北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （兩條直線的位置關(guān)系）相交線與平行線教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二章相交線和平行線兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)

目錄學(xué)習(xí)指南知識(shí)管理歸類探究當(dāng)堂測(cè)評(píng)

教學(xué)目標(biāo)1.了解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法，了解點(diǎn)到直線的距離的概念；

2.能夠運(yùn)用垂線的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并解決實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)指南1、垂線的定義兩條直線相交成四個(gè)角，若有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。2、垂線的性質(zhì)（1）平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短；（3）如圖，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線的距離。注意：垂線段是一條線段，而距離是一個(gè)長度。知識(shí)管理兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：類型一：垂線的概念歸類探究

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足（如圖中的O點(diǎn)）.ABCDOlm垂直的表示法歸類探究例1如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，

∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.歸類探究(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.類型二：垂線的畫法垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.歸類探究CDEl1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？如圖，從A點(diǎn)向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A類型三：點(diǎn)到直線的距離連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短

線段AD的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.特別規(guī)定：歸類探究

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短類型三：垂線的應(yīng)用歸類探究1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個(gè)角相等B.有兩對(duì)角相等C.有三個(gè)角相等D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角當(dāng)堂測(cè)評(píng)2.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCD當(dāng)堂測(cè)評(píng)3.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BCC.CDD.不能確定DABC當(dāng)堂測(cè)評(píng)4.（1）如圖，若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則

；（2）若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAO當(dāng)堂測(cè)評(píng)5.如圖，李莊旁有一條鐵路，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在（）

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)當(dāng)堂測(cè)評(píng)6.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCD當(dāng)堂測(cè)評(píng)

7.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.CABOE12D當(dāng)堂測(cè)評(píng)8.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.互為對(duì)頂角ABCDEFO12當(dāng)堂測(cè)評(píng)9.如圖，有一個(gè)與地面成300角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎立一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的∠1=（）時(shí)，電線桿與地面垂直。當(dāng)堂測(cè)評(píng)10.如圖，BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么點(diǎn)B到AC的距離是（），點(diǎn)A到BC的距離是（），點(diǎn)C到AB的距離是（）。當(dāng)堂測(cè)評(píng)11.如圖，∠1=150，AO⊥OC，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為A.750B.150

C.1050D.1650當(dāng)堂測(cè)評(píng)12.如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，過O點(diǎn)的直線EF平分∠AOD，求∠AOD的大小。當(dāng)堂測(cè)評(píng)1.013×0.993<1.01三天打漁兩天曬網(wǎng)終將一事無成。1.01365=37.80.99365=0.03積硅步以至千里，積怠惰以到深淵1.02365=1377.41.01365=37.8多一份努力，多十份收成。1.02365=1377.41377.4×0.98365=0.86只多了一絲怠惰，虧空了千份成就。兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)

看一看，它們有什么共同之處？扶手雙杠鐵軌不相交在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.ABCDO如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交.該公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn)直線AB、CD相交于點(diǎn)O.如圖，直線AB、CD相交于O，問題1：∠1和∠2有什么位置關(guān)系？21ABCD34O1.有公共頂點(diǎn)，2.兩邊互為反向延長線.直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角你的結(jié)論是什么？你能說明理由嗎？ABCD34O如圖，直線AB、CD相交于O，問題1：∠1和∠2有什么大小關(guān)系？21

對(duì)頂角的性質(zhì):∠1=∠2

（或∠3=∠4）

解：直線AB與CD相交于O點(diǎn)由補(bǔ)角的定義，可得∠1+∠3=180°∠2+∠3=180o所以：∠1=∠2同樣的道理∠3=∠4對(duì)頂角的特征：1.有公共頂點(diǎn)；2.兩邊互為反向延長線例1如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(

)A中∠1和∠2的頂點(diǎn)不同；B中∠1和∠2的兩邊都不是互為反向延長線；C中∠1和∠2符合對(duì)頂角的定義；D中∠1和∠2有一條公共邊．C例2

如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：∵∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝70°.∵∠BOF＝∠2(對(duì)頂角相等)，∴∠2＝70°(等量代換)．注意：對(duì)頂角是隱含條件，相當(dāng)于已知1.下列說法正確的有(

)①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B2.如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？解：40°，

根據(jù)是對(duì)頂角相等．ABCD3421O在下面的圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？和為180o如果兩個(gè)角的和是180o，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角類似地，如果兩個(gè)角的和是90o，那么稱這兩個(gè)角互為余角注意：余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)圖1N

2DC

O134AB圖2如圖1，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題2：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？問題3：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？(1)因?yàn)椤?=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等N

2DC

O134AB圖2同角：是一個(gè)角；等角：是兩個(gè)角(2)因?yàn)椤?=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的補(bǔ)角相等(3)互為補(bǔ)角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON和∠CON，∠1和∠BOD，∠2∠AON；互為余角：∠1和∠3,∠2和∠4,∠1和∠4，∠2和∠3余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：

同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等N

2DC

O134AB圖21.如圖已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）∠AOE的余角是

；補(bǔ)角是

；

（2）∠AOC的余角是

；補(bǔ)角是

；對(duì)頂角是

；

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD2.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)