人教版七年級數(shù)學下冊 （立方根）實數(shù)教育教學課件

立方根第六章實數(shù)

了解立方根的概念．會求一些數(shù)的立方根．教學目標引導學生類比平方根學習立方根的概念和求法．平方根和立方根的區(qū)別．教學重點教學難點知識回顧什么是平方根？如果一個數(shù)的平方等于

如果平方根有什么性質？正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．，這個數(shù)叫，那么叫做的平方根．的平方根或二次方根．思考要制作一種容積為

設這種包裝箱的棱長為

這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27．因為

因此這種包裝箱的棱長為

的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？，則，所以立方根的概念你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？即若例如，所以27的立方根是3．求一個數(shù)立方根的運算，叫做開立方．開立方與立方互為___________．逆運算，那么叫做的立方根．如果一個數(shù)的，也叫做三次方根）．，那么這個數(shù)就叫做的立方根（等于立方根據(jù)立方根的意義填空．探究因為你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．

，所以8的立方根是（

）；因為因為因為因為，所以0.064的立方根是（，所以0的立方根是（，所以－8的立方根是（）；，所以的立方根是（）；）；）；20.80-20.80-2立方根的性質正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．

立方根與平方根對比有兩個互為相反數(shù)無0有一個是正數(shù)無有一個是正數(shù)有一個

是負數(shù)

00立方根的表示一個數(shù)

a是被開方數(shù)3是根指數(shù)不能省略讀作：“三次根號

例如，的立方根，記作”，算術平方分的符號，實際上省略了中的根指數(shù)2因此，也可讀作“二次根號”.探究一般地=-2，-2=-3-3=立方根的計算求下列各數(shù)的立方根：（1）因為所以-27的立方根是-3；（2）因為（3）-5的立方根是所以的立方根是,,求下列各數(shù)的立方根：立方根的計算立方根的計算求下列各式的值：（1）4（2）-5求下列各數(shù)的立方根：立方根的計算(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0立方根的計算求下列各數(shù)的立方根：（1）2（2）-2（3）-0.5立方根的計算求下列各式的值：（1）0（2）9（3）6立方根的計算求下列各式的值：（1）0（2）9（3）6用計算器求立方根實際上，很多有理數(shù)的你立方根是無限不循環(huán)小數(shù).例如，等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們一些計算器設有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根（或其近似值）.例如，用計算器求，可以按照下面的步驟進行：依次按鍵1845=，顯示有些計算器需要用第二功能鍵求一個數(shù)的立方根，例如用這種計算器求，可以依次按鍵2ndF1845=顯示：12.26494081探究用計算器計算.......，，，，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果被開方數(shù)擴大1000倍，其立方根擴大10倍．如果被開方數(shù)擴大1000倍，其立方根擴大10倍．探究用計算器計算（精確到：0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的近似值.練習求下列各式的值：練習用計算器求下列各式的值：練習比較3，4，的大小練習立方根概念的起源與幾何中的正方體有關，如果一個正方體的體積為V，這個正方體的棱長為多少？平方根和立方根的辨析判斷下列說法是否正確，并說明理由：的立方根是（）負數(shù)沒有立方根4的平方根是2-8的立方根是-2互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)（）（）（）（）1、0、-1的平方根和立方根1的平方根是____；立方根為____；算術平方根為_____．平方根是它本身的數(shù)是_____．立方根是其本身的數(shù)是_______．算術平方根是其本身的數(shù)是______．±11010,±10,1平方根與立方根復合的立方根為的平方根為的平方根為-2-2±2解三次方程你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？解根式方程體積和棱長的關系一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?/p>

2倍一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?倍一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？平方根與立方根大綜合答案：1或2．

已知的平方根是平方根與立方根大綜合答案：６．

這節(jié)課我們學會了什么？總結立方根的概念：立方根的性質：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．如果一個數(shù)的立方等于即若，也叫做三次方根）．，那么叫做的立方根．，那么這個數(shù)就叫做的立方根（這節(jié)課我們學會了什么？總結-a的立方根與a立方根相反數(shù)的關系：被開方數(shù)與其立方根的關系：如果被開方數(shù)擴大1000倍，其立方根擴大10倍．復習鞏固判斷下列的說法是否正確（1）2是8的立方根（2）是64的立方根（3）是的立方根的立方根是-4（4）復習鞏固下列各式是否有意義？為什么？復習鞏固求下列各式的值；復習鞏固用計算器計算下列各式的值（精確到0.001）：綜合運用求下列各式中x的值：綜合運用一個正方體的體積擴大為原來的8倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？擴大為原來的27倍呢？n倍呢？綜合運用如圖，要生產一種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少分米（用計算器計算，結果保留小數(shù)點后一位）？綜合運用比較下列各組數(shù)的大?。和貜V探索（1）求的值。對于任意數(shù)a，等于多少？（2）求的值。對于任意數(shù)a，等于多少？立方根第六章實數(shù)

你還記得什么是平方根嗎？平方根具有什么特征？

復習回顧引入新知你還記得什么是平方根嗎？平方根具有什么特征？

正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根（也叫做二次方根）．即若那么叫做的平方根．

復習回顧引入新知要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？如果設這種包裝箱的棱長為xｍ,那么可以得到什么等式?你還記得正方體的體積與棱長有什么關系嗎?

復習回顧引入新知你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？

復習回顧引入新知你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？立方根的定義:如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)就叫做的立方根（也叫做三次方根）．即若那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方．復習回顧引入新知根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？因為，所以8的立方根是（）；因為

,所以0.064的立方根是（）；因為，所以0的立方根是（）；因為，所以-8的立方根是（）；因為，所以的立方根是（）．

實驗操作探究新知立方根的特征正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)；

0的立方根是0．

實驗操作探究新知

一個數(shù)

的立方根，記作，

讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，3不能省略．

實驗操作探究新知例1求下列各數(shù)的立方根：

例題解析鞏固新知例2求下列各式的值：

例題解析鞏固新知填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？因為

=

，