冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （立方根）教育課件

立方根第十四章實(shí)數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解立方根的概念與表示方法，并掌握其性質(zhì).（難點(diǎn)）2.根據(jù)理解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會求一個數(shù)的立方.3.能夠利用立方根的相關(guān)知識解決一些實(shí)際問題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題1

要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為x㎝,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)樗詘=3.正方體的棱長為3㎝.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.３立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，問題2

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?

)=0.125,所以0.125的立方是（）；因?yàn)?

)＝０，所以０的立方根是（）；因?yàn)?

)＝－8，所以－8的立方根是（）；因?yàn)?

)＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性質(zhì)

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零.平方根與立方根的異同

被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有一個,是正數(shù)無平方根零有一個,是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零典例精析例求下列各式的值：提示

求一個負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個負(fù)數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(1)(2)(3)解：開立方運(yùn)算二開立方運(yùn)算問題3

如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？設(shè)正方體的邊長為x,則所以正方體的邊長是㎝.求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.立方開立方互逆當(dāng)堂練習(xí)A.負(fù)數(shù)沒有立方根

1.下列說法中正確的是（）

B.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)

C.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)一定是0

D.一個非負(fù)數(shù)的立方根和這個數(shù)同好，0的立方根是0

D

2.已知a2=4，b3=27，則ab的值為___________.8或-83.求下列各式的值：

解：4.在做浮力實(shí)驗(yàn)時，小華用一根細(xì)線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為64立方厘米，小華又將鐵塊從燒杯中提起，量得燒杯中的水位下降了3厘米.請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少(π取3，結(jié)果保留整數(shù))？解：設(shè)正方體鐵塊的棱長是x厘米，燒杯內(nèi)部的底面半徑是r厘米，根據(jù)題意列方程得x3＝64，解得x＝4，所以正方體鐵塊的棱長是4厘米.設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑是r厘米，根據(jù)題意列方程得πr2×3＝64，所以.因?yàn)閞＞0，解得.所以燒杯內(nèi)部的底面半徑是厘米.5.已知,,求的值.解：∵，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.∵，∴x-2y=-3.當(dāng)2x-y=3，x-2y=-3時，解得x=y=3，∴無意義.當(dāng)2x-y=-3，x-2y=-3時，解得x=-1，y=1，∴=.課堂小結(jié)立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.３立方根的性質(zhì)

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零.平方根與立方根的異同

被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有一個,是正數(shù)無平方根零有一個,是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零13.1命題與證明第十三章全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個命題的逆命題，并會識別互逆命題.（難點(diǎn)）2.了解證明的含義，通過具體例子掌握證明的步驟和書寫的格式.3.理能夠判定一個命題的真假，并能進(jìn)行說明，能夠判定一個命題是否存在逆命題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情景引入

印度上流社會中很有名望的大法官拉貢納特信奉的是這樣一種哲學(xué)：“好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊?！边@種以血緣關(guān)系來判斷一個人德行的謬論害了不少好人。

推論要有依據(jù)，沒有正確依據(jù)的推論，得出的結(jié)論是不可靠的，甚至是錯誤的.講授新課真命題與假命題一想一想

材料中提到的命題是否正確？

好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊。真命題與假命題的定義正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.（1）要說明一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證.（2）要說明一個命題是假命題，只要舉出一個例子，符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結(jié)論，那么這個命題就是假命題.注意典例精析例1

下判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）一個角的補(bǔ)角只有一個；（2）兩個鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）互為余角的兩個角都是銳角.假命題真命題假命題真命題提示

判斷真假命題時要注意與前面學(xué)習(xí)過的有關(guān)公理、定理相比較，看看它們的條件和結(jié)論是否一致，如果一致就是真命題，如果不一致就是假命題.互逆命題（定理）二觀察與思考對于平行線，我們知道：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等.條件結(jié)論結(jié)論條件想一想在這兩個命題中，其中一個命題的條件和結(jié)論，與另一個命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？逆命題在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題.

互逆命題像這樣，一個命題的條件和結(jié)論分別為另一個命題的結(jié)論和條件的兩個命題，稱為互逆命題.

證明與舉反例三

要說明一個命題是真命題，則要從命題的角度出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過程叫做證明.證明典例精析例2

證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.

已知：如圖，直線a，b，c，a∥c，b∥c.

求證：a∥b.abcd123證明：如圖，作直線d，分別于直線a，b，c相交.∵a∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵b∥c（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.即平行于同一條直線的兩條直線平行.像這樣用文字?jǐn)⑹龅拿}的證明，應(yīng)當(dāng)按照下列步驟進(jìn)行：第一步，依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號（圖形）語言.第二步，根據(jù)圖形寫出已知、求證.第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理間證明.

要說明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可.舉反例判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請舉一個反例加以說明．(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(1)兩個角的和是180°，則這兩個角是鄰補(bǔ)角；練一練(1)假命題．例如：兩條直線平行，同旁內(nèi)角的和為180°，但它們不是鄰補(bǔ)角．(2)假命題．例如：等腰梯形中，兩底互相平行，兩腰相等，但它不是平行四邊形．當(dāng)堂練習(xí)1．如圖所示，下面證明正確的是()D．因?yàn)椤?=∠4，所以AE∥CDC．因?yàn)锳E∥CF，所以∠2=∠4 B．因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CDBA．因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠3ABCDEF12342.如圖所示，完成下列證明過程.①∵∠1=∠2(已知)，∴__∥___()．②∵∠3=∠4(已知)，∴_____∥_____

().③∵_(dá)________+_________=180°，∴AB∥CD.ADBC內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABCD內(nèi)錯角相等，兩直線平行∠ABC∠BCDABCD12343.請你寫出下列命題的逆命題．并判斷真假性，若是假命題，請舉出一個反例．(2)若|a|=|b|，則a=b.(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶數(shù)；如果a是偶數(shù)，那么a能被4整除．假命題．反例：如a=2是偶數(shù)，但2不能被4整除．若a=b，則|a|=|b|.真命題.4.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB．求證：∠ADE=∠EFC．∴∠ADE=∠EFC(等量代換)．證明：∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B(兩直線平行．同位角相等)．又∵EF∥AB(已知)，∴∠EFC=∠B(兩直線平行，同位角相等)．FABCDE課堂小結(jié)真