安徽省銅陵市獅子山區(qū)西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省銅陵市獅子山區(qū)西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共線”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)向量共線的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定即可．解答： 解：若k=﹣2，則=（1，﹣2），=（﹣2，4），滿足=﹣2，即，共線，充分性成立，若，共線，則k2=4，即k=±2，即必要性不成立，故“k=﹣2”是“，共線”的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量共線的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.取棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，依次進(jìn)行下去，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：①有12個頂點；②有24條棱；③有12個面；④表面積為；⑤體積為。以上結(jié)論正確的是

（

）A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤參考答案：A3.已知向量，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.6．設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．參考答案：A略5.命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故選：D．【點評】含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．一般形式為：全稱命題：?x∈M，p（x）；特稱命題?x∈M，p（x）．6.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a11=6，則其前13項的和S13的值是（）A．32 B．39 C．46 D．78參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列前n項和公式及通項公式得S13=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3+a11=6，∴其前13項的和：S13==．故選：B．7.若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C8.從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出二個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若αR，則“α=0”是“sinα<cosα”的

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A10.雙曲線的左、右焦點分別是、，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于M點，若x軸，則雙曲線的離心率為A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點為橢圓

的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為

▲

．參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點為，因為拋物線的焦點為橢圓的右焦點，所以，所以。所以拋物線的方程為。12.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和為S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為

.參考答案：13.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：【知識點】函數(shù)與方程

B9解析：由，解得當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因為該函數(shù)有零點，所以，即，解得故的取值范圍是.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)最小值求出a的取值范圍.14.設(shè)tanα=3，則=

．參考答案：2【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tanα=3，則=====2，故答案為：2．15.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=m．參考答案：100【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根據(jù)正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．16.已知是球面上三點，且，若球心到平面的距離為，則該球的表面積為__________.參考答案：略17.已知數(shù)列，滿足，，（），則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過原點，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交于不同的兩點A、B．（Ⅰ）若y=F（x）在x=﹣1處取得極大值2，求函數(shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若使g（x）=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：計算題；綜合題．分析：（Ⅰ）求F（x）的解析式，只需得到含兩個a，b的等式，根據(jù)函數(shù)F（x）在x=﹣1處有極大值，可知，函數(shù)在x=﹣1處導(dǎo)數(shù)等于0，根據(jù)極大值為2，可知，x=﹣1時，函數(shù)值等于7，這樣，就可求出a，b．對函數(shù)求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于0，解出x的范圍，為函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解出x的范圍，為函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅱ）由題意，f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），聯(lián)立可得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0，利用韋達(dá)定理，可求線段AB在x軸上的射影長．從而可求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍．解答：解：∵F（x）的圖象過原點，∴d=0．又f（x）=F'（x）=ax2﹣2bx+c，f（1）=0，，∴a+c=2b．…①…（2分）（Ⅰ）由y=F（x）在x=﹣1處取得極大值2知：f（﹣1）=a+2b+c=0，…②，…③…（4分）由①②③得解：a=3，b=0，c=﹣3，∴F（x）=x3﹣3x．…（5分）由f（x）=3x2﹣3≥0，得x≥1或x≤﹣1；由f（x）=3x2﹣3≤0，得﹣1≤x≤1．∴F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，1]，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），由，得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0．…（8分）設(shè)A，∴線段AB在x軸上的射影長．…（9分）由．…（（10分）∴當(dāng)，∴．…（12分）點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運用，考查函數(shù)的極值，考查曲線相交，有一定的綜合性．19.（13分）如表，將數(shù)字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一個2行n列的表格中，每格填一個數(shù)字．第一行填入的數(shù)字依次為a1，a2，…，an，第二行填入的數(shù)字依次為b1，b2，…，bn．記=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|an﹣bn|．a(chǎn)1a2…anb1b2…bn

（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若a1=1，a2=3，a3=5，寫出S3的所有可能的取值；（Ⅱ）給定正整數(shù)n．試給出a1，a2，…，an的一組取值，使得無論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，Sn都只有一個取值，并求出此時Sn的值；（Ⅲ）求證：對于給定的n以及滿足條件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)新定義計算即可，（Ⅱ）ai=i（i=1，2，…，n），則無論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，都有，根據(jù)新定義求出即可，（Ⅲ）方法一：交換每一列中兩個數(shù)的位置，所得的Sn的值不變，不妨設(shè)ai＞bi，記，，求出Sn=A﹣B，即可證明，方法二：考慮如下表所示的任意兩種不同的填法，①若在兩種填法中k都位于同一行，②若在兩種填法中k位于不同行，即可證明【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a2=3，a3=5，∴b1，b2，b3值為2，4，6∴S3=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|=|1﹣b1|+|3﹣b2|+|5﹣b3|，∴S3的所有可能的取值為3，5，7，9．（Ⅱ）令ai=i（i=1，2，…，n），則無論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，都有．因為ai=i，所以bi∈{n+1，n+2，…，2n}，（i=1，2，…，n）．因為ai＜bi（i=1，2，…，n），所以．注：{a1，a2，…，an}={1，2，…，n}，或{a1，a2，…，an}={n+1，n+2，…，2n}均滿足條件．（Ⅲ）解法一：顯然，交換每一列中兩個數(shù)的位置，所得的Sn的值不變．不妨設(shè)ai＞bi，記，，其中i=1，2，…，n．則．因為，所以A+B與n具有相同的奇偶性．又因為A+B與A﹣B具有相同的奇偶性，所以Sn=A﹣B與n的奇偶性相同，所以Sn的所有可能取值的奇偶性相同．解法二：顯然，交換每一列中兩個數(shù)的位置，所得的Sn的值不變．考慮如下表所示的任意兩種不同的填法，，，不妨設(shè)ai＜bi，a'i＜b'i，其中i=1，2，…，n．a(chǎn)1a2…an

…b1b2…bn

…．對于任意k∈{1，2，…，2n}，①若在兩種填法中k都位于同一行，則k在Sn+S'n的表達(dá)式中或者只出現(xiàn)在中，或只出現(xiàn)在中，且出現(xiàn)兩次，則對k而言，在Sn+S'n的結(jié)果中得到±2k．②若在兩種填法中k位于不同行，則k在Sn+S'n的表達(dá)式中在與中各出現(xiàn)一次，則對k而言，在Sn+S'n的結(jié)果中得到0．由①②得，對于任意k∈{1，2，…，2n}，Sn+S'n必為偶數(shù)．所以，對于表格的所有不同的填法，Sn所有可能取值的奇偶性相同．【點評】本題考查了新定義的應(yīng)用，以及數(shù)列求和問題，考查了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，屬于難題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分由，，則.則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分則當(dāng)，即時，取得最小值.…13分

21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D．（1）求證：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由平行四邊形AA1C1C中AC=A1C1，結(jié)合題意證出△AA1C1為等邊三角形，同理得△ABC1是等邊三角形，從而得到中線BD⊥AC1，利用面面垂直判定定理即可證出BD⊥平面AA1C1C．（2）以點D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABC1與平面ABC的法向量，從而可算出二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1為等邊三角形，同理△ABC1是等邊三角形，∵D為AC1的中點，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD?平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以點D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面ABC1的一個法向量為，設(shè)平面ABC的法向量為，由題意可得，，則，所以平面ABC的一個法向量為=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【點評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小．著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求