單元清3檢測內(nèi)容：第十三章　軸對稱

檢測內(nèi)容：第十三章軸對稱得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分共30分)1．(2022·北京)甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的(D)2．(2022·赤峰)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A(－1，2)與點B(－1，－2)關(guān)于(B)A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y＝x對稱3．(2022·德州)如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N.作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為(A)A．65°B．60°C．55°D．45°,第3題圖),第4題圖),第5題圖),第6題圖)4．如圖，∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為(C)A．30°B．45°C．60°D．75°5．(2022·邵陽)如圖，點D是△ABC的邊AC上一點(不含端點)，AD＝BD，則下列結(jié)論正確的(A)A．AC＞BCB．AC＝BCC．∠A＞∠ABCD．∠A＝∠ABC6．(2022·甘孜州)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長為(C)A．2B．3C．4D7．下面四個說法：①有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的個數(shù)是(C)A．4個B．3個C．2個D．1個8．(2022·廈門)已知△ABC的周長是l，BC＝l－2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是(C)A．△ABC的邊AB的垂直平分線B．∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線D．△ABC的邊AC上的高所在的直線9．如圖，∠MON＝30°，點A1，A2，A3……在射線ON上，點B1，B2，B3……在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A6B6A7的邊長為A．6B．12C．32D,第9題圖),第10題圖),第13題圖),第14題圖)10．如圖，已知等腰三角形ABC(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面內(nèi)有一點P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)為(D)A．1個B．3個C．4個D．5個二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知點A(a，b)，B(4，3)關(guān)于y軸對稱，則a＋b＝－1.12．三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若AB＝5，CD＝3，則△ABC的周長是16.14．(2022·昆明)如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE＝DF，∠F＝20°，則∠B的度數(shù)為40°.15．(2022·恩施州)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A，B，C，D四點，在直線a上求一點P，使PA＋PB最短，則點P應(yīng)選C點．(填“C”或“D”)17．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的大小為45°.18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，且AB＋BD＝DC，那么∠C＝20度．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1(2)寫出點A1，B1的坐標(biāo)；(3)求△A1B1C1的面積解：(1)圖略(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)；(3)S△A1B1C1＝4×5－eq\f(1,2)×2×5－eq\f(1,2)×3×4－eq\f(1,2)×2×2＝7

20.(8分)如圖，△ABC的邊AB的延長線上有一個點D，過點D作DF⊥AC于點F，交BC于點E，且BD＝BE，求證：△ABC為等腰三角形．證明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠DFC＝90°.∴∠A＝∠DFC－∠D，∠C＝∠DFA－∠CEF，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠D.∵∠BED＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF.∴∠A＝∠C.∴△ABC為等腰三角形21．(8分)(2022·臺灣)如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，∠BAD＝30°，且∠ADC＝60°.請完整說明為何AD＝BD與CD＝2BD的理由．解：∵∠4＝60°，∠1＝30°，根據(jù)三角形外角定理可得：∠B＝∠4－∠1＝60°－30°＝30°＝∠1.∴BD＝AD.∵∠B＝30°，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠2＝180°－∠4－∠C＝180°－60°－30°＝90°，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2BD22．(10分)如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，交AC于點E，AD⊥BE，垂足為D.求證：∠BAD＝∠C＋∠DAC.解：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AED＝∠CBE＋∠C，∵AD⊥BE，∴∠ABE＋∠BAD＝90°，∠DAC＋∠AED＝∠DAC＋∠CBE＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C＋∠DAC23．(10分)如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F.(1)若△CMN的周長為15cm(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．解：(1)∵DM，EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB＝15cm(2)∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝110°，∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×

24.(10分)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，(1)證明：∠APO＋∠DCO＝30°；(2)判斷△OPC的形狀，并說明理由．解：(1)連接OB.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°(2)等邊三角形．理由：∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形25．(12分)(2022·北京)在等邊△ABC中，(1)如圖①，P，Q是BC邊上的兩點，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；(2)點P，Q是BC邊上的兩個動點(不與點B，點C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且AP＝AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為點M，連接AM，PM.①依題意將圖②補(bǔ)全；②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運(yùn)動的過程中，始終有PA＝PM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA＝PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN＝BP，要證明PA＝PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA＝PM，只需證PA＝CK，PM＝CK……請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA＝PM(一種方法即可)．解：(1)∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP＋