統(tǒng)計學 第六章

動態(tài)數(shù)列分析

——構(gòu)成因素分析法按指標值的變化形態(tài)分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列

(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列時間序列的構(gòu)成要素（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動趨勢、季節(jié)、周期、隨機性趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(Seasonalfluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復出現(xiàn)的周期性波動

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動

隨機性(random)也稱不規(guī)則波動(Irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動

時間序列的構(gòu)成模型時間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動(C)、隨機性或不規(guī)則波動(I)非平穩(wěn)序列時間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

四平穩(wěn)序列的分析和預測簡單平均法移動平均法簡單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預測下一期的數(shù)值設時間序列已有的其觀察值為Y1、Y2、…、Yt，則t+1期的預測值Ft+1為有了t+1的實際值，便可計算出的預測誤差為

t+2期的預測值為簡單平均法

(特點)適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測，即當時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預測不夠準確將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預測角度看，近期的數(shù)值要比遠期的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預測的結(jié)果不夠準確移動平均法

(movingaverage)對簡單平均法的一種改進方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預測值有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種簡單移動平均法

(simplemovingaverage)將最近k期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預測值

設移動間隔為

K(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預測值為預測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動平均法

(特點)將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測應用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長度對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長。移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預測。移動平均法的特點一般應選擇奇數(shù)項進行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。確定移動間隔

五有趨勢序列的分析和預測線性趨勢分析和預測非線性趨勢分析和預測線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的基本因素作用形成測定方法主要有：移動平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等時間序列的主要構(gòu)成要素線性模型法

(線性趨勢方程)

線性方程的形式為

—時間序列的趨勢值

t

—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量線性模型法

(a和b的最小二乘估計)

趨勢方程中的兩個未知常數(shù)

a

和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值線性模型法

(a和b的求解方程)

根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標準方程為解得：預測誤差可用估計標準誤差來衡量m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)

01234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點當t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…非線性趨勢分析和預測現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求得a、b、c標準方程二次曲線

(seconddegreecurve)用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形