廣義塑性力學(xué)的理論模型

廣義塑性力學(xué)的理論模型

1極限平衡法co-solovski大多數(shù)巖漿工程都是彈塑化的，因此巖石界面在巖漿工程的設(shè)計中起著重要作用。早在1773年Coulomb提出了土體破壞條件,其后推廣為Mohr-Coulomb條件。1857年Rankine研究了半無限體的極限平衡,提出了滑移面概念。1903年Kotter建立了滑移線方法。Fellenius(1929)提出了極限平衡法。以后Terzaghi、Sokolovskii又將其發(fā)展形成了較完善的巖土滑移線場方法與極限平衡法。1975年,W.F.Chen在極限分析法的基礎(chǔ)上又發(fā)展了土的極限分析法,尤其是上限法。不過上述方法都是在采用正交流動法則的基礎(chǔ)上進行的。滑移線法與極限分析法只研究力的平衡,未涉及土體的變形與位移。20世紀50年代開始,人們致力于巖土本構(gòu)模型的研究,力求獲得巖土塑性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,再結(jié)合平衡方程與連續(xù)方程,從而求解巖土塑性問題。70年代發(fā)現(xiàn),用一個塑性勢面和屈服面很難使計算結(jié)果與實際吻合;采用正交流動法則既不符合巖土實際情況,還會產(chǎn)生過大的體脹。由此,雙屈服面與多重屈服面模型、非正交流動法則在巖土本構(gòu)模型中應(yīng)運而生。真正的土力學(xué)必須建立在符合土本身特性的本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,而本構(gòu)模型的建立必須有符合巖土材料變形機制的建模理論。巖土塑性力學(xué)是一門新興學(xué)科,也是建立巖土本構(gòu)模型的基礎(chǔ)。2經(jīng)典塑料薄膜材料2.1在壓韌性和剪應(yīng)力間的作用下會產(chǎn)生體變巖土類材料是由顆粒材料堆積或膠結(jié)而成,屬于摩擦型材料。摩擦材料的特點是抗剪強度中含有摩擦力項,它的抗剪強度隨壓應(yīng)力的增大而增大,因而巖土材料的屈服條件與金屬材料明顯不同,稱此為巖土的壓硬性,即隨壓應(yīng)力的增大巖土的抗剪強度與剛度增大。巖土為多相材料,巖土顆粒間有孔隙,在各向等壓作用下,巖土顆粒間的水、氣排出,產(chǎn)生塑性體變,出現(xiàn)屈服,稱為巖土的等壓屈服特性。金屬材料在各向等壓作用下是不會產(chǎn)生塑性體變的。巖土的體應(yīng)變還與剪應(yīng)力有關(guān),即在剪應(yīng)力的作用下巖土會產(chǎn)生塑性體變(剪脹或剪縮),一般稱為巖土的剪脹性(含剪縮)。這在力學(xué)上表現(xiàn)為球張量與偏張量的交叉作用,即球應(yīng)力會產(chǎn)生剪變(負值),這也是壓硬性的一種表現(xiàn);反之,剪應(yīng)力會產(chǎn)生體變。純塑性金屬材料是不具有這一特性的。2.2傳統(tǒng)塑性位勢理論與經(jīng)典塑性力學(xué)相矛盾巖土塑性力學(xué)脫胎于經(jīng)典塑性力學(xué),然而經(jīng)典塑性力學(xué)只適應(yīng)于金屬材料,當用于巖土類摩擦材料時就會出現(xiàn)一些不符合實際的情況,理論計算結(jié)果與土工試驗結(jié)果出現(xiàn)諸多矛盾。大量的土工試驗表明,巖土類材料具有如下幾點變形機制。1)按照經(jīng)典塑性力學(xué)中的傳統(tǒng)塑性勢理論,塑性應(yīng)變增量的方向唯一取決于應(yīng)力狀態(tài),而與應(yīng)力增量無關(guān)。文獻的試驗證實,巖土塑性應(yīng)變增量的方向不僅與應(yīng)力有關(guān),還與應(yīng)力增量密切相關(guān),如圖1所示。表明巖土材料不具有塑性應(yīng)變增量方向與應(yīng)力唯一性假設(shè),亦即不遵守傳統(tǒng)塑性勢理論。巖土材料塑性應(yīng)變增量的方向不僅取決于應(yīng)力狀態(tài),而主要取決于應(yīng)力增量。2)Poorooshasb,Frydman,Lade等試驗證實,巖土類材料不遵守關(guān)聯(lián)流動法則和德魯克公設(shè)。3)基于傳統(tǒng)塑性位勢理論的單屈服面模型,用莫爾-庫侖一類剪切屈服面作屈服面時,若用關(guān)聯(lián)流動法則,將會導(dǎo)致遠大于實際的剪脹變形。4)Matsouka等人試驗證實,盡管主應(yīng)力的大小相同,但如果應(yīng)力主軸發(fā)生旋轉(zhuǎn),即主應(yīng)力軸方向變化也會產(chǎn)生塑性變形。而按經(jīng)典塑性力學(xué)是算不出這種變形的,表明經(jīng)典塑性力學(xué)沒有考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)而難以適應(yīng)實際巖土工程。上述巖土變形機制與經(jīng)典塑性力學(xué)相矛盾。傳統(tǒng)塑性位勢理論是經(jīng)典塑性力學(xué)的核心,可表示為dεpij=?Q?σijdλ(1)式中dεpij為塑性應(yīng)變增量,Q為塑性勢函數(shù),dλ為一非負的比例系數(shù)。式(1)表明,dεpij的方向始終與塑性勢面正交。應(yīng)用關(guān)聯(lián)流動法則,屈服面就是塑性勢面,因而塑性應(yīng)變增量方向也與屈服面正交,由此得出塑性應(yīng)變增量方向只與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān),而與應(yīng)力增量無關(guān)的結(jié)論。根據(jù)式(1),對3個主方向必有dεp1∶dεp2∶dεp3=?Q?σ1∶?Q?σ2∶?Q?σ3(2)式(2)是傳統(tǒng)塑性位勢理論的基本特征,即各塑性應(yīng)變增量分量存在比例關(guān)系。由此還可推證塑性主應(yīng)變增量與主應(yīng)力增量的關(guān)系為dεpi=[Ap]3×3dσi(3)塑性矩陣Ap元素a1i,a2i,a3i(i=1,2,3)有a1i∶a2i∶a3i=?Q?σ1∶?Q?σ2∶?Q?σ3(4)式(2)和式(4)表明,各塑性主應(yīng)變增量或Ap中的各行元素成比例,只有一個勢函數(shù)就可求出3個塑性主應(yīng)變或Ap,這是傳統(tǒng)塑性位勢理論的特點。由于塑性應(yīng)變增量分量互成比例,因而塑性應(yīng)變增量方向不隨塑性應(yīng)變增量分量大小而變,導(dǎo)致傳統(tǒng)塑性位勢理論與巖土材料變形機制的矛盾。在德魯克公設(shè)提出前后,經(jīng)典塑性力學(xué)一直沿用關(guān)聯(lián)流動法則,即塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)相同。實際土工試驗表明,巖土材料不服從關(guān)聯(lián)流動法則,它只是一種假設(shè)。圖2的簡單摩擦系統(tǒng),在一定程度上也說明巖土類材料不符合正交流動法則。圖2中Q是位移矢量的方向,而O-C相當于子午平面上的屈服面,所以位移矢量與屈服面并不正交,表明德魯克公設(shè)不適用于巖土類材料。德魯克公設(shè)一直是關(guān)聯(lián)流動法則的理論支柱,本來是作為彈塑性穩(wěn)定材料的定義提出來的,因此不是所有客觀材料的力學(xué)行為都必須滿足這個公設(shè)所導(dǎo)出的結(jié)論。大量的實踐表明,金屬材料適應(yīng)德魯克公設(shè),而巖土材料不適應(yīng)這一公設(shè)。在經(jīng)典塑性力學(xué)中,將屈服函數(shù)寫成3個主應(yīng)力或3個應(yīng)力張量不變量的函數(shù),這就忽略了應(yīng)力增量中3個剪應(yīng)力增量dτij所引起的塑性變形。即經(jīng)典塑性力學(xué)中不考慮應(yīng)力主軸的旋轉(zhuǎn),假設(shè)應(yīng)力主軸與應(yīng)力增量主軸始終共軸,只有主應(yīng)力增量dσ1,dσ2,dσ3,而dτ12=dτ23=dτ13=0。實際巖土工程中,應(yīng)力主軸會發(fā)生旋轉(zhuǎn),即存在主軸旋轉(zhuǎn)的應(yīng)力增量分量dτij,并由此產(chǎn)生相應(yīng)的塑性變形。不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)也是經(jīng)典塑性力學(xué)的一個假設(shè),無法算出應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。2.3應(yīng)力增量比例問題經(jīng)典塑性力學(xué)屬于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)范疇,一般具有各向同性、均質(zhì)、連續(xù)、小變形等基本假設(shè)。此外,經(jīng)典塑性力學(xué)還具有下面3條特有的假設(shè):1)假設(shè)應(yīng)力空間中只存在一個滿足式(1)的塑性勢函數(shù),導(dǎo)致塑性應(yīng)變增量分量成比例;塑性應(yīng)變增量方向只與應(yīng)力有關(guān),而與應(yīng)力增量無關(guān)。2)假設(shè)應(yīng)力與應(yīng)力增量主軸共軸,不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)。3)材料服從關(guān)聯(lián)流動法則。上述假設(shè),不適應(yīng)巖土材料的變形機制。消除上述假設(shè),將經(jīng)典塑性力學(xué)改造成更一般的塑性力學(xué),稱它為廣義塑性力學(xué),它既符合巖土類材料的變形機制,也能適應(yīng)金屬材料的變形機制。3塑性位勢理論的特征廣義塑性力學(xué)從固體力學(xué)原理直接導(dǎo)出廣義塑性位勢理論。在不計應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)情況下(應(yīng)力主軸、應(yīng)力增量主軸及塑性應(yīng)變增量主軸共軸),引入張量定律,從理論上導(dǎo)出了廣義塑性位勢理論。應(yīng)力和應(yīng)變都是二階張量,按張量定律必有dεpij=3∑k=1dεpk?Qk?σij(k=1,2,3)(5)式中σk與εpk分別為3個主應(yīng)力和3個塑性主應(yīng)變。當張量Aij(如dεpij)的3個主方向Ak(如dεpk)與張量Bij(如σij)的3個主方向Bk(如σk)相同,則有Aij=Ak?Bk?Bij(6)則式(5)得證。根據(jù)梯度定義,有dεpi=3∑k=1dλkgradGk=3∑k=1dλk?Qk?σi(7)式中Qk為3個線性無關(guān)的任意勢函數(shù);dλk為3個塑性因子。將式(7)代入式(5),則有dεpij=3∑k=1dλk?Qk?σij(k=1,2,3)(8)式(8)稱為不計應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論,它與傳統(tǒng)塑性位勢理論有如下3點區(qū)別:1)廣義塑性位勢理論有3個塑性勢面,且3個塑性勢面必須線性無關(guān);而傳統(tǒng)塑性位勢理論只有一個塑性勢面。2)廣義塑性位勢理論中,塑性應(yīng)變增量方向由3個塑性應(yīng)變增量分量的方向和大小來定,而3個分量既與塑性勢面有關(guān),又與屈服面及應(yīng)力增量有關(guān)。傳統(tǒng)塑性位勢理論是其特例,此時塑性應(yīng)變增量分量成比例,塑性應(yīng)變增量方向由此勢函數(shù)唯一地確定,而與應(yīng)力增量無關(guān)。由此表明,傳統(tǒng)塑性力學(xué)中可事先確定塑性應(yīng)變增量總量的勢面。而廣義塑性力學(xué)中,因塑性應(yīng)變增量總量方向與應(yīng)力增量有關(guān),無法事先確定塑性應(yīng)變增量總量方向(即勢面)。但可事先確定塑性應(yīng)變增量的3個分量方向,即知3個分量的勢面。3)3個塑性因子dλk(k=1,2,3)不要求都大于零或等于零。dλk與屈服面有關(guān),當屈服面與塑性勢面同向,dλk>0;屈服面與塑性勢面反向,則dλk<0。巖土材料的體積屈服面既可與塑性勢面同向(體縮),也可與塑性勢面反向(體脹)。而傳統(tǒng)塑性力學(xué)中只有一個塑性勢面,因而dλ一定大于零或等于零。式(8)中3個塑性勢函數(shù)是可任選的,但必須保持線性無關(guān),最符合這一條件并應(yīng)用最方便的是選用主應(yīng)力空間中的3個座標軸作塑性勢函數(shù),如選σ1,σ2,σ3或p,q,θσ不變量為勢函數(shù)。這種情況下構(gòu)造屈服函數(shù)也最為方便。這說明勢函數(shù)可采用任何一種形式的3個張量不變量。取σ1,σ2,σ3的等值面為3個塑性勢函數(shù)即Q1=σ1,Q2=σ2,Q3=σ3時,式(8)變?yōu)閐εpij=dλ1?σ1?σij+dλ2?σ2?σij+dλ3?σ3?σij(9)式中dλ1,dλ2,dλ3分別為相應(yīng)上述3個勢面的塑性因子,將σ1=Q1,σ2=Q2,σ3=Q3代入式(9)或按其物理意義均能得到dλ1=dpε1,dλ2=dεp2,dλ3=dεp3?可見dλk具有明確的物理意義。如果取p,q,θσ為塑性勢函數(shù),有dεpij=dλ1?p?σij+dλ2?q?σij+dλ3q?θσ?σij(10)同理有dλ1=dεpv,dλ2=dˉγpq,dλ3=dˉγpθ?式中dεpv,dˉγpq,dˉγpθ分別為塑性體應(yīng)變增量,q方向與θσ方向的塑性剪應(yīng)變增量(圖3)。塑性應(yīng)變增量可分解為塑性體應(yīng)變增量與塑性剪應(yīng)變增量dεpv=3∑k=1dλk?Qk?p=dλ1(11)dˉγp=3∑k=1[(dλk?Qk?q)2+(dλk1q?Qk?θσ)2]12(12)塑性剪應(yīng)變可分為q方向上的塑性剪應(yīng)變增量dˉγpq和θσ方向上的塑性剪應(yīng)變增量dˉγpθ:dˉγpq=3∑k=1dλk?Qk?q=dλ2?dˉγpθ=3∑k=1dλk1q?Qk?θσ=dλ3?dˉγp=[(dˉγpq)2+(dˉγpθ)2]1/2=[(dλ2)2+(dλ3)2]1/2(13)從實際情況來看,無論是巖土或金屬材料,dˉγpθ一般不大,可認為dˉγpθ=0。假定在dˉγpq中忽略θσ的影響,相當于忽略了洛德角的影響,即有dεpij=dλ1?p?σij+dλ2?q?σij=dεpv?p?σij+dˉγpq?q?σij(14)這就是國內(nèi)常用的“南水”雙屈服面模型。對于金屬材料,dεpv=0,因而式(14)變?yōu)閱吻婺Ｐ?即有Q=Q2=q,此時,在子午平面上塑性應(yīng)變增量方向在q方向上。4硬化參量和屈服條件對金屬硬經(jīng)典塑性力學(xué)中采用總量勢面;而廣義塑性力學(xué)必須采用分量勢面。廣義塑性力學(xué)采用了塑性力學(xué)中的分量理論。屈服面主要用來確定塑性應(yīng)變增量的大小。經(jīng)典塑性力學(xué)中確定塑性因子dλ;而廣義塑性力學(xué)中確定3個塑性因子dλk。塑性應(yīng)變增量矢量的方向由塑性勢面確定,而大小按其相應(yīng)的屈服面確定。這就表明塑性勢面與屈服面必須相關(guān)。例如求塑性應(yīng)變增量分量dεpv(塑性體應(yīng)變),其塑性勢面的法線方向必為dεpv方向(應(yīng)力p方向);與此相應(yīng)的屈服面的硬化參量必為εpv,屈服面必為fv(σij,εpv)。按屈服面的定義,它就是εpv的等值面,即p方向上的分量屈服面稱為體積屈服面。同理,相應(yīng)q方向上塑性勢面的屈服面為q方向的剪切屈服面fq(σij,ˉγpq);相應(yīng)θσ方向上塑性勢面的屈服面為θσ方向的剪切屈服面fθ(σij,ˉγpθ)?？梢?塑性勢一旦確定,其相應(yīng)的硬化參量與屈服條件也就確定,它們有一一對應(yīng)的關(guān)系。對于金屬材料,塑性勢面與屈服面不僅相應(yīng),而且相等,這是一種特例。屈服面一般應(yīng)由試驗確定。在等向硬化模型的情況下,體積屈服面、q方向剪切屈服面與θσ方向剪切屈服面可表達為如下形式Ηv(εpv)=fv(σij)=fv(p,q,θσ),Ηq(ˉγpq)=fq(σij)=fq(p,q,θσ),Ηθ(ˉγpθ)=fθ(σij)=fθ(p,q,θσ)(15)微分式(15),可得dεpv=1A1?fv?pdp+1A1?fv?qdq+1A1?fv?θσdθσ=dλ1?dˉγpq=1A2?fq?pdp+1A2?fq?qdq+1A2?fq?θσdθσ=dλ2?dˉγpθ=1A3?fθ?pdp+1A3?fθ?qdq+1A3?fθ?θσdθσ=dλ3(16)式中A1=?Ηv/?εpv,A2=?Ηq/?ˉγpq,A3=?Ηθ/?ˉγpθ。當塑性應(yīng)變總量與應(yīng)力具有唯一性關(guān)系時,即上述A1=A2=A3=1時,并略去θσ對εpv及p對ˉγpθ的影響,屈服面可簡化為εpv=fv(σij)=fv(p,qσ),ˉγpq=fq(σij)=fq(p,q,θσ),ˉγpθ=fθ(σij)=fθ(p,θσ)(17)微分式(17)得dεpv=?fv?pdp+?fv?qdqσ=dλ1?dˉγpq=?fq?pdp+?fq?qdq+?fq?θσdθσ=dλ2?dˉγpθ=?fθ?pdp+?fθ?θσdθσ=dλ3(18)由上看出,塑性勢面與屈服面存在如下關(guān)系:1)塑性勢面可以任取,但必須保證各勢面間線性無關(guān),屈服面則不可任取,它必須與塑性勢面相對應(yīng),并有明確的物理意義,如取σ1為勢面,則對應(yīng)的屈服面必為塑性主應(yīng)變εp1的等值面?？梢?屈服面必然與塑性勢面相關(guān)聯(lián),即必須保持屈服面與塑性勢面相對應(yīng),在特殊情況下兩者亦可相同,如服從米賽斯屈服條件的金屬材料,屈服面與塑性勢面同為圓筒形。2)取σ1,σ2,σ3或p,q,θσ為塑性勢面,相應(yīng)的屈服面最簡單,并具有明確的物理意義,即為3個塑性主應(yīng)變的等值面或為塑性體應(yīng)變、q方向塑性剪切應(yīng)變與θσ方向塑性剪應(yīng)變的等值面。3)由于3個塑性勢面線性無關(guān),則相應(yīng)的3個屈服面也必然互相獨立。例如體積屈服面與q方向上及θσ方向上的剪切屈服面都各自獨立。這表明體積屈服面只能用來計算塑性體積變形,而與塑性剪切變形無關(guān),反之亦然。4)通常的剪脹,指剪應(yīng)力dq,dθσ所引起的體脹,即式(16)中的1A1?fv?pdp和1A1?fv?θσdθσ。5)對于采用米賽斯屈服條件的金屬材料,式(16)中只保留(?fq/?q)dq一項,其余均為零。5巖石和材料的加載條件屈服條件廣義塑性力學(xué)中,相應(yīng)3個塑性勢函數(shù)有3個屈服條件:體積屈服條件、q方向及θσ方向的剪切屈服條件。5.1服面面以εpv為硬化參量的屈服面稱為體積屈服面,即εpv的等值面。按土性及其狀態(tài)不同,將體積屈服面分為壓縮型、硬化壓縮剪脹型和軟化壓縮剪脹型,見圖4。5.1.1屈服面的曲線松砂、正常固結(jié)土等土體,受力后土體體積壓縮。其體積屈服面常用的是橢圓型曲線,如圖4a所示。其表達式為p[1+(η/Μ)2]=pc(19)式中η=q/p,M為極限狀態(tài)線的斜率,pc為加載面與p軸的右交點。5.1.2s形屈服曲線中密砂、弱超固結(jié)土等土體,應(yīng)力應(yīng)變曲線處于應(yīng)變硬化狀態(tài),土體體變先壓縮后剪脹。這類屈服面一般應(yīng)用不多,近年來有所進展。通過中密砂試驗并按屈服面的定義,由試驗擬合得出了S形的屈服曲線(圖4b)。圖4b中,來自試驗的狀態(tài)變化線下方為體積壓縮,其體積屈服條件一般為類似劍橋模型的橢圓形屈服曲線;在狀態(tài)變化線上方只產(chǎn)生體脹,由試驗獲得的屈服條件近似為一條直線。由此得出屈服曲線為兩段屈服曲線組成的S形屈服曲線。在低剪應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生體縮,高剪應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生體脹,兩段屈服曲線具有相反的法線方向。5.1.3應(yīng)變軟化狀態(tài)密砂、超固結(jié)土、巖石等巖土體,應(yīng)力應(yīng)變曲線先處于應(yīng)變硬化狀態(tài),后處于應(yīng)變軟化狀態(tài),其體變也是先壓縮后剪脹。這類巖土的體積屈服面目前研究不多,Hvorslev面可認為是軟化壓縮剪脹型體積屈服面。圖4c上人為地把極限狀態(tài)線與狀態(tài)變化線合為一條,而實際試驗是2條曲線,這是其不足之處。5.2莫爾-庫侖條件剪切屈服面是以ˉγp為硬化參量的屈服面,即等ˉγp的一簇空間曲面。剪切屈服面的表達式為Φγ(p,q,θσ,γp)=βp2+α1p+ˉσn+-k(20)式中β,α1,k為與γp有關(guān)的系數(shù),n=2或1,ˉσn+=J1/22/g(θσ)?g(θσ)為偏平面上q的形狀函數(shù)。從試驗結(jié)果看,多數(shù)巖土的剪切屈服曲線在子午平面上是雙曲線或拋物線。當加載面Φγ發(fā)展到與ˉγp無關(guān)時,加載面就成為破壞面Fγ,式(20)中的系數(shù)與ˉγp無關(guān)。表1列出了16種常用的破壞準則,給出了相應(yīng)的β,α1,k及g(θσ)。應(yīng)當指出,由徐干成、鄭穎人提出的莫爾-庫侖等面積圓條件是按偏平面上圓面積與莫爾-庫侖不等邊六角形面積相等得出的。它不但消除了莫爾-庫侖條件的奇異性,而且計算結(jié)果與莫爾-庫侖條件計算結(jié)果十分接近,因而完全可等代莫爾-庫侖條件。平面應(yīng)變下莫爾-庫侖匹配條件實際上就是平面應(yīng)變下的莫爾-庫侖條件,這種情況下,六角形錐體已轉(zhuǎn)化為圓錐體。系數(shù)α1,k是在關(guān)聯(lián)流動法則與非關(guān)聯(lián)流動法則(設(shè)體變?yōu)榱?即膨脹角為φ/2)下導(dǎo)出。關(guān)聯(lián)流動法則下為內(nèi)切圓錐。文獻中提出一個經(jīng)驗性的適用于巖體的破壞條件,一般稱為Hoek-Brown破壞條件,其表達式為F=q2g2(θσ)+σˉcqg(θσ)+3σˉcp-sσc2=0(21)式中σˉc=mσc/3;q=(3J2)1/2;p=I1/3;σc為單軸抗壓強度;m,s為巖土材料常數(shù),取決于巖石性質(zhì)及破碎程度;形狀函數(shù)g(θσ)為g(θσ)=[4(1-e2)cos2(π/6+θσ)+(1-2e)2]/[2(1-e2)cos2(π/6+θσ)+(2e-1)D](22)式中D=[4(1-e2)cos(π/6+θσ)+5e2-4e]1/2;e=q1/qc;ql,qc為受壓與受拉時的偏應(yīng)力。偏平面上的剪切屈服曲線,一般取偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)g(θσ)。式(20)中的g(θσ)可寫成g(θσ)=J21/2/σˉ+=rσ/rc=q/qm(23)式中rc,qm為三軸壓縮π平面上的半徑和q值;rσ,q為π平面上相應(yīng)任一θσ的半徑與q值。形狀函數(shù)的選擇,通常應(yīng)根據(jù)試驗結(jié)果來定,應(yīng)用真三軸試驗就能確定g(θσ)。此外,它還應(yīng)滿足如下條件:1)剪切屈服曲線應(yīng)是凸曲線,即要求1/g(θσ)+(1/g(θσ))″≥0(24)2)g(30°)=1,rσ(30°)=rc,g(-30°)=K,rσ(-30°)=rl,Κ=rl/rc,(25)式中rl為三軸拉伸時π平面上的半徑。K=1,最簡單的凸曲線是圓;K=1/2時,唯一不凹的曲線是直線。3)當θσ=30°和θσ=-30°時dg(θσ)/dθσ=0(26)滿足式(26)是為了消除奇異性,簡化計算。莫爾-庫侖條件并不是最符合實際的,隨著真三軸土工試驗儀器的出現(xiàn),可通過試驗來獲得偏平面上的剪切屈服曲線。Lade根據(jù)砂的真三軸試驗得出Lade屈服條件(圖5)為F=σ1σ2σ3/p2=Ι3/Ι13=k(常數(shù))(27)或F=-(2J22/3sin3θσ)/33/2-Ι1J2/3+(1/27-1/k)Ι12=0(28)Matsuoka-Nakai也根據(jù)砂的真三軸試驗得出屈服條件(圖5)為Ι1Ι2/Ι3=k(常數(shù))(29)或(σ2-σ3)2/σ2σ3+(σ3-σ1)2/σ3σ1+(σ1-σ2)2/σ1σ2=k(常數(shù))(30)這兩種屈服條件在π平面上都是不規(guī)則的形狀,近似為一曲邊三角形,如圖5所示。這兩種條件沒有角點,都是光滑曲線,而且Lade屈服曲線外接莫爾-庫侖破壞條件的3個內(nèi)角頂點,而Matsuoka-Nakai破壞曲線外接莫爾-庫侖條件6個內(nèi)角點。清華大學(xué)根據(jù)砂的真三軸試驗,提出了雙圓弧的π平面上屈服曲線的形式,如圖6所示。雙圓弧屈服曲線只用常規(guī)三軸拉伸和壓縮試驗,就可得到形狀函數(shù)g(θσ),而無需做真三軸試驗。通過對重慶紅粘土的真三軸試驗,擬合得出形狀函數(shù)為g(θσ)=2Κ/[(1+Κ)-(1-Κ)sin3θσ+ncos23θσ](31)式中K,n為系數(shù),K=0.69,n=0.45。屈服曲線與Lade屈服曲線十分接近(圖5)。當無試驗數(shù)據(jù)時,K可采用三軸拉伸試驗時偏平面上的半徑rl與三軸壓縮試驗時偏平面上的半徑rc之比,n=0.4～0.5內(nèi)取值。5.3方向的塑性應(yīng)變增量dpθσ方向的剪切屈服面以γˉθp為硬化參量,用來求θσ方向的塑性應(yīng)變增量dγˉθp。直接通過試驗擬合θσ方向的剪切屈服面有一定困難,但可通過真三軸試驗得出塑性應(yīng)變增量在θσ方向的偏離程度,由此求得dγˉθp與dγˉp的關(guān)系,即求得剪切屈服面Fγ與θσ方向剪切屈服面的關(guān)系,而求得Fθ。文獻通過對重慶紅粘土的真三軸試驗指出,應(yīng)力水平低時塑性應(yīng)變增量方向與應(yīng)力增量方向不發(fā)生偏離,如同彈性情況一樣;但應(yīng)力水平高時,兩者出現(xiàn)偏離(圖7),但偏離不大,多數(shù)在6°～14°之間。這一試驗結(jié)果與國內(nèi)外的一些試驗結(jié)果基本一致,表明土體在θσ方向存在塑性應(yīng)變增量dγˉθp。由此可以認為偏離角近似為常量,即q方向的塑性剪應(yīng)變增量dγˉqp與θσ方向的塑性剪應(yīng)變增量dγˉθp近似成比例,即有dγˉθp=dγˉqptgα=dγˉpsinα(32)式中α為偏離角。式(32)意味著屈服函數(shù)Φγ,Φq,Φθ都成比例,由此可得Φθ=Φγsinα=Φqtgα(33)Φq=Φγcosα(34)求得了θσ方向與q方向的剪切屈服面。在實際計算中,常用的近似方法是把α角視為零,即略去θσ方向的塑性應(yīng)變增量,而增大q方向的塑性應(yīng)變增量,使dγˉqp=dγˉp。這是一種等代的方法,即采用Φq=Φγ,Φθ=0,使計算簡化,目前采用的雙屈服面屬與于這種情況。6各分量的硬化定律傳統(tǒng)塑性力學(xué)的dλ與硬化參量的函數(shù)有關(guān),即dλ=1A?Φ?σijdσij(35)硬化函數(shù)或硬化模量A與硬化參量有關(guān)。建立A的表達式稱為硬化定律。在等向強化情況下,引用相容性條件或一致性條件,可得A=-?Φ?Η?Η?εijp?Q?σij(36)金屬材料不產(chǎn)生體積應(yīng)變,因而可選用塑性剪應(yīng)變γp,塑性總應(yīng)變εp或塑性功Wp作為硬化參量。廣義塑性力學(xué)采用分量塑性勢面與分量屈服面,各屈服面都有各自的硬化參量,可各自表征各分量的硬化歷史。體積屈服面、剪切屈服面、q方向與θσ方向剪切屈服面都應(yīng)采用各自硬化參量的硬化定律。1)εvp硬化定律設(shè)H=H(εvp)或H=εpv,則A=-?Φ?εvp?εvp?εijp?Q?σij=-?Φ?εvpδij?Q?σij=-?Φ?εvp?Q?p(37)其矩陣形式為A=-?Φ?εvp{δ}Τ{?Q?σ}(38)式中δT=;廣義塑性力學(xué)中,如Φ=-εvp,Q=p,則A=1;如Φ=-H(εvp),Q=p,則A=?H/?εvp。2)γˉqp硬化定律設(shè)Η=Η(γˉqp)或Η=γˉqp?則A=-?Φ?γˉqp?Q?q(39)廣義塑性力學(xué)中,如Φ=-γˉqp,Q=q,則A=1;如Φ=-Η(γˉqp),Q=q,則A=?Η/?γˉqp。3)γˉθp硬化定律同理,設(shè)Η=Η(γˉθp),或Η=γˉθp,則A=-?Φ?γθp?Q?θσ。廣義塑性力學(xué)中,如Φ=-γˉθp,Q=θσ,則A=1;如Φ=-Η(γˉθp),Q=θσ,則A=?Η/?γˉθp。4)εpi硬化定律同理,廣義塑性力學(xué)中,如Φ=-εpi,Q=σi,則A=1;如Φ=-H(εpi),Q=σi,則A=?H/?εpi。各種硬化參量的硬化定律見表2。7應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系廣義塑性力學(xué)中,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系較為復(fù)雜,因為3個屈服面可能全部處于加載狀態(tài),即全部屈服,也可能只有其中一、二個屈服面處于加載狀態(tài),即部分屈服。當全部屈服時,應(yīng)采用全部屈服時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系;而當只有一個屈服面屈服時應(yīng)采用單屈服面應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系;當2個屈服面屈服時采用雙屈服面應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,單屈服面與雙屈服面應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是其特例。7.1一般塑料薄膜力學(xué)中的彈塑性柔度矩陣彈塑性剛度矩陣Dep可由彈塑性柔度矩陣Cep求逆得到,而求Cep的關(guān)鍵是求塑性柔度矩陣Cp。1epd40式dε=dεe+∑k=13dεkp=Ce+∑k=13Cpkdσ=(Ce+Cp)dσ=Cepdσ(40)與單屈服面類似有Cpk={?Qk?σ}{?Φk?σ}Τ/Ak(k=1,2,3)(41)式中Ak見表2。因此有Cep=Ce+1A1{?Q1?σ}{?Φ1?σ}Τ+1A2{?Q2?σ}{?Φ2?σ}Τ+1A3{?Q3?σ}{?Φ3?σ}Τ(42)2般應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中塑性柔度矩陣cpdp的求解如果εpk=Fk(σi),(k,i=1,2,3),則有dεkp=Apdσi=[?F1/?σ1?F1/?σ2?F1/?σ3?F2/?σ1?F2/?σ2?F2/?σ3?F3/?σ1?F3/?σ2?F3/?σ3]dσi(43)通過坐標變換,可由Ap獲得一般應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中的塑性柔度矩陣Cpdεp=Cpdσ=[Τ]6×3[Ap]3×3[Τ]3×6Τdσ(44)Τ=[l12l22l322l1l22l2l32l3l1m12m22m322m1m22m2m32m3m1n12n22n322n1n22n2n32n3n1]Τ(45)由此有Cep=Ce+Cp。7.2酶nn,k廣義塑性力學(xué)中,采用等值面硬化規(guī)律可直接導(dǎo)出Dep的一般表達式,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為dσ=(D-D{?Q?σ}6×3[αkl]3×3-1{?Φ?σ}3×6ΤD)dε(46)式中{?Q?σ}6×3={?Q1?σ?Q2?σ?Q3?σ}?{?Φ?σ}3×6Τ={?Φ1?σ?Φ2?σ?Φ3?σ}Τ,αkl={?Φk?σ}ΤD{?Ql?σ}+δklAk?其中δkl={1k=l0k≠l?Ak=?Φk?Ηακ{?Ηαk?εkp}Τ?{?Qk?σ}(k=1,2,3)。即有Dep=D-D{?Q?σ}6×3[αkl]3×3-1{?Φ?σ}3×6ΤD(47)單屈服面情況下,式(47)即變化為傳統(tǒng)塑性力學(xué)中的彈塑性矩陣表達式,傳統(tǒng)塑性力學(xué)是廣義塑性力學(xué)的一個特例。8硬化材料加裝卸準則加卸載準則既可由加卸載定義直接作出判斷,同時還可由屈服面狀態(tài)給出加卸載準則。經(jīng)典塑性力學(xué)經(jīng)常采用后者;廣義塑性力學(xué)中采用加卸載定義來判斷加卸載較為方便,且一般分為應(yīng)力型與應(yīng)變型2種加卸載條件。塑性變形與應(yīng)力之間沒有一一對應(yīng)關(guān)系,所以應(yīng)力型加卸載準則理論上存在不足,因而采用應(yīng)變型加卸載準則。無論加載或卸載,總應(yīng)變ε是單調(diào)變化量,硬化材料或軟化材料加載時,應(yīng)變ε總是增大,卸載時應(yīng)變ε總是減少。采用應(yīng)變作為硬化材料加卸載準則是一種較簡單的形式(其他形式略),以壓縮型土的體變?yōu)槔?可寫成εv<εvm,dεve<0彈性卸載,εv<εvm,εv+dεve<εvm,dεve>0彈性加載,εv=εvm,dεve=0中性加載,εv=εvm,dεve>0加載,εv=εvm,dεve<0卸載(48)式中dεve=dp/K(由dp引起的彈性體積應(yīng)變),K為彈性剪切模量,εvm為歷史上最大體應(yīng)變。同理可用來分析剪切屈服情況。由于假設(shè)dγˉqp與dγˉθp成比例,因而γˉqp加卸載準則與γˉθp加卸載準則相同。這個準則非常適用于迭代法的數(shù)值分析,因為采用彈性迭代得出彈性應(yīng)變增量可以直接進行加卸載判斷。硬化剪脹土是壓縮剪脹型土體,土體體變有縮有脹,此時土體加卸載準則,不能采用式(48)。其加卸載準則參見文獻。9主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形經(jīng)典塑性力學(xué)中假設(shè)應(yīng)力主軸不發(fā)生偏轉(zhuǎn),即硬化過程中應(yīng)力主軸方向不變。實際上,由于應(yīng)力導(dǎo)致的各向異性,應(yīng)力主軸方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn),并同時由此引起塑性變形。為了反映主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的塑性變形,國內(nèi)外學(xué)者做了不少工作,主要在兩方面:直接建立一般應(yīng)力增量分量與一般應(yīng)變增量分量之間的關(guān)系模式,不過這樣做太復(fù)雜;采用運動硬化模型,屈服面隨主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)而運動,當應(yīng)力路徑復(fù)雜時,很難給出屈服面運動規(guī)律。通過應(yīng)力增量的分解,分解出共軸應(yīng)力增量與旋轉(zhuǎn)應(yīng)力增量(主軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的應(yīng)力增量)。建立包含旋轉(zhuǎn)應(yīng)力增量在內(nèi)的廣義塑性位勢理論,就能求出應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。9.1旺力定律的分解9.1.1變換矩陣應(yīng)力增量可分解為共軸部分分量dσc與旋轉(zhuǎn)部分分量dσr,即dσ=dσc+dσr=Τ1[Κ100Κ3]Τ1Τ+Τ1[0Κ2Κ20]Τ1Τ(49)式中K1=dσ1,K3=dσ2,K2=dθ(σ1-σ2),變換矩陣Τ1=[cosθ-sinθsinθcosθ](50)9.1.2旋轉(zhuǎn)應(yīng)力增量3dσ=dσc+dσr=dσc+dσr1+dσr2+dσr3=Τ[dσ1dθ1(σ1-σ2)dθ3(σ1-σ3)dθ1(σ1-σ2)dσ2dθ2(σ2-σ3)dθ3(σ1-σ3)dθ2(σ2-σ3)dσ3]ΤΤ(51)式中dθ1,dθ2,dθ3分別表示旋轉(zhuǎn)應(yīng)力增量dσr1,dσr2,dσr3引起的繞第三、第一、第二主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角增量;T為變換矩陣,同式(45)。由式(51)可見,應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)角增量引起剪應(yīng)力增量,即dτij=dθi(σi-σj),(i,j=1,2,3)(52)9.2廣義塑性位勢理論由土工試驗可知,在主應(yīng)力和主應(yīng)變空間內(nèi),旋轉(zhuǎn)應(yīng)力增量dσr引起6個應(yīng)變方向的塑性應(yīng)變,需引用6個塑性勢函數(shù)?？梢匀我膺x擇勢函數(shù),但必須保持勢函數(shù)的線性無關(guān)。一般可把6個應(yīng)力分量寫成6個勢函數(shù),6個應(yīng)力分量的方向就是6個勢面的方向。結(jié)合式(8)可得考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論dεijp=dεijcp+dεijrp=∑k=13dλk?Qk?σij+∑kr=16dλkr?Qkr?σij(53)式中dεijcp為共軸應(yīng)力增量dσc引起的塑性應(yīng)變增量;dεpijr為旋轉(zhuǎn)應(yīng)力增量dσr引起的塑性應(yīng)變增量;dλkr為與應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)相關(guān)的6個塑性系數(shù),可采用試驗數(shù)據(jù)擬合的方法得到,但這方面的研究目前還不成熟。10計算的不唯一性巖土材料極其復(fù)雜,不同的土性常有不同的屈服條件,導(dǎo)致計算結(jié)果的不唯一性。筆者提出用試驗、按科學(xué)方法來建立屈服條件,盡量減少確定屈服條件的隨意性。10.1彈性參數(shù)與屈服條件彈性力學(xué)基本方程與塑性力學(xué)基本方程的差別在于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。表3中列出了不同力學(xué)狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及其參數(shù)的影響因素,可見,彈性材料或是塑性材料,彈性參數(shù)與屈服條件都是材料的狀態(tài)參數(shù),這就是屈服條件的物理含義。圖8示出了線彈性、非線性彈性、經(jīng)典塑性與廣義塑性的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。線彈性情況下是條直線,非線性彈性情況下是條曲線,由此即可確定E與Et;經(jīng)典塑性情況下是一組曲線,廣義塑性情況下是幾組曲線,需要按屈服面定義將試驗曲線轉(zhuǎn)換為屈服曲線。由圖8可見,彈性參數(shù)與屈服條件都應(yīng)由試驗確定。巖土的性質(zhì)差異很大,只有用當?shù)赝莲@得的屈服條件,才能提高計算的準確度,且較為經(jīng)濟。10.2投降條件和參數(shù)的定義10.2.硬化函數(shù)的解析法由室內(nèi)試驗可測出總應(yīng)變,將塑性應(yīng)變從總應(yīng)變中分離出來,得塑性應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系,如圖9所示。對塑性應(yīng)變分量ε1p=b1的不同值,在不同的應(yīng)力路徑上,相應(yīng)地找出其對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)c1,c2,…,cn(圖9),如取ε1p=b2,則可在應(yīng)力空間中找出其對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)d1,d2,…,dn,這樣就可在σ1-21/2σ2平面內(nèi)作出等ε1p=bi(i=1,2,…,n)的空間曲線來(圖10),即εp1為硬化參量的等值面。按照屈服面的定義,它就是ε1p的屈服面。同理也可作出ε2p及ε3p的屈服面。通常,圖10所示的屈服曲線可寫成:Φk=Φk(σi,εkp),(k,i=1,2,3)(54)或Ηk(εkp)=fk(σi),(k,i=1,2,3)(55)式中Hk(εpk)是硬化函數(shù)。由于試驗獲得的屈服曲線并不完全符合等向強化,因而宜采用式(54)。10.2.2.切割屈服面的調(diào)整1方向雙曲線型剪切屈服面常用的剪切屈服曲線是雙曲線型和拋物線型。a.雙曲線型雙曲線的方程為q=p/(a+bp)(56)根據(jù)試驗,針對不同的γˉp值,用表4數(shù)據(jù)擬合,可得出a,b與γˉp的關(guān)系a=-0.11γˉp+2.2(57)b=8×10-5γˉp-0.0005(58)則γ方向雙曲線型剪切屈服面為?γ=p/q-(8×10-5γˉp-0.0005)p+0.11γˉp-2.2(59)b.拋物線型其方程為q2=ap(60)表4可見,a是γˉp的函數(shù),通過擬合得a=-9.6+4280γˉp-12587γˉp2(61)拋物線型剪切屈服面為?γ=-9.6+4280γˉp-12587γˉp2-q2/p(62)c.子午面上γ方向剪切屈服面的驗證將試驗數(shù)據(jù)與模型曲線做了一系列對比,由圖11可見,雙曲線型屈服面是合理的。若這二種類型的曲線都擬合得不理想,應(yīng)另設(shè)曲線重新擬合。獲得Φγ后,由式(34)求得q方向剪切屈服曲線Φq。24q方向和平面上的屈服面切割要確定偏平面上q方向和θσ方向剪切屈服曲線,需要進行真三軸試驗。在一般情況下,θσ影響產(chǎn)生的塑性變形約10%,可借鑒前人的試驗結(jié)果。10.2.3體積屈長曲線用等值面理論,在p-q平面內(nèi)作出等εvp面,即為體積屈服面。體積屈服面的形狀根據(jù)土性可分為壓縮型和壓縮剪脹型。1橢圓擬合關(guān)系式的擬合這類體積屈服面是封閉形的,一端與p軸相接,另一端與極限線相接。其形狀有子彈形、蛋形、橢圓形、直線形等。從重慶紅粘土的常規(guī)試驗的數(shù)據(jù)可以得出橢圓的擬合關(guān)系式為p2/a2+q2/b2=1(63)對不同的εvp值擬合出不同的a2,b2值,見表5。從a2,b2值中可擬合出a2,b2與εvp關(guān)系為a2=4.2×104εvp+1.92×103(64)b2=1.96×103(εvp)2+1.08×104εvp+640(65)擬合的屈服條件與試驗數(shù)據(jù)對比,從圖12可見,擬合的橢圓形屈服條件與試驗數(shù)據(jù)比較吻合。2vp值對福建標準砂品質(zhì)的影響段建立、鄭穎人、陳瑜瑤提出的壓縮剪脹型土體的屈服面是一個S型曲線,在狀態(tài)變化線的上部分近似為直線,下部分近似為橢圓。因此用分段曲線來擬合這類體積屈服條件。直線段q=a1p+b1?(66)曲線段p2/a22+q2/b22=1(67)由福建標準砂的試驗數(shù)據(jù),對不同的εvp值,可以找到a1,b1,a22,b22的值,見表6和表7。從表6可以看出,a1隨εvp的變化不大,可以認為直線段的體積屈服曲線的斜率是一定的,對于福建標準砂取a1=1.4。由表6與表7的數(shù)據(jù),可以擬合出a1,b1,a22,b22與εvp關(guān)系:b1=-138.06εvp+1.06(68)a2=1.89×106(εvp)2-3.19×105εvp+28300(69)b2=1.05×106(εvp)2+5.5×105εvp-17300(70)將擬合的屈服條件與試驗數(shù)據(jù)對比,見圖13,擬合的屈服條件與試驗曲線比較吻合。11有效的廣義力學(xué)應(yīng)用11.1土體本構(gòu)模型的建立以廣義塑性力學(xué)為理論基礎(chǔ),建立符合土體實際變形特性的本構(gòu)模型是廣義塑性力學(xué)最主要的應(yīng)用之一。文獻以廣義塑性力學(xué)為建模理論,建立了一個能考慮應(yīng)力洛德角影響的土體的三屈服面模型;文獻建立了一個基于廣義塑性力學(xué)的硬化剪脹土模型;文獻以試驗結(jié)果為依據(jù),擬合出了重慶紅粘土與福建標準砂的體積屈服面和剪切屈服面;文獻通過試驗擬合,求得3個塑性主應(yīng)變等值面為屈服面。文獻將廣義塑性力學(xué)與次加載面理論結(jié)合,建立了一個新穎的循環(huán)塑性模型,通過多種應(yīng)力路徑的驗證,表明模型能較好地反映循環(huán)荷載作用下土體呈現(xiàn)出非線性、滯回性與變形的積累性3方面主要特征。按廣義塑性力學(xué),分別建立3個分量塑性勢面與相應(yīng)的3個屈服面,構(gòu)成了土體本構(gòu)模型。如果略去洛德角方向的塑性應(yīng)變增量分量,就將上述三屈服面模型簡化為雙屈服面模型。若進一步略去塑性體應(yīng)變,就可簡化為單屈服面模型。為了便于分析不同屈服面對土體變形的影響程度,表8給出了幾種基于廣義塑性力學(xué)的土體模型的計算結(jié)果。從表8可見,在均布荷載作用下地基表面處的沉降變形:q方向上剪切變形引起的沉降占總沉降中的64.5%;θσ方向上剪切變形引起的沉降占總沉降的16.1%;總剪切變形引起的降沉占總沉降的80.6%;體積變形引起的沉降占總沉降的19.4%。采用剪切單屈服面模型時,變形計算誤差可達35.5%,當不計θσ影響時計算誤差可增至38.7%,采用雙屈服面模型時,變形計算誤差可達16%,不計θσ影響時計算誤差可增至19.4%。當偏載與均載共同作用時,在最大變形處的沉降變形:q方向剪切變形引起的沉降占總沉降中的80.5%;θσ方向上剪切變形引起的沉降占總沉降的5.4%;總剪切變形引起的沉降占總沉降的85.9%;體積變形引起的沉降占總沉降的14.1%。采用剪切單屈服面模型時,變形計算誤差可達19.5%,當不計θσ影響時誤差可增至27.7%。采用雙屈服面模型時,變形計算誤差可達5.4%;當不計θσ影響時,變形計算誤差可增至13.1%。11.2速度滑移線與應(yīng)力特征線之間的關(guān)系當前的滑移線理論中都采用經(jīng)典塑性理論中