)A，有V11DE1EDAB,EDEF,EFABF,ED平面AAB,設(shè)A到平面AED的距離為h，11ShSED則1116.又SSAA2,S2422AAEAAB1AED112226A26.h31362BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠ABG是AB與平ABD所成的角.11如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為，設(shè)，則a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)2a2a1A(2a,0,2),E(a,aG(1,,).333aa222CE(,,),BD(0,2a.GEBDa解得a1.233333241BA(2,2,2),BG(,,).3331BABG14/37.cosABG12312131|BABG|||13AB與平面ABD所成角是arccos17.3（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)1AEED((AAED(1EDAAE,ED.1（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）當(dāng)2時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；a22時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)E(11a1122a0a,和(a,)a2F2222222,方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)為合乎題意的1111aE(aaF(aa))2222222兩個(gè)定點(diǎn).（21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用所數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，滿分12分.n(a)xnkk，(xa)Cnknk0nn()().xk1nxa所以ykn()axk1nCk1n1ankn1nkk0k0f(x)x(xa)n（Ⅱ）對(duì)函數(shù)nn求導(dǎo)數(shù):f(x)nxnn(xa)n,11n所以f(n)[n(na)].n1n1n當(dāng)xa,f(x)0.n當(dāng)xa,f(x)x(xa)是關(guān)于x的增函數(shù).nnn因此,當(dāng)na,(n(n1a)n(na)nnnnf(n(nn(n1a)](nn(na))∴nnnnn1(nnn(na))(nf(n).nn1nna,f(n(nf(n).即對(duì)任意n1n22．本小題主要考查二次函數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，滿分14分.111Q(a,a),P(a,a),Q(a,a).22224（Ⅰ）解：∵nn1nn1annn1ana2n1111(aaa1aa,aan)()12a222n12n222n2∴∴n1anaa111()(a)()a22n32222223n2aaa11aa()a()aa()aa().1∴22n221n12n1121n112n12n1，aaaan1aan1,a,112（Ⅱ）證明：由a=1知∵∴,.aa