江西省上饒市泉波中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省上饒市泉波中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題中正確的是（） A． 若m∥α，n?α，則m∥n B． 若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α C． 若m∥α，n∥α，則m∥n D． 若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： D為線面平行的判定定理，故正確．而A、B、C可在熟悉的幾何體如正方體中舉反例即可．解答： A中m∥α，m與α無公共點，故l與α內(nèi)的直線平行或異面，故A錯誤；B中n與α可以是任意的位置關(guān)系，故B錯誤；C中m與n可以是任意的位置關(guān)系，故C錯誤；D為線面平行的判定定理，故正確．故選D點評： 本題考查空間的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力．2.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B3.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|參考答案：B略4.已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：B【考點】扇形面積公式．【分析】半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則它的面積為S=αr2，由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)α的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故選：B．5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象：A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B略7.函數(shù)的定義域是，值域是，則符合條件的數(shù)組的組數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B8.設(shè)f(x)＝，則f[f(－1)]的值為()A．1

B．5

C．

D．4參考答案：B9.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A10.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間，即可寫出函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知；函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．12.（5分）已知向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=

．參考答案：﹣3考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積的定義即可得出．解答： ∵向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=cos135°==﹣3．故答案為：﹣3．點評： 本題考查了數(shù)量積對于及其運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：14.計算=

參考答案：115.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為______________．參考答案：{,3,－6}16.若函數(shù)的反函數(shù)圖像過點,則=____________.參考答案：17.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）將m=3代入求出集合M，N，進(jìn)而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M?N，結(jié)合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），當(dāng)m=3時，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M(jìn)∩N=M，可得M?N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【點評】本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷與應(yīng)用，集合的運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一個零點為，其圖象距離該零點最近的一條對稱軸為x=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的零點列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，進(jìn)一步求得ω，則φ可求，函數(shù)解析式可求；（Ⅱ）由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求出函數(shù)值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實數(shù)解即可求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值．參考答案：考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求f（x）的定義域，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）先設(shè)x1，x2是（0，+∞）任意的兩個數(shù)且x1＜x2，從而作差化簡=，從而判號即可；（3）由題意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3，利用換元法令2x=t，（t＞0），從而得到，從而解出t，再求x．解答： （1）f（x）=2x+2﹣x的定義域為R，關(guān)于原點對稱；又f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2是（0，+∞）任意的兩個數(shù)且x1＜x2，則==，∵0＜x1＜x2，y=2x是增函數(shù)，∴；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．（3）由題意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3令2x=t，（t＞0），則．解得t=﹣1（舍去）或者t=4．即2x=4，∴x=2．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷及方程的求解，屬于中檔題．21.已知為第三象限角，．(1)化簡；(2)若，求的值.

參考答案：略22.對于定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：求證：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①f(x)≥0；也滿足條件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，