江蘇省徐州市宿羊山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市宿羊山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算．【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故選D．2.等比數(shù)列中，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，得不到因此“”是“”的充分不必要條件，選A.

3.一個錐體的正視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】本題首先可以通過三視圖的幾何性質(zhì)得知三視圖之間的聯(lián)系，然后通過三視圖的主視圖與左視圖來確定錐體的頂點所在的位置，最后對四個選項依次分析，即可得出結(jié)果。【詳解】本題中給出了主視圖與左視圖，故可以根據(jù)主視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項，由主視圖與左視圖可知，錐體的頂點在左前方，中的視圖滿足作圖法則；中的視圖滿足作圖法則；中的視圖不滿足錐體的頂點在左前方；中的視圖滿足作圖法則，故選?！军c睛】本題考查了三視圖的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三視圖中的主視圖、左視圖與俯視圖的聯(lián)系，考查空間想象能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。

4.下列命題中，真命題是A． B．C． D．參考答案：B5.在△中，，，，且△的面積為，則等于

（

）A．或

B．

C．

D．或參考答案：C略6.（5分）為調(diào)查學(xué)生身高的情況，隨機抽測了高三兩個班120名學(xué)生的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[140，190]上，其頻率分布直方圖如圖所示（左下），則在抽測的120名學(xué)生中，身高位于區(qū)間[160，180）上的人數(shù)為（）A．70B．71C．72D．73參考答案：C【考點】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可．解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；學(xué)生的身高位于區(qū)間[160，180）上的頻率為（0.040+0.020）×10=0.6，∴對應(yīng)的人數(shù)為120×0.6=72．故選：C．【點評】：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a＜0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．8.已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是

(

)．A．

B．C．D．參考答案：C9.已知集合,，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分、必要條件的判斷方法，即可得正確答案.【詳解】若，則成立；若，則同號，所以不成立，“”是“”成立的的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線，則m=

。參考答案：4略12.方程

.參考答案：113.已知全集，集合，則=

．參考答案：｛0｝14.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．15.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為

．參考答案：116.正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項公式，求得an，再求a7．解答：解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：點評：本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計算能力．17.已知復(fù)數(shù)滿足，則=

；

參考答案：１略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。

參考答案：（Ⅰ）由⊙Q過M、F、O三點可知，Q一定在線段FO的中垂線上，所以

（Ⅱ）設(shè)存在點M(),

切線MQ：，令

所以Q()，由可得

解方程得，存在M

19.已知等差數(shù)列{an}，滿足a2=2，a4=4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，∴an=a1+（n﹣1）d=n，故an=n．（2），故==．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式;（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；

…2分當(dāng)時，設(shè)再由已知得所以………5分 故函數(shù)的表達式為………6分21.（12分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可得sinC=2sinCcosC，可得cosC=，從而解得C的值．（Ⅱ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得a+b+c=2+4sin（A+），利用A的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求sin（A+）的范圍，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…（2分）∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，…（4分）∴cosC=，故C=；…（6分）（Ⅱ）由正弦定理可得，于是，a+b+c=2+4（sinA+sinB）=2+4[sinA+sin（﹣A）]=2+4sin（A+），…（8分）∵銳角△ABC中，C=，∴A∈（，），A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，可得：a+b+c∈（6+2，6]，…（11分）∴△ABC周長的取值范圍為：（6+2，6]，…（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)成績的影響，詢問了30名同學(xué)，得到如下的2×2列聯(lián)表：

使用智能手機不使用智能手機總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030（Ⅰ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響？（Ⅱ）從使用學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.智能手機的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)，求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中倍抽取的5名同學(xué)，再隨機抽取3名同學(xué)，試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.