五高考三模擬數(shù)必修五答案

五年高考三年模擬數(shù)學(xué)必修五答案【篇一：05高中數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題答案】=txt>第一章解三角形1．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí)（p4）1、（1）a?14，b?19，b?105?；（2）a?18cm，b?15cm，c?75?.2、（1）a?65?，c?85?，c?22；或a?115?，c?35?，c?13；（2）b?41?，a?24?，a?24.練習(xí)（p8）1、（1）a?39.6?,b?58.2?,c?4.2cm；（2）b?55.8?,c?81.9?,a?10.5cm.2、（1）a?43.5?,b?100.3?,c?36.2?；（2）a?24.7?,b?44.9?,c?110.4?.習(xí)題1.1a組（p10）1、（1）a?38cm,b?39cm,b?80?；（2）a?38cm,b?56cm,c?90?2、（1）a?114?,b?43?,a?35cm;a?20?,b?137?,a?13cm（2）b?35?,c?85?,c?17cm；（3）a?97?,b?58?,a?47cm;a?33?,b?122?,a?26cm；3、（1）a?49?,b?24?,c?62cm；（2）a?59?,c?55?,b?62cm；（3）b?36?,c?38?,a?62cm；4、（1）a?36?,b?40?,c?104?；（2）a?48?,b?93?,c?39?；習(xí)題1.1a組（p10）1、證明：如圖1，設(shè)?abc的外接圓的半徑是r，①當(dāng)?abc時(shí)直角三角形時(shí)，?c?90?時(shí)，?abc的外接圓的圓心o在rt?abc的斜邊ab上.bcac在rt?abc中，?sina，?sinbababab即?sina，?sinb2r2ra?2rsinab?2rsinb所以，又c?2r?2r?sin90??2rsinc（第1題圖1）所以a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc②當(dāng)?abc時(shí)銳角三角形時(shí)，它的外接圓的圓心o在三角形內(nèi)（圖2），作過o、b的直徑a1b，連接ac，1?90?，?bac??bac則?a1bc直角三角形，?acb.11在rt?a1bc中，即bc?sin?bac1，a1ba?sin?bac?sina，12r所以a?2rsina，同理：b?2rsinb，c?2rsinc③當(dāng)?abc時(shí)鈍角三角形時(shí)，不妨假設(shè)?a為鈍角，它的外接圓的圓心o在?abc外（圖3）（第1題圖2）作過o、b的直徑a1b，連接ac.1?90?，?bac?180???則?a1bc直角三角形，且?acb11在rt?a1bc中，bc?2rsin?bac1，即a?2rsin(180???bac)即a?2rsina同理：b?2rsinb，c?2rsinc綜上，對(duì)任意三角形?abc，如果它的外接圓半徑等于r，則a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc2、因?yàn)閍cosa?bcosb，所以sinacosa?sinbcosb，即sin2a?sin2b因?yàn)??2a,2b?2?，所以2a?2b，或2a???2b，或2a???2??2b.即a?b或a?b?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2a?sin2b后，也可以化為sin2a?sin2b?0所以cos(a?b)sin(a?b)?0a?b??2.?2，或a?b?0即a?b??2，或a?b，得到問題的結(jié)論.1．2應(yīng)用舉例練習(xí)（p13）1、在?abs中，ab?32.2?0.5?16.1nmile，?abs?115?，asabae??97.8km60在?acd中，根據(jù)余弦定理：ac?bc?ac101.235（第9題）根據(jù)正弦定理，adac?sin?acdsin?adcad?sin?adc57?sin66?sin?acd???0.5144ac101.235?acd?30.96??acb?133??30.96??102.04?在?abc中，根據(jù)余弦定理：ab?245.93ab2?ac2?bc2245.932?101.2352?2042cos?bac???0.58472?ab?ac2?245.93?101.235?bac?54.21?在?ace中，根據(jù)余弦定理：ce?90.75ae2?ec2?ac297.82?90.752?101.2352cos?aec???0.42542?ae?ec2?97.8?90.75?aec?64.82?180???aec?(180??75?)?75??64.82??10.18?所以，飛機(jī)應(yīng)該以南偏西10.18?的方向飛行，飛行距離約90.75km.10、如圖，在?abc中，根據(jù)余弦定理：ac??37515.44kmab2?ac2?bc264002?37515.442?422002?bac????0.69242?ab?ac2?6400?37515.44?bac?133.82?，?bac?90??43.82?所以，仰角為43.82?1111、（1）s?acsinb??28?33?sin45??326.68cm222aca36（2）根據(jù)正弦定理：，c???sinc??sin66.5?sinasincsinasin32.8?11sin66.5?s?acsinb??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58cm222sin32.8?（3）約為1597.94cm2122?12、nrsin.2na2?c2?b213、根據(jù)余弦定理：cosb?2acaa2所以ma?()2?c2?2??c?cosb22a2a2?c2?b22?()?c?a?c?b22ac11（第13題）?()2[a2?4c2?2(a2?c2?b2)]?()2[2(b2?c2)?a2]22所以ma，同理mb?，mcb2?c2?a2c2?a2?b214、根據(jù)余弦定理的推論，cosa?，cosb?2bc2ca所以，左邊?c(acosb?bcosa)c2?a2?b2b2?c2?a2?c(a??b?)2ca2bcc2?a2?b2b2?c2?a21?c(?)?(2a2?2b2)?右邊2c2c2習(xí)題1.2b組（p20）abasinb，所以b??sinasinbsina11asinb1sinbsinc代入三角形面積公式得s?absinc?a??sinc?a222sina2sinaa2?b2?c22、（1）根據(jù)余弦定理的推論：cosc?2ab1、根據(jù)正弦定理：由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，sinc?【篇二：五年高考三年模擬(數(shù)學(xué))-系列4】class=txt>2009年高考題一、填空題1、（09廣東理14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線??x?1?2t（t為參數(shù)）與直線?y?2?3t4x?ky?1垂直，則常數(shù)k?x?1?2t337【解析】將?化為普通方程為y??x?,斜率k1??,222?y?2?3t當(dāng)k?0時(shí),直線4x?ky?1的斜率k2??當(dāng)k?0時(shí),直線y??綜上可知,k??6.答案?62、(09廣東理15)(幾何證明選講選做題)如圖3，點(diǎn)a、b、c是圓o上的點(diǎn)，且ab=4，4?3??4?,由k1k2??????????1得k??6;k?2??k?37x?與直線4x?1不垂直.22?acb?30o，則圓o的面積等于.圖3【解析】連結(jié)ao,ob,因?yàn)?acb?30,所以?aob?60,?aob為等邊三角形,故圓2o的半徑r?oa?ab?4,圓o的面積s??r?16?.oo答案16?3、(天津理?13)設(shè)直線l1的參數(shù)方程為?x?1?t（t為參數(shù)），直線l2的方程為y=3x+4y?1?3t?則l1與l2的距離為_______【解析】由題直線l1的普通方程為3x?y?2?0，故它與與l2的距離為答案35|4?2|3。5?4、（09安徽理12）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中?x?1?2cos?取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為??(??r)，它與曲線?4y?2?2sin???（?為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)a和b，則|ab|=_______.【解析】直線的普通方程為y?x，曲線的普通方程(x?1)2?(y?2)2?4∴|ab|??答案二、解答題5、（09海南22）本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知?abc的兩條角平分線ad和ce相交于h，?b?60，f在ac上，且ae?af。6、（09海南23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。已知曲線c1：??x??4?cost,?x?8cos?,（t為參數(shù)），c2：?（?為參數(shù)）。y?3?sint,y?3sin?,??（1）化c1，c2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若c1上的點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t??，q為c2上的動(dòng)點(diǎn)，求pq中點(diǎn)m到直線2?x?3?2t,（t為參數(shù)）距離的最小值。c3:??y??2?tx2y2??1.解：（Ⅰ）c1:(x?4)?(y?3)?1,c2:64922c1為圓心是（?4,3)，半徑是1的圓.c2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)t??3時(shí)，p(?4,4).q(8cos?,3sin?),故m(?2?4cos?,2?sin?).22|4cos??3sin??13|.c3為直線x?2y?7?0,m到c3的距離d?從而當(dāng)cos??43,sin???時(shí)，d取得最小值5557、（09海南24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講如圖，o為數(shù)軸的原點(diǎn)，a,b,m為數(shù)軸上三點(diǎn)，c為線段om上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示c與原點(diǎn)的距離，y表示c到a距離4倍與c道b距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解（Ⅰ）y?4|x?10|?6|x?20|,0?x?30.（Ⅱ）依題意，x滿足4|x?10|?6|x?20|?70,{0?x?30.所以x?[9,23].解不等式組，其解集為【9，23】8、（09江蘇）a.選修4-1：幾何證明選講如圖，在四邊形abcd中，△abc≌△bad.求證：ab∥cd.【解析】本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。滿分10分。證明：由△abc≌△bad得∠acb=∠bda，故a、b、c、d四點(diǎn)共圓，從而∠cba=∠cdb。再由△abc≌△bad得∠cab=∠dba。因此∠dba=∠cdb，所以ab∥cd。b.選修4-2：矩陣與變換?32?求矩陣a???的逆矩陣.21??【解析】本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：設(shè)矩陣a的逆矩陣為??xy??32??xy??10?則,??,???????zw??21??zw??01?即??3x?2z3y?2w??10??3x?2z?1,?3y?2w?0,??,故?????2x?z2y?w??01??2x?z?0,?2y?w?1,解得：x??1,z?2,y?2,w??3，從而a的逆矩陣為a?1????12?.??2?3?c.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程?x???已知曲線c的參數(shù)方程為?（t為參數(shù)，t?0）.?y?3(t?1)?t?求曲線c的普通方程?！窘馕觥勘拘☆}主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解因?yàn)閤?t??2,所以x?2?t??故曲線c的普通方程為：3x?y?6?0.d.選修4-5：不等式選講設(shè)a≥b＞0,求證：3a?2b≥3ab?2ab.證明：3a?2b?(3ab?2ab)?3a(a?b)?2b(b?a)?(3a?2b)(a?b).22因?yàn)閍≥b＞0,所以a?b≥0，3a?2b＞0，從而(3a?2b)(a?b)≥0，22332221t21ty,3233222222即3a?2b≥3ab?2ab.9、（09遼寧理22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明講3322已知?abc中，ab=ac,d是?abc外接圓劣弧ac上的點(diǎn)（不與點(diǎn)a,c重合），延長(zhǎng)bd至e。(1)求證：ad的延長(zhǎng)線平分?cde；(2)若?bac=30，?abc中bc邊上的高為?abc外接圓的面積。解（Ⅰ）如圖，設(shè)f為ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)∵a，b，c，d四點(diǎn)共圓，∴∠cdf=∠abc又ab=ac∴∠abc=∠acb,且∠adb=∠acb,∴∠adb=∠cdf,對(duì)頂角∠edf=∠adb,故∠edf=∠cdf,即ad的延長(zhǎng)線平分∠cde.（Ⅱ）設(shè)o為外接圓圓心，連接ao交bc于h,則ah⊥bc.連接oc,a由題意∠oac=∠oca=15,∠acb=75,∴∠och=60.r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4?。210、（09遼寧理23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy設(shè)圓半徑為r,則r+中，以o為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為?cos（??=1，m,n分別為c與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫出c的直角坐標(biāo)方程，并求m,n的極坐標(biāo)；（2）設(shè)mn的中點(diǎn)為p，求直線op的極坐標(biāo)方程。?3）?解（Ⅰ）由?cos(??)?1得31?(cos??sin?)?122從而c的直角坐標(biāo)方程為1x?y?122即x?3y?2232?，所以n(,)332??0時(shí)，??2，所以m(2,0)???2時(shí)，??（Ⅱ）m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）n點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,23)3【篇三：五年高考三年模擬(數(shù)學(xué))-解三角形】txt>第二節(jié)解三角形第一部分五年高考薈萃2009年高考題1.(2009年廣東卷文)已知?abc中，?a,?b,?c的對(duì)邊分別為a,b,c若a?c?o且?a?75，則b?()a.2b．4＋．4—答案a解析sina?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a?c?,?c?75,所以?b?30,sinb?000000012由正弦定理得b?a?sinb?sina1?2,故選a2()2.（2009全國卷Ⅱ文）已知△abc中，cota??12，則cosa?5125512a．b.c.?d.?13131313答案d12知a為鈍角，cosa0排5cosa1212??,和sin2a?cos2a?1求得cosa??.除a和b，再由cota?sina513123.(2009全國卷Ⅱ理）已知?abc中，cota??，則cosa?()5125512a.b.c.?d.?13131313解析本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cota=?答案d解析已知?abc中，cota??12?，?a?(,?).52cosa????12故選d.13ac的值等于，cosa4.（2009湖南卷文）在銳角?abc中，bc?1,b?2a,則ac的取值范圍為.答案2(2,3)解析設(shè)?a??,?b?2?.由正弦定理得acbcacac?,??1??2.sin2?sin?2cos?cos?由銳角?abc得0?2??90?0???45，又0?180?3??90?30???60，故30???45?，?cos???ac?2cos??且sinacosc?3cosasinc,求b分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)a?c?2b左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2)2222sinacosc?3cosasinc,過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在?abc中sinacosc?3cosasinc,則由正弦定理及余弦定理a2?b2?c2b2?c2?a2?3c,化簡(jiǎn)并整理得：2(a2?c2)?b2.又由已知有:a2ab2bca2?c2?2b?4b?b2.解得b?4或b?0(舍）.解法二:由余弦定理得:a?c?b?2bccosa.又a?c?2b,b?0.所以b?2ccosa?2①22222又sinacosc?3cosasinc，?sinacosc?cosasinc?4cosasincsin(a?c)?4cosasinc，即sinb?4cosasinc由正弦定理得sinb?bsinc，故b?4ccosac②由①，②解得b?4.評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練。6.（2009浙江理）（本題滿分14分）在?abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足cosa，ab?ac?3．?2（i）求?abc的面積；（ii）若b?c?6，求a的值．解（1）因?yàn)閏osa34a?cosa?2cos2?1?,sina?，，又由ab?ac?3?255251bcsina?22得bccosa?3,?bc?5，?s?abc?（2）對(duì)于bc?5，又b?c?6，?b?5,c?1或b?1,c?5，由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosa?20，?a?7.（2009浙江文）（本題滿分14分）在?abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足cosa，ab?ac?3．?2（i）求?abc的面積；（ii）若c?1，求a的值．解（Ⅰ）cosa?2cos2a2523?1?2?()?1?2552又a?(0,?)，sina??cosa?以bc?5，所以?abc的面積為：43，而.?cosa?bc?3，所55114bcsina??5??2225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5所以a?b2?c2?2bccosa?25?1?2?3?28.（2009北京理）在?abc中，角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,b??3，4cosa?,b?5（Ⅰ）求sinc的值；（Ⅱ）求?abc的面積.【解析】本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．解（Ⅰ）∵a、b、c為△abc的內(nèi)角，且b?∴c??3,cosa?4，52?3?a,sina?，35∴sinc?sin?1?2??.?a??a?sina?2?3?33?，,sinc?510（Ⅱ）由（Ⅰ）知sina?又∵b??3bsina6?.∴a?sinb5∴△abc的面積s?,b?abc中，由正弦定理，得1163?36?.absinc???22510509.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2)設(shè)a,b,c為?abc的三個(gè)內(nèi)角，若cosb=解（1）f(x)=cos(2x+?2)+sinx.31c1，f()??，且c為銳角，求sina.324???1?cos2x12)+sinx.=cos2xcos?sin2xsi