第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式章末綜合檢測卷（解析版）-高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測試（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）如果，則正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】取，則，故A錯誤；取，則，故B錯誤；由于，所以，則，故C正確；取，則，，故D錯誤.故選：C．2．（2022秋·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，解得，因此，.故選：B.3．（2022秋·海南·高一?？计谥校┎坏仁降慕饧癁椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，解得，故不等式的解集為.故選：A.4．（2023·全國·高一專題練習）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以.故選：B5．（2023秋·福建福州·高一?？奸_學考試）已知關(guān)于的一元二次不等式的解中有且僅有4個正整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，因為關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有4個正整數(shù)，所以，不等式的解為，且，故選：D．6．（2023·全國·高一專題練習）已知，則的最大值為（）A．2 B．5 C．4 D．6【答案】C【解析】因為，所以，當且僅當時取等號，因為，解得，故選：C7．（2023·全國·高一專題練習）若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】方法一

由條件得，由，知，從而，當且僅當，即，時取等號．故的最小值為5．方法二

對原條件式轉(zhuǎn)化得，則，當且僅當，，即，時取等號．故的最小值為5．故選：D8．（2023秋·高一課時練習）已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】，當且僅當時等號成立，解得，即.因為不等式恒成立，所以，即，解得.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2022秋·浙江臺州·高一校聯(lián)考期中）已知為實數(shù)，若，則下列不等關(guān)系一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】對于A，由不等式性質(zhì)可知不等式兩邊同時加減同一個實數(shù)，不等號方向不改變，即A正確；對于B，易知，又，若時，；若時，；若時，；所以并不一定成立，即B錯誤；對于C，由可知，當時，，，所以，即C正確；對于D，當時，由不等式性質(zhì)易知時，，即D錯誤；故選：AC10．（2022秋·廣東佛山·高一北滘中學校考階段練習）下列函數(shù)的最小值為的有（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】對于A，，當且僅當，即時等號成立，，故A正確；對于B，取，則，故B不正確；對于C，，當且僅當，即時，等號成立，故不是4，故C錯誤.對于D，因為，所以，故有基本不等式可得，當且僅當，即時等號成立，故D正確.故選：AD11．（2023·全國·高一專題練習）已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由題意可知，方程的解為，且，則，，解得，，令；對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：ABC.12．（2022秋·陜西西安·高一?？计谥校┫铝薪Y(jié)論錯誤的是（）A．若方程沒有實數(shù)根，則不等式的解集為B．不等式在上恒成立的條件是且C．若關(guān)于x的不等式的解集為，則D．不等式的解集為【答案】ABD【解析】A：因為方程沒有實數(shù)根，所以拋物線與橫軸沒有交點，當時，二次函數(shù)開口向下，所以的解集為空集，因此本選項結(jié)論錯誤；B：當時，顯然不等式在上恒成立，因此本選項結(jié)論錯誤；C：當時，不等式的解集為，顯然不是整個實數(shù)集，當時，要想關(guān)于x的不等式的解集為，只需，因此本選項結(jié)論正確；D：顯然當時，滿足，但是沒有意義，因此本選項結(jié)論錯誤，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023·全國·高一專題練習）給出下列不等式()：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元二次不等式的有．(填序號)【答案】⑥⑦【解析】①不是，是二元一次不等式；②不一定是，當時是一元二次不等式，當時不是一元二次不等式；③不是，未知數(shù)的最高次數(shù)是；④不是，是二元二次不等式；⑤不一定是，原因同②；⑥是，因為，二次項系數(shù)非零，也符合一元二次不等式的定義；⑦是，因為符合一元二次不等式的定義．故答案為：⑥⑦14．（2023·全國·高一專題練習）若，則的取值范圍為．【答案】【解析】由題意，設，則，解得，因為，可得所以，即的取值范圍是.故答案為：.15．（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知a，b為正實數(shù)，滿足，則的最小值為．【答案】【解析】為正實數(shù)，滿足，，，則，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.故答案為：.16．（2023秋·高一課時練習）若不等式對一切x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為．【答案】【解析】，∴要使不等式對一切x∈R恒成立，只需恒成立．當時，恒成立.當時，由，解得.綜上，.故答案為：.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023·全國·高一專題練習）已知，試比較和的大小.【答案】【解析】（方法1）因為，所以.所以.因為，所以，即；（方法2）所以，又，所以,所以.18．（2023春·河北石家莊·高一?？计谥校?）已知求的最大值（2）已知求的最大值（3）已知，且，求的最小值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因為，所以，故由基本不等式得，當且僅當，即時等號成立，故的最大值為；（2）因為，所以，，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，故，故的最大值為；（3）已知，且，故，故，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.19．（2023·全國·高一專題練習）閱讀材料：（1）若，且，則有（2）若，則有．請依據(jù)以上材料解答問題：已知a，b，c是三角形的三邊，求證：．【答案】證明見解析.【解析】因為a，b，c是三角形的三邊，則，由材料（1）知，，同理，，由材料（2）得：，所以原不等式成立.20．（2023秋·高一單元測試）某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價到x元．公司擬投入萬元．作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價．【答案】（1）40元；（2）10.2萬件，該商品的每件定價為30元【解析】（1）設每件定價為元，依題意得，整理得，解得．所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．（2）依題意知當時，不等式有解，等價于時，有解，由于，當且僅當，即時等號成立，所以，當該商品改革后銷售量至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．21．（2022秋·云南曲靖·高一?？茧A段練習）已知關(guān)于的不等式．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）【解析】（1）時，，即，解得或，故不等式的解集為或；（2）由題意得恒