浙江省寧波市象山縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市象山縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）=0，通過解方程，可求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：∵函數(shù)f（x）=）=+是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=+++=++=﹣+=﹣1=0，∴a=2故選：B2.已知2x＝3，，則x＋2y的值為()A．8

B．4

C．3

D．log48參考答案：C3.已知是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.cos70°cos10°+sin10°cos20°=（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A故選A.

5.設(shè)集合，集合B={2,3,4}，則A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}參考答案：D6.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】根據(jù)即可得到，進(jìn)而得到的范圍?！驹斀狻奎c(diǎn)位于第三象限，

是第二象限角?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號。解題的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號。

7.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）參考答案：D8.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a(chǎn)2＋b2≥8參考答案：D9.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數(shù)y=f（）的定義域?yàn)閇0，16]．故選B．點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)f（x）的定義域與函數(shù)f[g（x）]定義域的區(qū)別．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，則m=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則

。參考答案：113.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】JH：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（x，y，z）平面Oxy對稱點(diǎn)為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．15.執(zhí)行如下的程序，若輸入的n=﹣3，則輸出的m=．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，從而可得當(dāng)n=﹣3時(shí)，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，∵當(dāng)n=﹣3時(shí)，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序算法，模擬執(zhí)行程序，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)最小正周期為，其中，則

．參考答案：617.已知?jiǎng)t

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（，﹣1）在角β的終邊上，點(diǎn)M（sin，cos）在角γ終邊上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，cosβ，tanγ的值，再利用二倍角公式求得sin2β、cos2β的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+2β）的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（，）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（，﹣1）在角β的終邊上，點(diǎn)M（sin，cos）在角γ終邊上，∴sinα==，cosα==；sinβ==﹣，cosβ==；tanγ==﹣．（2）由（1）得sin2β=2sinβcosβ=﹣＜0，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD//CO。（1）求證：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的長。（結(jié)果保留根號）參考答案：解：（1）

∴△ADB∽△OBC21.（14分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若對任意實(shí)數(shù)μ，恒有A，B，M三點(diǎn)共線，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平行向量與共線向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)平面向量垂直，它們的數(shù)量積為0，列出方程求出μ的值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出向量與，再利用兩向量共線，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2時(shí)，=2+μ，且，∴?=0∴（2+μ）?=02?+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵對任意實(shí)數(shù)μ，恒有A，B，M三點(diǎn)共線，∴、是共線向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【點(diǎn)評】本