圓錐曲線公式大全

圓錐曲線知識(shí)考點(diǎn)一、直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為：⑵斜截式：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為：⑶兩點(diǎn)式：已知兩點(diǎn)其中：⑷截距式：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B：⑸一般式：（A、B不同時(shí)為0，斜率，軸截距為）k不存在3、直線之間的關(guān)系：⑴平行：⑵垂直：⑶平行系方程：與直線平行的方程設(shè)為：⑷垂直系方程：與直線垂直的方程設(shè)為：⑸定點(diǎn)(交點(diǎn))系方程：過兩條直線的交點(diǎn)的方程設(shè)為：反之直線中，取任何一切實(shí)數(shù)R，則直線一定過定點(diǎn)，即兩條直線的交點(diǎn)距離公式：（1）兩點(diǎn)間距離公式：兩點(diǎn)：（2）點(diǎn)到直線距離公式:點(diǎn)到直線的距離為兩平行線間的距離公式：：與：平行，則二、圓與方程1、圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心為，半徑為.⑵一般方程：()其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.切線方程：（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上圓（2）當(dāng)點(diǎn)在圓外，則設(shè)直線方程，并利用d=r求出斜率，即可求出直線方程【備注：切線方程一定是兩條，考慮特殊直線k不存在】④弦長(zhǎng)公式：3、兩圓位置關(guān)系：⑴外離：有4條公切線⑵外切：有3條公切線⑶相交：有2條公切線⑷內(nèi)切：有1條公切線⑸內(nèi)含：有0條公切線三、圓錐曲線與方程1．橢圓焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、、焦距離心率準(zhǔn)線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點(diǎn)三角形面積通徑過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：2．雙曲線焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點(diǎn)、、軸長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、、焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支上支下支焦點(diǎn)三角形面積通徑過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：【備注】1、雙曲線和其漸近線得關(guān)系：由雙曲線求漸進(jìn)線：由漸進(jìn)線求雙曲線：等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線其離心率e＝eq\r(2)漸近線方程設(shè)為2、求弦長(zhǎng)的方法：①求交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)；②弦長(zhǎng)公式3.拋物線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程開口方向向右向左向上向下定義與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸軸軸范圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑：焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式參數(shù)幾何意義參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，越大，開口越闊五、.直線與圓錐曲線的關(guān)系1、直線與圓錐曲線的關(guān)系如：直線y＝kx＋b與橢圓eq\f(x2,a2)eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置關(guān)系：直線與橢圓相交?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))有2組實(shí)數(shù)解，即Δ>0.直線與橢圓相切?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))有1組實(shí)數(shù)解，即Δ=0，直線與橢圓相離?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))沒有實(shí)數(shù)解，即Δ<0.【備注】（1）韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）則有（2）③、與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題常用“點(diǎn)差法”：把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差→弦的斜率與中點(diǎn)的關(guān)