人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的性質(zhì)）平行四邊形新課件(第1課時)

平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第1課時

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？你還能還舉出一些例子嗎？

新課導(dǎo)入平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.新知探究表示方法：平行四邊形用“□”表示，如下圖，平行四邊形ABCD記作“□ABCD”.ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.或∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD新知探究如圖，□ABCD中，對邊有

組，分別是

；對角有

組，分別是

；對角線有

條，它們是

.兩AB和CD，AD和BC兩∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC兩AC和BD新知探究點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊AB，BC，AC上，且DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，則圖中共有______個平行四邊形，分別是_________________________________．3□DECF,□ADEF,□BDFE新知探究

回憶我們前面學(xué)習(xí)幾何圖形經(jīng)歷，回顧研究幾何圖形一般思路是什么？

給出圖形的定義→研究圖形的性質(zhì)→探究圖形的判定新知探究

取兩個全等的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形，你能從中找出平行四邊形嗎？能找到幾種不同形狀的平行四邊形？

新知探究拼一拼：

總結(jié)：平行四邊形的一條對角線把它分成了兩個全等的三角形.新知探究猜一猜：

根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

猜想：平行四邊形的對角相等，對邊相等.新知探究證一證：請證明上面的猜想.

證明：如圖，連接AC，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD.

1432新知探究

追問：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C，同理可證，∠B=∠D.

新知探究∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等），

∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等).新知探究例1如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于點E，（1）若□ABCD中，DE=3，其周長為16，則AD=

；AB=

.（2）若∠DAE＝25°，則∠C=

，∠B=

.3550°130°例題精析

例2

如圖，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AE=CF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.問：DE和BF相等嗎？例題精析例3△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．證明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四邊形AEPF是平行四邊形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.例題精析1.在□ABCD中，∠B=40°，則∠A=

；∠C=

；∠D=

.2．在□ABCD中，AD=8，其周長為24，則AB=

；BC=

；CD=

.140°140°40°484課堂精練3．如圖，已知直線a∥b，點C，D在直線a上，點A，B在直線b上，線段BC，AD相交于點E，寫出圖中面積相等的三角形：_______________________________________．S△ABC＝S△ABD，S△AEC＝S△DEB，S△ACD＝S△BCD4．在?ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，則∠D＝______；若∠A＋∠C＝140°，則∠D＝_______．150°110°課堂精練5．如圖，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF＝____度．61課堂精練6．如圖在?ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為()A．26cm

B．24cm

C．20cm

D．18cmD課堂精練7．如圖，在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中共有平行四邊形()A．6個B．7個C．8個D．9個D課堂精練8．如圖，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，E，G為垂足，則下列說法不正確的是()A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B兩點的距離就是線段AB的長度D．a(chǎn)與b的距離就是線段CD的長度D課堂精練9．如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F，連接BE，DF.求證：△ABE≌△CDF.課堂精練課堂精練10.如圖，點E是?ABCD的CD邊的中點，AE，BC的延長線交于點F，CF＝3，CE＝2，求?ABCD的周長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(AAS).∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2.∴DC＝4.∴平行四邊形ABCD的周長為2(AD＋DC)＝14課堂精練

本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、表示方法和性質(zhì)：課堂小結(jié)第十八章平行四邊形人教版八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的性質(zhì)第2課時

一位飽經(jīng)滄桑的老人經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地.由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們：老人這樣分地合理嗎？新課導(dǎo)入合理不合理關(guān)鍵看平行四邊形的對角線有什么性質(zhì).這節(jié)課我們就來繼續(xù)研究平行四邊形的性質(zhì).新課導(dǎo)入在□ABCD中，AB

CD，AD

BC；

∠A

∠C，∠B

∠D.

平行四邊形的對邊相等且平行，對角相等.====知識回顧

如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點，請?zhí)骄緼B與CD的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.解：∵AB∥CD，AC∥BD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∴AB=CD.請用一句話總結(jié)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.新知探究

如圖，直線a∥b，A，B為直線a上任意兩點，點A到直線b的距離和點B到直線b的距離相等嗎？新知探究兩條平行線之間的距離：

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.

新知探究兩條平行線之間的距離和點與點之間的距離、點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？兩條平行線之間的距離點到直線的距離點與點之間的距離新知探究名稱圖形定義依據(jù)點與點之間距離點到直線的距離

兩條平行線之間的距離

兩點之間線段的長度叫兩點之間的距離兩點之間線段最短直線外一點到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離垂線段最短兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等ABABl新知探究探究證明：平行四邊形的對角線互相平分.已知：在□ABCD中，對角線AC和BD相交于O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴△AOD≌△COB.

∴OA=OC，OD=OB.新知探究例1如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD＝8，BD＝12，AC＝6，則△OBC的周長為

.17例題精析例2若□ABCD的周長為100cm，兩條對角線相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，則AB＝________cm，BC＝________cm.3020例題精析例3如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理可AC=.

例題精析例4在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．求證：OE=OF．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC,∴∠EAC=∠FCO，

又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.例題精析1.如圖，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，E，G為垂足，則下列說法不正確的是()A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B兩點的距離就是線段AB的長度D．a(chǎn)與b的距離就是線段CD的長度D課堂精練2．(2019·柳州)如圖，在?ABCD中，全等三角形的對數(shù)共有()A．2對B．3對C．4對D．5對3．(麗水中考)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，則△OBC的周長為()A．13B．17C．20D．26CB課堂精練4.如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點分別為點E，F(xiàn)，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為()A．3對B．4對C．5對D．6對5．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為()A．3B．6C．12D．24AC課堂精練D

4

課堂精練8.

如圖，已知直線a∥b，點C，D在直線a上，點A，B在直線b上，線段BC，AD相交于點E，寫出圖中面積相等的三角形：

.△ABC和△ABD，△ACD和△BCD，△ACE和△BDE課堂精練9．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB＝45°，BD＝2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為______．課堂精練10.如圖，?ABCD的周長為26cm，AC，BD相交于點O，△BOC的周長比△AOB的周長小3cm，求AB，BC的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∵△BOC的周長比△AOB的周長小