北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （平行線的判定）平行線的證明課件

第七章

平行線的證明7.3平行線的判定

1課堂講解利用角的關(guān)系判定兩直線平行利用“第三直線”判定兩直線平行2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、什么是平行線？2、判定兩條直線平行的基本事實(shí)是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)利用角的關(guān)系判定兩直線平行

1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線平行．2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據(jù)．3.表達(dá)方式：

如圖：因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).

知1－講例1如圖，若∠1＝∠2，能否確定l1∥l2？為什么？能否確定l3∥l4？為什么？導(dǎo)引：利用平行線的判定公理來判定兩直線平行的關(guān)鍵是弄清同位角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的．解：能確定l1∥l2，理由：同位角相等，兩直線平行．不能確定

l3∥l4，因?yàn)椤?和∠2不是直線l3，l4被第三條直線所截形成的同位角．

知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

如圖，當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，能判定_______∥_______，理由：(__________________________)；當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，能判定________∥________，理由：(________________________)；當(dāng)∠2＋∠4＝180°時(shí)，能判定________∥________，理由：(____________________________)．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1l1

l2l1

l2l1

l2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2

如圖，下面推理過程正確的是(

)①因?yàn)椤螧＝∠D，所以AB∥CD；②因?yàn)椤?＝∠2，所以AD∥BC；③因?yàn)椤螧AD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；④因?yàn)椤?＝∠B，所以AD∥BC.A．①和②B．①和③C．②和④D．②和③知1－練（來自《典中點(diǎn)》）D3(中考·福州)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）B4(中考·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是(

)

A．如圖①，展開后測(cè)得∠1＝∠2

B．如圖②，展開后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如圖③，測(cè)得∠1＝∠2

D．如圖④，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA＝OB，OC＝OD知1－練（來自《典中點(diǎn)》）C2知識(shí)點(diǎn)利用“第三直線”判定兩直線平行知2－講1.判定定理1（1）已知：如圖,∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a//b.

證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠3=∠2（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.歸納知2－講（來自《教材》）定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，

那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.知2－講2.

判定定理2

（1）已知：如圖，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a//b.證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）.∴∠1=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.歸納知2－講（來自《教材》）定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.知2－講例2如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，試說明：DF∥BE.導(dǎo)引：要想說明DF∥BE，可通過說明∠1＝∠EDF

來實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF＝30°，而這個(gè)結(jié)論可通過DF是∠ADE的平分線來得到．解：因?yàn)镈F平分∠ADE(已知)，所以∠EDF＝又因?yàn)椤螦DE＝60°，所以∠EDF＝30°.又因?yàn)椤?＝30°(已知)，所以∠EDF＝∠1，所以DF∥EB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等來實(shí)現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯(cuò)角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系．1如圖，給出下面的推理，其中正確的是(

)①因?yàn)椤螧＝∠BEF，所以AB∥EF；②因?yàn)椤螧＝∠CDE，所以AB∥CD；③因?yàn)椤螧＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF；④因?yàn)锳B∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④知2－練（來自《典中點(diǎn)》）B2(中考·黔南州)如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1＝∠2，則a∥cC．若∠3＝∠2，則b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c知2－練（來自《典中點(diǎn)》）C3如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是(

)A．AB∥EF，CD∥EF

B．∠1＝∠AC．∠ABC＋∠BCD＝180°

D．∠3＝∠2知2－練（來自《典中點(diǎn)》）D平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線間位置關(guān)系的判定．要判定兩直線平行，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角是否相等或互補(bǔ)，而選用其中一個(gè)方法說明兩直線平行時(shí)，一般都要通過結(jié)合對(duì)頂角、互補(bǔ)角等知識(shí)來說明.平行線的性質(zhì)第七章平行線的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理．（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明．（難點(diǎn)）兩直線平行

1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)問題

平行線的判定方法是什么？思考反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?導(dǎo)入新課回顧與思考講授新課平行線的性質(zhì)合作探究問題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ABCDEFMN12問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.文字語言符號(hào)語言ABCDEFMN12問題3：你能說說證明的思路嗎？ABCDEFMNGH12證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納議一議利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).嘗試來證明一下定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換)定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代換).證明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b.求證：a∥c.平行線的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.總結(jié)歸納歸納總結(jié)證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.典例精析ADCB例1：如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,試問∠A與∠C，∠B與∠D

的大小關(guān)系如何？解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）同理∠A=∠CADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代換）∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法二：如圖，延長(zhǎng)BA（構(gòu)造一組同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）1ADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法三：如圖，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性質(zhì)）∴∠2=∠3∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）1234兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）平行線的判定與性質(zhì)總結(jié)歸納當(dāng)堂練習(xí)1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()B【解析】選項(xiàng)A中∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1+∠2=180°，錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中，∠1與∠2是相等的，正確;選項(xiàng)C中，∠1與∠2是AC與BD被AD所截而得的內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中，∠1與∠2是AC與BD被CD所截而得的同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤.2.如圖所示,下列推理不正確的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDC【解析】A選項(xiàng)的根據(jù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；B選項(xiàng)的根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；D選項(xiàng)的根據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C選項(xiàng)中，AD∥BC，而∠3與∠4是AB與CD被BD所截的內(nèi)錯(cuò)角.解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______()∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()4.如圖1,若AB∥DE,

AC∥DF，請(qǐng)說出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.PFCEBAD

圖１已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換解:∠A+∠D=180o.理由：