江蘇省鹽城市-八年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷-

八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）下列運(yùn)算正確的是（）A.a+2a2=3a2 B.a8÷a2=a4 C.a3?a2=a6 D.(a3)2=a6若三角形的兩條邊的長(zhǎng)度是4cm和10cm，則第三條邊的長(zhǎng)度可能是（）A.4

cm B.5

cm C.9

cm D.14

cm下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+5x?1=x(x+5)?1 B.x2?4+3x=(x+2)(x?2)+3x

C.x2?9=(x+3)(x?3) D.(x+2)(x?2)=x2?4已知x=2y=?1是二元一次方程2x+my=1的一個(gè)解，則m的值為（）A.3 B.?5 C.?3 D.5如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，補(bǔ)充下哪一條件后，能應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A.AC=DF

B.BE=CF

C.∠A=∠D

D.∠ACB=∠DFE

如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）

A.70° B.80° C.90° D.100°下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若|a|=|b|，則a=b；③同角的余角相等；

④三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“”．如記k=1nk=1+2+3+…+（n-1）+n，k=3n（x+k）=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知k=2n[（x+k）（x-k+1）]=2x2+2x+m，則m的值是（）A.?40 B.?8 C.24 D.8二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為______．若xn=4，yn=9，則（xy）n=______．若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+ax+9是完全平方式，則a=______．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是______邊形．若a+b=7，ab=12，則a2-3ab+b2=______．如圖，在△ABC中，∠A=50°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2=______．

如圖，△ABC的中線AD，BE相交于點(diǎn)F．若△ABF的面積是4，則四邊形CEFD的面積是______．

在△ABC中，若AB=5，AC=3．則中線AD的長(zhǎng)的取值范圍是______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）計(jì)算：

（1）-12017+（π-3）0+（12）-1

（2）（-a）3?a2+（2a4）2÷a3

四、解答題（本大題共6小題，共52.0分）分解因式：

（1）6x2-9xy+3x

（2）18a2-50．

（1）解方程組x+2y=42x?3y=1

（2）解不等式組3(x+2)＞x+8x4≥x?13

如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．

如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB．請(qǐng)你判斷BE和DF的位置關(guān)系．

為了抓住保國(guó)寺建寺1000年的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

問題背景：

（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______．

探索延伸：

（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a與2a2不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為a8÷a2=a8-2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a3）2=a6，正確．

故選：D．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的性質(zhì)求解后利用排除法求解．

本題主要考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，需要熟練掌握．2.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，

由三角形三邊關(guān)系定理可知，

6＜x＜14，

∴x=9cm符合題意．

故選C．

據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此選擇符合條件的線段．

本題考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3.【答案】C

【解析】解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；

C、x2-9=（x+3）（x-3），故C正確．

D、是整式的乘法，不是因式分解．

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．

此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．4.【答案】A

【解析】解：將代入2x+my=1，

得4-m=1，

解得m=3．

故選：A．

將代入2x+my=1，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，解答即可．

此題考查了二元一次方程的解，對(duì)方程解的理解，直接代入方程求值即可．5.【答案】B

【解析】解：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）．∠B的兩邊是AB、BC，∠E的兩邊是DE、EF，而BC=BE+EC、EF=EC+CF，要使BC=EF，則BE=CF．

故選：B．

應(yīng)用（SAS）從∠B的兩邊是AB、BC，∠E的兩邊是DE、EF分析，找到需要相等的兩邊．

本題考查了三角形全等的條件，判定三角形全等一定要結(jié)合圖形上的位置關(guān)系，從而選擇方法．6.【答案】C

【解析】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵∠C=40°，

∴∠E=180°-∠B-∠1=90°，

故選：C．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．7.【答案】D

【解析】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；

②若|a|=|b|，則a=b或a=-b，是假命題；

③同角的余角相等，是真命題；

④三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，是假命題；

故選：D．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，絕對(duì)值、余角、三角形外角的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）=2x2+2x-8=2x2+2x+m，

則m=-8.

故選：B．

利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式左邊，確定出m的值即可．

此題考查了整式的加減，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】6.5×10-6

【解析】解：0.0000065=6.5×10-6．

故答案為：6.5×10-6．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是用a×10n（1≤a＜10，n為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù)．10.【答案】36

【解析】解：∵xn=4，yn=9，

∴（xy）n

=xn?yn

=4×9

=36．

故答案為：36．

先根據(jù)積的乘方變形，再根據(jù)冪的乘方變形，最后代入求出即可．

本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想．11.【答案】±6

【解析】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+ax+9是完全平方式，

∴a=±6，

故答案為：±6

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】六

【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．13.【答案】-11

【解析】解：∵a+b=7，ab=12，

∴（a+b）2=49，

則a2+2ab+b2=49，

故a2+b2=49-2×12=25，

則a2-3ab+b2=25-3×12=-11．

故答案為：-11．

直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．

此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解題關(guān)鍵．14.【答案】230°

【解析】解：∵△ABC中，∠A=50°，

∴∠B+∠C=180°-50°=130°，

∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°-130°=230°．

故答案為：230°．

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可得∠B+∠C的度數(shù)，然后再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1+∠2的度數(shù)．

此題主要考查了三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．15.【答案】4

【解析】解：∵△ABC的中線AD，BE相交于點(diǎn)F，

∴點(diǎn)F是△ABC的重心，

∴BF=2FE，AF=2FD，

∵△ABF的面積是4，

∴△AEF的面積是2，△DBF的面積是2，

∴△ABD的面積是6，

∴△ABC的面積是12，

∴四邊形CEFD的面積=12-4-2-2=4，

故答案為：4．

根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)得到BF=2FE，AF=2FD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查的是重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．16.【答案】1＜AD＜4

【解析】解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD≌△ECD，

∴CE=AB，

∵AB=5，AC=3，CE=5，

設(shè)AD=x，則AE=2x，

∴2＜2x＜8，

∴1＜x＜4，

∴1＜AD＜4．

故答案為：1＜AD＜4．

先作輔助線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得出答案．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，難度一般，關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．17.【答案】解：（1）原式=-1+1+2=2；

（2）原式=-a5+4a5=3a5．

【解析】

（1）原式利用乘方的意義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：（1）原式=3x（2x-3y+1）．

（2）原式=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）．

【解析】

（1）提公因式3x即可；

（2）提公因式后再利用平方差公式即可；

本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的步驟，屬于中考常考題型．19.【答案】解：（1）x+2y=4①2x?3y=1②，

①×2-②，得：7y=7，

解得：y=1，

將y=1代入①，得：x+2=4，

解得：x=2，

所以方程組的解為x=2y=1；

（2）解不等式3（x+2）＞x+8，得：x＞1，

解不等式x4≥x?13，得：x≤4，

則不等式組的解集為1＜x≤4．

【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．

本題考查的是解二元一次方程組與一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△BCA和△ECD中，

CB=CE∠ACB=∠DCECA=CD，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠A=∠D．

【解析】

首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．21.【答案】解：BE∥DF，

理由：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

在△ADF和△CBE中AD=BC∠A=∠CAF=CE，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠DFE=∠BEF，

∴EB∥DF．

【解析】

利用等式的性質(zhì)可得AF=CE，然后證明△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DFE=∠BEF，從而可得EB∥DF．

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22.【答案】解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，

根據(jù)題意得方程組得：8a+3b=9505a+6b=800，

解方程組得：a=100b=50，

∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元；

（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有（100-x）個(gè)，

∴100x+50(100?x)≥7500100x+50(100?x)≤7650，

解得：50≤x≤53，

∵x為正整數(shù)，x=50，51，52，53

∴共有4種進(jìn)貨方案，

分別為：方案1：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有50個(gè)；

方案2：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有49個(gè)；

方案3：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有48個(gè)；

方案4：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品53個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有47個(gè)．

【解析】

（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800；

（2）關(guān)系式為：用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次