2024屆臨沂市重點中學九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆臨沂市重點中學九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點，交于點，若，則的度數是（）A． B． C． D．2．數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．已知點為反比例函數圖象上的兩點，當時，下列結論正確的是（）A． B．C． D．5．有一個正方體，6個面上分別標有1～6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是奇數的概率為（）A． B． C． D．6．已知x＝5是分式方程＝的解，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．47．如圖，矩形矩形，連結，延長分別交、于點、，延長、交于點，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差8．已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（）A．D點 B．E點 C．F點 D．D點或F點9．如圖，二次函數()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和1．下列結論：①；②；③；④當時，是等腰直角三角形．其中結論正確的個數是()A．4個 B．1個 C．2個 D．1個10．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°11．如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．212．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長為．14．如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_____．15．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長度為____________米．16．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．17．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．18．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于原點對稱點P′的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.20．（8分）如圖，已知二次函數的圖象經過點，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.21．（8分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經調查發(fā)現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？22．（10分）在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；（2）以O點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的，在網格內畫出一個符合條件的△A1E1F1．23．（10分）函數與函數（、為不等于零的常數）的圖像有一個公共點，其中正比例函數的值隨的值增大而減小，求這兩個函數的解析式.24．（10分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．25．（12分）已知：△ABC在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是__________；(2)以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．26．某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接BE、AD，根據直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數，根據圓周角定理求出即可．【題目詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，準確作出輔助線是解題的關鍵.2、B【分析】先根據平均數的計算方法求出平均數，根據眾數的確定方法判斷出眾數可能值，最后根據眾數和平均數相等，即可得出結論．【題目詳解】根據題意得，數據3，1，x，4，5，2的平均數為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數據3，1，x，4，5，2的眾數為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了眾數的確定方法，平均數的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數的求法是解本題的關鍵．3、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據此判斷即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、A【分析】根據反比例函數在第一象限內的增減性即可得出結論．【題目詳解】∵反比例函數在時，y隨著x的增大而減小，∴當時，故選：A．【題目點撥】本題主要考查反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．5、A【解題分析】投擲這個正方體會出現1到6共6個數字，每個數字出現的機會相同，即有6個可能結果，而這6個數中有1，3，5三個奇數，則有3種可能，根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：∵在1～6這6個整數中有1，3，5三個奇數，∴當投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字為奇數的概率是：=．故選：A．【題目點撥】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．6、C【分析】現將x=5代入分式方程,再根據解分式方程的步驟解出a即可．【題目詳解】∵x＝5是分式方程＝的解，∴＝，∴＝，解得a＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查解分式方程,關鍵在于代入x的值,熟記分式方程的解法．7、B【分析】根據相似多邊形的性質得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據IJ∥CD可得，，再結合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結合①②可得出結論．【題目詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質，矩形的性質等知識，正確的識別圖形及運用相關性質是解題的關鍵．8、C【分析】根據題意先計算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點為AB的中點，則計算BD：AB和AF：AB，然后把計算的結果與0.618比較，則可判斷哪一點最接近線段AB的黃金分割點．【題目詳解】解：∵線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，∴點F最接近線段AB的黃金分割點．故選：C．【題目點撥】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中，并且線段AB的黃金分割點有兩個．9、C【分析】①x＝1＝?，即b＝?2a，即可求解；②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；③分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；④時，函數的表達式為：y＝（x＋1）（x?1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（?1，0）、（1，0）（1，?2），即可求解．【題目詳解】其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為?1和1，則函數的對稱軸為：x＝1，①x＝1＝?，即b＝?2a，故不符合題意；②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，符合題意；③由圖可得開口向上，a＞0，對稱軸x=1,∴a,b異號，b＜0，圖像與y軸交于負半軸，c＜0∴＞0，不符合題意；④時，函數的表達式為：y＝（x＋1）（x?1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（?1，0）、（1，0）（1，?2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．10、B【分析】根據垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解．【題目詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.【題目點撥】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握垂徑定理，即可完成．11、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據反比例函數系數的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【題目詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【題目點撥】本題考查了反比例函數系數的幾何意義：從反比例函數圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.12、A【分析】根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【題目詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周長為3+4+5=1.故答案為1.考點：1一元二次方程；2三角形.14、或【分析】根據題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【題目詳解】解：當點B在優(yōu)弧AC上時，有：∵∠AOC=140°，∴；當點B在劣弧AC上時，有∵，∴，∴；故答案為：或.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，以及圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.15、8【分析】在Rt△ABC中，根據坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【題目詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用----坡度坡角問題，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．16、70°【分析】連接OA、OB，根據圓周角定理求得∠AOB，由切線的性質求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內角和等于360°，即可得出答案【題目詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70【題目點撥】本題考查了切線的性質、四邊形的內角和定理以及圓周角定理，利用切線性質和圓周角定理求出角的度數是解題的關鍵17、（2，10）或（﹣2，0）【解題分析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．18、（﹣2，3）．【解題分析】根據坐標軸的對稱性即可寫出.【題目詳解】解：根據中心對稱的性質，得點P（2，﹣3）關于原點的對稱點P′的坐標是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【題目點撥】此題主要考查直角坐標系內的坐標變換，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.三、解答題（共78分）19、（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據等腰三角形的性質可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據平行線的性質可得，可得直線BC與⊙O相切；（2）利用弧長公式可求出∠DOE=60°，根據∠DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【題目詳解】（1）直線與⊙O相切，理由如下：連接，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線與⊙O相切.（2）∵，劣弧的長為，∴，∴∵，∴，∴.∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【題目點撥】本題考查切線的判定、弧長公式及扇形面積，經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n°的圓心角所對的弧長為l=（r為半徑）；圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；熟練掌握弧長公式及扇形面積公式是解題關鍵.20、（1），；（2）【解題分析】（1）將已知兩點代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）根據圖象及拋物線與x軸的交點，得出不等式的解集即可．【題目詳解】（1）將，代入拋物線解析式得解得，（2）由(1)知拋物線解析式為：，對稱軸為，所以拋物線與x軸的另一交點坐標為（2,0）由圖象得：不等式的解為【題目點撥】本題考查待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數與不等式，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．21、（1）；（2）時，w最大；（3）時，每天的銷售量為20件.【分析】（1）將點（30，150）、（80，100）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結論．【題目詳解】（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：y=-2x+160；（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故當x＜55時，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，∴當x=50時，w由最大值，此時，w=1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的銷售量y=-2x+160≥20，∴每天的銷售量最少應為20件．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數法求一次函數解析式等知識，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數關系式是解題關鍵．22、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．詳解：（1）如圖，△AEF為所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如圖，△A1E1F1為所作．點睛：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．23、，【分析】把點A（3，k-2）代入，即可得出＝k?2，據此求出k的值，再根據正比例函數y的值隨x的值增大而減小，得出滿足條件的k值即可求解．【題目詳解】根據題意可得

＝k?2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函數y的值隨x的值增大而減小，

∴k=-1，

∴點A的坐標為（3，-3），

∴反比例函數是解析式為：y＝?；

正比例函數的解析式為：y=-x．【題目點撥】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于將函數圖象的交點與方程（組）的解結合起來是解此類題目常用的方法．24、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質求出AE即可解決問題．【題目詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識25、(1)畫圖見解析，（2，–2）；(2)畫圖見解析，7.1．【解題分析】（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（