人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程）一元二次方程教學(xué)課件(第3課時(shí))

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第3課時(shí)

知識(shí)回顧1.審清題意2.設(shè)未知數(shù)3.列方程4.解方程驗(yàn)根5.作答列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？上、下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm.左右邊襯的寬度為知識(shí)點(diǎn)1如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？請(qǐng)你試一試．知識(shí)點(diǎn)11.一般情況下，題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)元的方法叫直接設(shè)元法；如果直接設(shè)元列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜，此時(shí)可以設(shè)其他相關(guān)的量為未知數(shù)，把問(wèn)題中所求的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這種設(shè)元的方法叫間接設(shè)元法.某些問(wèn)題中，為了便于列方程，還可以設(shè)輔助未知數(shù).2.利用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.分析等量關(guān)系時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞，聯(lián)想基本關(guān)系式，刪除實(shí)際背景的文字描述，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的形式，列出方程.知識(shí)點(diǎn)1如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬為多少米？人行通道的寬為2m.30m24m例知識(shí)點(diǎn)1列一元二次方程求解與幾何圖形面積相關(guān)問(wèn)題的方法解決圖形面積問(wèn)題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量歸結(jié)到某一個(gè)幾何圖形中，然后利用幾何知識(shí)來(lái)尋找它們之間的關(guān)系，列出一元二次方程求解.求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，一般是將不規(guī)則圖形拼湊或分割成規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式列方程求解.

知識(shí)點(diǎn)1ABCQP例(2)請(qǐng)問(wèn)△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t

的值；若不能，說(shuō)明理由.知識(shí)點(diǎn)1ABCQP跟蹤訓(xùn)練2032xx如圖，在一塊寬為

20m，長(zhǎng)為

32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為

540m2，求道路的寬為多少.道路的寬為2米.A.10cm B.13cm C.14cm D.16

cm將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為()隨堂練習(xí)1D一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng)．隨堂練習(xí)3在長(zhǎng)為

160m，寬為

100m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為

13500m2，求這種方案下的道路的寬為多少.道路的寬為10米.課堂小結(jié)幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題幾何圖形常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系.類(lèi)型課本封面問(wèn)題小路寬度問(wèn)題常采用圖形平移，聚零為整方便列方程.如圖，一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？所圍豬舍的長(zhǎng)為10m，寬為8m時(shí)，面積為80m2.如圖，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q

分別從A，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

P

以3cm/s的速度向點(diǎn)B

移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B

為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D

移動(dòng).(1)P，Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，四邊形PBCQ

的面積為33cm2？ABCQPD

一元二次方程21實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第1課時(shí)

課時(shí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。3.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)其進(jìn)行描述；進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸的辯證思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展抽象思維能力。復(fù)習(xí)回顧解一元二次方程有哪些方法？

直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法復(fù)習(xí)回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題②設(shè)出未知數(shù)③列方程④解方程⑤驗(yàn)⑥答探究新知【例】有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人.開(kāi)始有一人患了流感,第一輪的傳染源.第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有______人患了流感.第一輪后共有________人患了流感.第二輪的傳染源第二輪:這些人中的每個(gè)人都又傳染了x人,第二輪后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12探究新知1.此類(lèi)問(wèn)題是傳播問(wèn)題；如果按照這樣的傳播速度，三輪后有多少人患流感？2.計(jì)算結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義.探究新知如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331(人)探究新知分析:設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給x個(gè)人,第一輪后有

人收到了短消息,這些人中的每個(gè)人又轉(zhuǎn)發(fā)了x人,第二輪后共有

個(gè)人收到短消息.1+x1+x+(x+x2)有一個(gè)人收到短消息后,再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息,經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有144人收到了短消息,問(wèn)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給幾個(gè)人?探究新知【1】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支、主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則1+x+x●x=91，即解得x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.探究新知【1】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支、主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則1+x+x●x=91，即解得

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.x2·∣x·90∶0探究新知【2】要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?解得x=6.即應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽.解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽.由題意，得x（x-1）÷2=15，探究新知

【例】?jī)赡昵吧a(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大乙種藥品成本的年平均下降額較大，但是年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)).探究新知解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2

元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?22.5%比較:兩種藥品成本的年平均下降率.(相同)探究新知經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?經(jīng)過(guò)計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.鞏固練習(xí)【1】某廠(chǎng)今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B鞏固練習(xí)【2】某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為

.鞏固練習(xí)類(lèi)似地，這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式.若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長(zhǎng)取“+”,降低取“－”.鞏固練習(xí)美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.某城市近幾年來(lái)通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加.6042000（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：2001年底的綠地面積為_(kāi)_____

公頃，比2000年底增加了______

公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是______年；鞏固練習(xí)（2）為滿(mǎn)足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率.60(1＋x)2＝72.6

(1＋x)2=1.21．

∴1＋x=±1.1．x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平