考慮需求不確定性的化工生產(chǎn)計劃與調(diào)度集成

考慮需求不確定性的化工生產(chǎn)計劃與調(diào)度集成田野;董宏光;鄒雄;李霜霜;王兵【摘要】生產(chǎn)計劃與調(diào)度是化工供應(yīng)鏈優(yōu)化中兩個重要的決策問題。為了提高生產(chǎn)決策的效率，不僅要對計劃與調(diào)度進(jìn)行集成，而且要考慮不確定性的影響。對于多周期生產(chǎn)計劃與調(diào)度問題，首先在每個生產(chǎn)周期內(nèi)，分別建立計劃與調(diào)度的確定性模型，通過產(chǎn)量關(guān)聯(lián)對二者進(jìn)行集成。然后考慮需求不確定性，使用有限數(shù)量的場景表達(dá)決策變量，建立二階段隨機(jī)規(guī)劃模型。最后運(yùn)用滾動時域求解策略，使計劃與調(diào)度結(jié)果在迭代過程中達(dá)到一致。實(shí)例結(jié)果表明，在考慮需求不確定性時，與傳統(tǒng)方法相比，隨機(jī)規(guī)劃方法可以降低總費(fèi)用，結(jié)合計劃與調(diào)度的分層集成策略，實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)操作性和經(jīng)濟(jì)性的綜合優(yōu)化。％Productionplanningandschedulingaretwoofthemostimportantdecision-makingproblemsinsupplychainoptimization.Toensuretheefficiencyofdecision-making,planningandschedulingwereintegrated,withconsiderationofdemanduncertainty.Foramulti-periodproductionplanningandschedulingproblem,planningandschedulingdeterministicmodelswereestablishedineachperiodfirstly,andtheywereintegratedthroughproductioncorrelation.Then,demanduncertaintywasintroducedanddecisionvariableswererepresentedwithafinitenumberofscenariosinatwo-stagestochasticprogrammingmodel.Atlast,rollinghorizonstrategywasusedtoachieveconsistencybetweenplanningandschedulingresultsinaniterativeprocess.Thecasestudydemonstratedthatcomparedwiththeconventionalmethod,thestochasticprogrammingmethodcouldreducetotalcostunderdemanduncertainty.Combinedwiththehierarchicalintegrationmethod,productionoperationalandeconomicoptimizationwasachieved.期刊名稱】《化工學(xué)報》年(卷),期】2014(000)009【總頁數(shù)】7頁(P3552-3558)【關(guān)鍵詞】計劃與調(diào)度;不確定性;隨機(jī)規(guī)劃;優(yōu)化;模型;系統(tǒng)工程【作者】田野;董宏光;鄒雄;李霜霜;王兵【作者單位】大連理工大學(xué)化工與環(huán)境生命學(xué)部化工學(xué)院，遼寧大連116024;大連理工大學(xué)化工與環(huán)境生命學(xué)部化工學(xué)院，遼寧大連116024;大連理工大學(xué)化工與環(huán)境生命學(xué)部化工學(xué)院，遼寧大連116024;大連理工大學(xué)化工與環(huán)境生命學(xué)部化工學(xué)院，遼寧大連116024;大連理工大學(xué)化工與環(huán)境生命學(xué)部化工學(xué)院，遼寧大連116024【正文語種】中文【中圖分類】TQ021.8引言隨著經(jīng)濟(jì)全球化的快速發(fā)展，供應(yīng)鏈優(yōu)化已經(jīng)成為企業(yè)降低生產(chǎn)成本、增強(qiáng)核心競爭力的“利器”[1]?；ば袠I(yè)具有大投資與高能耗的特點(diǎn)，運(yùn)用供應(yīng)鏈優(yōu)化技術(shù)提升石化企業(yè)管理運(yùn)營水平，對于國家實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排與產(chǎn)業(yè)升級戰(zhàn)略具有重大意義計劃與調(diào)度是化工企業(yè)生產(chǎn)管理中備受研究者關(guān)注的兩個核心決策問題。周章玉等通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了化工企業(yè)供應(yīng)鏈長期計劃與投資決策的基本策略；程華農(nóng)等［3］針對供應(yīng)鏈計劃問題，建立了戰(zhàn)略層和運(yùn)作層模型，提高了系統(tǒng)柔性；Zhou等⑷、Li等［5］提出狀態(tài)時空間超級結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了間歇過程調(diào)度與水分配網(wǎng)絡(luò)的同步優(yōu)化；鄢烈祥等［6］用列隊(duì)競爭法和動態(tài)規(guī)劃法分步求解，優(yōu)化了鍋爐蒸汽系統(tǒng)的多操作周期調(diào)度問題。然而上述模型方法均只能單獨(dú)處理計劃或調(diào)度優(yōu)化，在化工生產(chǎn)中，為了提高操作效率，有必要對計劃與調(diào)度進(jìn)行集成。最直接的集成方法是在整個時間范圍內(nèi)建立計劃與調(diào)度同時優(yōu)化模型，然而這樣會導(dǎo)致計算規(guī)模的增大，從而造成求解困難［7］。因此，許多學(xué)者提出了有效的分解策略，如層次分解［8］、周期調(diào)度［9］、數(shù)學(xué)規(guī)劃［10］等。其中對于多周期的計劃與調(diào)度集成，基于滾動時域方法的分解策略應(yīng)用最為廣泛。Luo等［11］將滾動時域方法應(yīng)用于煉廠的計劃與調(diào)度，減少了模型的變量數(shù)目，并且快速得到了最優(yōu)解；Verderame等［12］指出滾動時域方法可以促進(jìn)計劃與調(diào)度的相互作用，同時修正計劃模型的誤差。在對計劃與調(diào)度進(jìn)行集成的同時，生產(chǎn)過程中面臨的不確定性也是不可忽略的，考慮不確定性有利于決策者根據(jù)當(dāng)前狀況進(jìn)行風(fēng)險評估從而降低生產(chǎn)成本［13］。Sahinidis［14］指出不確定優(yōu)化的重點(diǎn)在于如何有效處理不確定空間，建立合理的數(shù)學(xué)模型。在不確定性建模時，通常有兩種方法：一是通過機(jī)會約束規(guī)劃［15］、魯棒優(yōu)化［16］等策略將隨機(jī)問題轉(zhuǎn)化為等價確定性問題，二是以有限數(shù)量的場景來表示不確定參數(shù)，形成隨機(jī)規(guī)劃問題［17-19］?；趫鼍暗碾S機(jī)規(guī)劃方法建模簡單，通常使用較少的場景就可以有效表達(dá)不確定性，在不確定優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用。然而，前人的研究卻很少關(guān)注不確定下化工生產(chǎn)計劃與調(diào)度的集成。本文對化工生產(chǎn)的多周期計劃與調(diào)度進(jìn)行了集成，同時考慮了需求不確定性。首先分別建立計劃與調(diào)度確定性模型并進(jìn)行集成，然后基于場景方法表達(dá)不確定決策變量，建立二階段隨機(jī)規(guī)劃模型，最后運(yùn)用滾動時域求解策略對每一周期內(nèi)的計劃與調(diào)度問題分層求解，使計劃與調(diào)度結(jié)果達(dá)到一致。實(shí)例結(jié)果論證了隨機(jī)規(guī)劃方法在需求不確定情況下的優(yōu)勢，同時說明了滾動時域策略在多周期計劃與調(diào)度問題中的有效性。數(shù)學(xué)模型問題描述對于某化工多產(chǎn)品間歇工廠，已知產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝流程。多周期的化工生產(chǎn)計劃與調(diào)度問題可以描述為：將一定的生產(chǎn)計劃時間范圍劃分成幾個均勻的調(diào)度子周期，已知各產(chǎn)品在每個周期內(nèi)市場需求量的平均值及不確定波動范圍，對產(chǎn)品的生產(chǎn)、庫存、運(yùn)輸?shù)冗^程進(jìn)行計劃決策。同時綜合考慮各生產(chǎn)單元的工藝數(shù)據(jù)，對每個周期內(nèi)生產(chǎn)資源及操作任務(wù)進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，使計劃與調(diào)度結(jié)果達(dá)到一致。優(yōu)化目標(biāo)是在盡可能滿足市場需求的前提下，使系統(tǒng)總費(fèi)用最低。確定性模型1.2.1計劃模型考慮生產(chǎn)計劃的時間長度TH，將其離散劃分成幾個均勻的時間周期，每個周期的時間長度為H。計劃期內(nèi)整個系統(tǒng)的總費(fèi)用包括產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用、庫存費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及短缺費(fèi)用，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)：式中，t表示時間周期，s表示物料狀態(tài)，SP表示產(chǎn)品狀態(tài)集合°a、p、Y、§分別表示產(chǎn)品的生產(chǎn)、庫存、運(yùn)輸及短缺費(fèi)用單價，PRO、INV、TRA、BAC則分別表示產(chǎn)品的生產(chǎn)量、庫存量、運(yùn)輸量及短缺量。約束條件：（1） 生產(chǎn)平衡（2） 需求平衡3）生產(chǎn)能力約束在每個生產(chǎn)周期內(nèi)，計劃生產(chǎn)量不能超過生產(chǎn)調(diào)度能力的最大值。（4）對于已經(jīng)完成調(diào)度的生產(chǎn)周期，計劃生產(chǎn)量等于調(diào)度最終產(chǎn)量。1.2.2調(diào)度模型在建立每個子周期的調(diào)度模型時，采用狀態(tài)任務(wù)網(wǎng)絡(luò)［20］（statetasknetwork,STN）對生產(chǎn)流程進(jìn)行描述，基于特定單元事件點(diǎn)［21］的連續(xù)時間表達(dá)法對時間進(jìn)行表達(dá)劃分。每個周期的調(diào)度費(fèi)用包括固定費(fèi)用和變動費(fèi)用兩部分，固定費(fèi)用是指設(shè)備單元完成生產(chǎn)任務(wù)必需的費(fèi)用消耗，變動費(fèi)用是指與物料處理量正相關(guān)的費(fèi)用消耗。目標(biāo)函數(shù)：式中，i表示任務(wù)，j表示設(shè)備，n表示事件點(diǎn)。二元變量wvi,j,n表示在事件點(diǎn)n開始時任務(wù)i是否在設(shè)備j上執(zhí)行，slaposi、slanega則分別表示描述計劃與調(diào)度產(chǎn)量關(guān)聯(lián)的正負(fù)兩個松弛變量。約束條件：（1）物料平衡（2） 分配約束（3） 生產(chǎn)能力約束（4） 庫存能力約束5）持續(xù)時間約束6）時間范圍約束（7） 序列約束（8） 生產(chǎn)調(diào)度產(chǎn)量（9） 計劃與調(diào)度的產(chǎn)量關(guān)聯(lián)基于隨機(jī)規(guī)劃的不確定模型考慮產(chǎn)品市場的需求不確定性，基于場景方法表達(dá)不確定決策變量，每個需求不確定場景k對應(yīng)的發(fā)生概率為Pk。應(yīng)用二階段隨機(jī)規(guī)劃方法，生產(chǎn)量PRO為第一階段決策變量，庫存量INV、運(yùn)輸量TRA、短缺量BAC為第二階段決策變量。假設(shè)決策者是風(fēng)險中性的，則基于隨機(jī)規(guī)劃的計劃模型目標(biāo)函數(shù)為對應(yīng)的生產(chǎn)平衡和需求平衡約束分別為綜上可知，生產(chǎn)計劃與調(diào)度的集成模型是混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型。在考慮需求不確定時，由于計劃與調(diào)度模型的關(guān)聯(lián)變量PRO為第一階段決策變量，與不同的需求場景沒有直接相關(guān)關(guān)系。所以對于需求不確定下的集成模型，1.2.2節(jié)中的調(diào)度模型式（6）~式（15）仍然適用。求解策略基于滾動時域策略［22］對考慮需求不確定性的生產(chǎn)計劃與調(diào)度集成模型進(jìn)行求解，滾動時域策略作為一種通用的時間分解方法，可適用于不同約束和性能指標(biāo)的決策問題。在基于時間分解的計劃與調(diào)度集成模型中，滾動時域策略能夠有效傳遞每個生產(chǎn)周期的計劃與調(diào)度信息，結(jié)合動態(tài)迭代求解過程，即使在不確定需求情況下，也能夠快速得到優(yōu)化可行的生產(chǎn)計劃與調(diào)度方案。具體求解步驟如下。（1）根據(jù)各生產(chǎn)周期的需求不確定信息，生成不同的需求場景。（2）求解需求不確定性下的生產(chǎn)計劃模型，并將當(dāng)前周期計劃方案傳遞給調(diào)度模型。（3）求解當(dāng)前周期的調(diào)度模型，判斷計劃與調(diào)度結(jié)果是否一致：若一致，根據(jù)下一周期的計劃方案求解下一周期的調(diào)度模型；若不一致，則重新優(yōu)化當(dāng)前周期的計劃方案，重復(fù)步驟（2）后，繼續(xù)求解下一周期的調(diào)度模型。圖1滾動時域求解策略流程示意圖Fig.1Flowchartofrollinghorizonstrategy（4）在得到計劃時域內(nèi)所有周期的計劃與調(diào)度方案后，終止計算。求解過程的流程示意圖如圖1所示。算例研究某化學(xué)工廠可由3種原料（A，B，C）經(jīng)加熱、反應(yīng)、分離過程生產(chǎn)兩種產(chǎn)品（P1，P2），生產(chǎn)工藝流程如圖2所示，對應(yīng)的狀態(tài)任務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示（生產(chǎn)過程的工藝數(shù)據(jù)詳見文獻(xiàn)［20］）。該生產(chǎn)工藝包含了設(shè)備和任務(wù)的并行操作，反應(yīng)1、反應(yīng)2、反應(yīng)33個反應(yīng)過程均可在反應(yīng)器1和反應(yīng)器2上執(zhí)行?？紤]市場需求的不確定性，工廠運(yùn)營中心需要決策未來5個生產(chǎn)周期內(nèi)（TH=40h,H=8h）的計劃與調(diào)度方案。生產(chǎn)計劃與調(diào)度的費(fèi)用數(shù)據(jù)分別如表1、表2所示（部分費(fèi)用數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［23］）。圖2生產(chǎn)工藝流程示意圖Fig.2Flowsheetofproductionprocess圖3狀態(tài)任務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3Statetasknetwork（STN）表1生產(chǎn)計劃的費(fèi)用數(shù)據(jù)Table1CostdataforproductionplanningProductProduction/$?kg-1Inventory/$?kg-1Transportation/$?kg-1Backorder/$?kg-1P11.5105100P21.5105100表2生產(chǎn)調(diào)度的費(fèi)用數(shù)據(jù)Table2CostdataforproductionschedulingTaskFixedcost/$Variablecost/$?kg-1heating1501reaction1—3100,100,1000.5,0.5,0.5separation1501圖4考慮需求不確定的計劃與調(diào)度結(jié)果Fig.4Resultsunderdemanduncertainty已知兩種產(chǎn)品在未來5個生產(chǎn)周期內(nèi)的市場需求量會在均值附近波動，且波動范圍為±20%，產(chǎn)品市場的需求均值如表3所示。為了描述需求不確定性，構(gòu)建3種需求場景：“high”，“average”，“l(fā)ow”分別表示需求量比均值高20%，需求量與均值相等，需求量比均值低20%。假設(shè)各場景發(fā)生的概率相等，建立二階段隨機(jī)規(guī)劃模型，利用滾動時域求解策略，采用GAMS/CPLEX求解器進(jìn)行求解（計算機(jī)CPU為雙核IntelPentiumG2020，主頻2.90GHz，計算時間為1.65s），得到需求不確定時的計劃與調(diào)度結(jié)果如圖4所示。表3產(chǎn)品市場的需求均值Table3MeanvalueofmarketdemandPeriodDEMP1/kgDEMP2/kgt11050t26010t314055t43065t5100150一般而言，當(dāng)產(chǎn)品的市場需求量不同時，生產(chǎn)總費(fèi)用也有所不同。根據(jù)確定性模型，表4對比了不同需求場景下的生產(chǎn)總費(fèi)用。與均值場景相比，當(dāng)需求量增加20%，總費(fèi)用增加了42%；當(dāng)需求量降低20%，總費(fèi)用減少了22%。由此可以看出，產(chǎn)品需求量越大，生產(chǎn)所需的總費(fèi)用越高。這是因?yàn)槊總€周期的生產(chǎn)能力是一定的，當(dāng)產(chǎn)品需求量增大時，短缺費(fèi)用會大幅增加，從而導(dǎo)致總費(fèi)用的增加。在考慮需求不確定時，傳統(tǒng)方法一般是通過需求均值進(jìn)行生產(chǎn)決策。表5對比了隨機(jī)模型與傳統(tǒng)方法的費(fèi)用結(jié)果?？紤]不確定需求的隨機(jī)規(guī)劃模型總費(fèi)用為$19490，與表4中確定性需求均值場景下的總費(fèi)用$16562相比，隨機(jī)規(guī)劃模型的總費(fèi)用約增加了18%，這是因?yàn)楫?dāng)市場需求出現(xiàn)波動時，風(fēng)險中性決策者為了盡可能滿足市場需求，會適當(dāng)增加生產(chǎn)量，總費(fèi)用也會相應(yīng)增加。然而與傳統(tǒng)方法的總費(fèi)用$22786相比，隨機(jī)規(guī)劃模型的總費(fèi)用約降低了15%，直接原因是大幅度降低了短缺費(fèi)用。由于隨機(jī)規(guī)劃模型綜合考慮了需求不確定性，決策者可以根據(jù)動態(tài)信息優(yōu)化各周期產(chǎn)品的生產(chǎn)、庫存及運(yùn)輸量，并最大限度滿足市場需求，從而使短缺費(fèi)用最小化。這樣既提高了生產(chǎn)計劃與調(diào)度的操作效率，又降低了經(jīng)濟(jì)成本，達(dá)到了生產(chǎn)操作性和經(jīng)濟(jì)性的綜合優(yōu)化。表4不同需求場景下的總費(fèi)用對比Table4ComparisonoftotalcostunderdemandscenariosScenarioDescriptionProductioncost/$Inventorycost/$Transportationcost/$Backordercost/$Totalcost/$Costrelativetoaveragescenarioaveragemeanvalue638918313174516816562—high+20%demand7018356336889203234721.42low-20%demand5815108925903441129350.78表5隨機(jī)模型與傳統(tǒng)方法的費(fèi)用對比Table5ComparisonofstochasticmodelandconventionalmodelModelProductioncost/$Inventorycost/$Transportationcost/$stochastic694643283123509319490Totalcost/$conventional63892412300910976227864結(jié)論（1） 本文提出了需求不確定下生產(chǎn)計劃與調(diào)度集成的綜合模型，基于時間分解策略對計劃與調(diào)度模型進(jìn)行了集成，使用場景方法描述了不確定決策變量并建立了隨機(jī)規(guī)劃模型，最后通過滾動時域策略使每個生產(chǎn)周期的計劃與調(diào)度結(jié)果達(dá)到一致，實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)操作性和經(jīng)濟(jì)性的綜合優(yōu)化。（2） 在需求不確定情況下，對比傳統(tǒng)方法，隨機(jī)規(guī)劃方法可以結(jié)合不確定信息優(yōu)化產(chǎn)品的生產(chǎn)、庫存及運(yùn)輸費(fèi)用，并最大限度降低產(chǎn)品的短缺費(fèi)用，從而降低生產(chǎn)成本。（3）本文運(yùn)用的隨機(jī)規(guī)劃方法及滾動時域策略，對于產(chǎn)品價格波動等其他不確定環(huán)境下的計劃與調(diào)度集成問題也具有一定的指導(dǎo)意義。符號說明計劃模型BAC——產(chǎn)品的短缺量，kgDEM——產(chǎn)品的市場需求量，kgINV 產(chǎn)品的庫存量，kgkwK 不確定需求場景及集合MAX 每周期生產(chǎn)調(diào)度最大值，kgP——每個場景的發(fā)生概率PRO—產(chǎn)品的生產(chǎn)量，kgSP——物料的產(chǎn)品狀態(tài)集合swS—物料狀態(tài)及集合TH—一計劃時間長度，hTRA產(chǎn)品的運(yùn)輸量，kgteT一時間周期及集合a——-生產(chǎn)的單位費(fèi)用，$?kg-1P—庫存的單位費(fèi)用，$?kg-1Y-運(yùn)輸?shù)膯挝毁M(fèi)用，$?kg-1S-短缺的單位費(fèi)用，$?kg-1調(diào)度模型a，b一一處理時間波動系數(shù)B——-物料的處理量，kgD——物料的投遞量，kgFix——固定費(fèi)用單價，$H——-每個周期的時間，hij——-在設(shè)備j上發(fā)生的任務(wù)集合ieI——操作任務(wù)及集合Ji——-執(zhí)行任務(wù)i的設(shè)備集合j^J—操作設(shè)備及集合neN-——事件點(diǎn)及集合PROSCHE——產(chǎn)品的生產(chǎn)量，kgST—物料的庫存量，kgSTIN最初庫存量，kgSTMAX 最大庫存量，kgslaposi,slanega 正負(fù)松弛變量，kgTf—任務(wù)終止時間，hTs——任務(wù)起始時間，hVmin，Vmax 設(shè)備的最小與最大處理量，kgVAR——變動費(fèi)用單價，$?kg-1wvi,j,n 二元變量0——調(diào)度費(fèi)用的權(quán)重系數(shù)pP,pC 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