河南省焦作市孟州第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省焦作市孟州第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于_______。

參考答案：22.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．3.直線l過P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距離相等，則直線l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0參考答案：C【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；IG：直線的一般式方程．【分析】由條件可知直線平行于直線AB或過線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)（2，3）時(shí)，易得所求的直線方程．【解答】解設(shè)所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點(diǎn)，…（1）AB的斜率為=﹣4，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（2）當(dāng)直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)（3，﹣1）時(shí)，l的斜率為=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…故所求直線的方程為3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…故選C．4.關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是，且則的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25參考答案：C略5.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，屬于基礎(chǔ)題.6.的展開式中x的系數(shù)是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4參考答案：B7.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略8.若＝2，，與的夾角為，則＝（

）A、2

B、

C、1

D、參考答案：B略9.已知，則向量在方向上的投影為（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.10.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得12.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷θ我獬闪?，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時(shí)必有：，.13.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。參考答案：平行四邊形或線段14.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略15.如果△的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，，那么稱△為“—等增整三角形”.有關(guān)“—等增整三角形”的下列說法：①“2—等增整三角形”是鈍角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中無直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有個；⑤當(dāng)為3的正整數(shù)倍時(shí)，“—等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有__________.（請將你認(rèn)為正確說法的序號都寫上）參考答案：①③④⑤16.已知函數(shù)，則___▲_____。參考答案：017.集合，它們之間的包含關(guān)系是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則及完全平方和公式求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=4，∴x2+x﹣2﹣4=（x+x﹣1）2﹣6=16﹣6=10．（2）∵log535=a，∴l(xiāng)og71.4====．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．19.（12分）已知函數(shù)滿足①定義域?yàn)椋ā?,1）②為奇函數(shù)③在（—1,1）上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式參考答案：20.已知函數(shù)g（x）=1+．（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性（2）用定義證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），則g（x）=，g（﹣x）===﹣=