運算方法和運算器課件

第二章運算方法和運算器2.1數(shù)據(jù)與文字的表示2.2定點加法、減法運算2.3定點乘法運算2.4定點除法運算2.5定點運算器的組成2.6浮點運算與浮點運算器返回9/17/20231第二章運算方法和運算器2.1數(shù)據(jù)與文字的表示返回8/6/22.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式2.1.2數(shù)的機器碼表示2.1.3字符的表示2.1.4漢字的表示2.1.5校驗碼9/17/202322.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式8/6/20232.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法計算機中使用的數(shù)據(jù)可分成兩大類：符號數(shù)據(jù):非數(shù)字符號的表示（ASCII、漢字、圖形等）數(shù)值數(shù)據(jù):數(shù)字數(shù)據(jù)的表示方式（定點、浮點）計算機數(shù)字和字符的表示方法應有利于數(shù)據(jù)的存儲、加工(處理)、傳送；編碼：用少量、簡單的基本符號，選擇合適的規(guī)則表示盡量多的信息，同時利于信息處理（速度、方便）9/17/202332.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法計算機中使用的數(shù)據(jù)可分成兩大類：82.1.1數(shù)據(jù)格式一、復習 10進制和R進制之間的轉(zhuǎn)換

R進制到10進制：

10進制到R進制： 整數(shù)部分：除r取余，r為進制基數(shù)

小數(shù)部分：乘r取整9/17/202342.1.1數(shù)據(jù)格式一、復習8/6/202342.1.1數(shù)據(jù)格式二、數(shù)值數(shù)據(jù) 計算機在數(shù)據(jù)、文字的表示方式時，應該考慮一下幾個因素:表示的數(shù)據(jù)類型（整數(shù)、小數(shù)、實數(shù)和復數(shù)）數(shù)值的范圍數(shù)值精度存儲、處理、傳送的硬件代價9/17/202352.1.1數(shù)據(jù)格式二、數(shù)值數(shù)據(jù)8/6/202352.1.1數(shù)據(jù)格式三、計算機常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種：定點表示：小數(shù)點位置固定數(shù)值范圍有限浮點表示：小數(shù)點位置不固定數(shù)值范圍很大9/17/202362.1.1數(shù)據(jù)格式三、計算機常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種：8/62.1.1數(shù)據(jù)格式四、定點表示法所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置固定不變理論上位置可以任意，但實際上將數(shù)據(jù)表示成兩種形式：純小數(shù)純整數(shù)定點數(shù)表示：帶符號數(shù)不帶符號數(shù)9/17/202372.1.1數(shù)據(jù)格式四、定點表示法8/6/202371、定點純小數(shù)x0x1x2x3…xn-1xn表示數(shù)的范圍是0≤|ｘ|≤1－2－n(最小數(shù)、最大數(shù)、最接近0的正數(shù)、最接近0的負數(shù)）符號量值小數(shù)點固定于符號位之后，不需專門存放位置2.1.1數(shù)據(jù)格式9/17/202381、定點純小數(shù)符號量值小數(shù)點固定于符號位之后，不需專門存放位2.1.1數(shù)據(jù)格式x=0.00...0

x=1.00...0

x=0正0和負0都是0x=0.11...1x=1－2－n

最大x=0.00...01x=2－n

最接近0的正數(shù)x=1.00...01

x=－2－n最接近0的負數(shù)x=1.11...1

x=－（1－2－n

）

最小2、純小數(shù)的表示范圍9/17/202392.1.1數(shù)據(jù)格式x=0.00...0

x=0正0和負02.1.1數(shù)據(jù)格式3、定點純整數(shù)x0x1x2x3…xn-1xn表示數(shù)的范圍是0≤|ｘ|≤2n－1最小數(shù)、最大數(shù)、最接近0的正數(shù)、最接近0的負數(shù)呢?符號量值小數(shù)點固定于最后一位之后，不需專門存放位置9/17/2023102.1.1數(shù)據(jù)格式3、定點純整數(shù)符號量值小數(shù)點固定于最后一位2.1.1數(shù)據(jù)格式4、定點表示法的特點定點數(shù)表示數(shù)的范圍受字長限制，表示數(shù)的范圍有限;定點表示的精度有限機器中，常用定點純整數(shù)表示

如果用定點表示，則如何表示實數(shù)（包括小數(shù)和整數(shù)）呢？-------引入浮點9/17/2023112.1.1數(shù)據(jù)格式4、定點表示法的特點8/6/2023112.1.1數(shù)據(jù)格式五、浮點表示：小數(shù)點位置隨階碼不同而浮動1、格式:N=RE.M2、機器中表示指數(shù)E基數(shù)R,取固定的值,比如10,2等尾數(shù)M，純小數(shù)階符階碼數(shù)符尾數(shù)9/17/2023122.1.1數(shù)據(jù)格式五、浮點表示：小數(shù)點位置隨階碼不同而浮動指2.1.1數(shù)據(jù)格式3、IEEE754標準(規(guī)定了浮點數(shù)的表示格式,運算規(guī)則等)規(guī)則規(guī)定了單精度(32)和雙精度(64)的基本格式.規(guī)則中,尾數(shù)用原碼,指數(shù)用移碼(便于對階和比較)9/17/2023132.1.1數(shù)據(jù)格式3、IEEE754標準(規(guī)定了浮點數(shù)的表示2.1.1數(shù)據(jù)格式IEEE754標準基數(shù)R=2，基數(shù)固定，采用隱含方式來表示它。32位的浮點數(shù)：S是數(shù)的符號位，1位，在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)。M是尾數(shù)，23位，在低位部分，采用純小數(shù)表示E是階碼，8位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。規(guī)格化：若不對浮點數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個浮點數(shù)的表示就不是惟一的。尾數(shù)域最左位(最高有效位)總是1，故這一位經(jīng)常不予存儲，而認為隱藏在小數(shù)點的左邊。采用移碼表示階碼E，將浮點數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E時，應將指數(shù)e加上一個固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。9/17/2023142.1.1數(shù)據(jù)格式IEEE754標準8/6/2023142.1.1數(shù)據(jù)格式64位的浮點數(shù)中符號位1位，階碼域11位，尾數(shù)域52位，指數(shù)偏移值是1023。因此規(guī)格化的64位浮點數(shù)x的真值為：x=(-1)S×(1.M)×2E-1023

e=E-1023一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)x的真值表示為x=(-1)S×(1.M)×2E-127

e=E-1279/17/2023152.1.1數(shù)據(jù)格式64位的浮點數(shù)中符號位1位，階碼域11位，2.1.1數(shù)據(jù)格式真值x為零表示：當階碼E為全0且尾數(shù)M也為全0時的值，結(jié)合符號位S為0或1，有正零和負零之分。真值x為無窮大表示：當階碼E為全1且尾數(shù)M為全0時，結(jié)合符號位S為0或1，也有+∞和-∞之分。浮點數(shù)所表示的范圍遠比定點數(shù)大。e的范圍為-126至+127,32位浮點數(shù)表示的絕對值范圍是10-38至1038一般在高檔微機以上的計算機中同時采用定點、浮點表示，由使用者進行選擇。而單片機中多采用定點表示。9/17/2023162.1.1數(shù)據(jù)格式真值x為零表示：當階碼E為全0且尾數(shù)M也為2.1.1數(shù)據(jù)格式例1:若浮點數(shù)x的754標準存儲格式為(41360000)16，求其浮點數(shù)的十進制數(shù)值。

解：將16進制數(shù)展開后，可得二制數(shù)格式為01000001001101100000000000000000S階碼(8位)尾數(shù)(23位)指數(shù)e=階碼-127=10000010-01111111=00000011=(3)10包括隱藏位1的尾數(shù)1.M=1.01101100000000000000000=1.011011于是有x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10

9/17/2023172.1.1數(shù)據(jù)格式例1:若浮點數(shù)x的754標準存儲格式為(42.1.1數(shù)據(jù)格式例2:將數(shù)(20.59375)10轉(zhuǎn)換成754標準的32位浮點數(shù)的二進制存儲格式。解:首先分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：20.59375=10100.10011然后移動小數(shù)點，使其在第1，2位之間10100.10011=1.010010011×24e=4于是得到：S=0,E=4+127=131,M=010010011最后得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16

9/17/2023182.1.1數(shù)據(jù)格式例2:將數(shù)(20.59375)10轉(zhuǎn)換成72.1.1數(shù)據(jù)格式4、十進制數(shù)串的表示字符串形式，一個字節(jié)存放一個十進制數(shù)BCD(壓縮)，一個字節(jié)存放兩者個十進制數(shù)編碼方式BCD碼ASCII碼的低4位符號占半個字節(jié)9/17/2023192.1.1數(shù)據(jù)格式4、十進制數(shù)串的表示8/6/202319

十進制數(shù)串的表示方法1.字符串形式每個十進制的數(shù)位或符號位都用一個字節(jié)存放+12-38-382.壓縮的十進制數(shù)串形式一個字節(jié)存放兩個十進制的數(shù)位，符號位占半個字節(jié)（例如用C表示正，D表示負）+12123

C012D＋123-12

每個數(shù)位可用BCD碼或ASCII碼9/17/202320

十進制數(shù)串的表示方法1.字符串形式+12-38-382.壓2.1.2數(shù)的機器碼表示一、數(shù)的機器碼表示真值:一般書寫的數(shù)機器碼:機器中表示的數(shù),要解決在計算機內(nèi)部數(shù)的正、負符號和小數(shù)點運算問題。原碼反碼補碼移碼9/17/2023212.1.2數(shù)的機器碼表示一、數(shù)的機器碼表示8/6/202321、原碼表示法定點整數(shù)X0X1X2…Xnx2n>x≥00，正數(shù)[x]原=符號2n-x0≥x>-2n1，負數(shù)說明：有正0和負0之分例：x=+11001110 [x]原=011001110[-x]原=1110011109/17/2023221、原碼表示法定點整數(shù)X0X1X2…Xn8/6/2023221、原碼表示法原碼特點：表示簡單，易于同真值之間進行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)乘除運算規(guī)則簡單。進行加減運算十分麻煩。9/17/2023231、原碼表示法原碼特點：8/6/2023232、補碼表示法定義：正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本身，負數(shù)的補碼是原負數(shù)加上模。定點整數(shù)x0x1x2…xnx2n>x≥00，正數(shù),0[x]補=符號2n+1+x0≥x>-2n1，負數(shù)9/17/2023242、補碼表示法定義：正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本身，負數(shù)的補碼是原2、補碼表示法補碼性質(zhì)高位表明正負正數(shù)的補碼符號位為1，尾數(shù)與原碼相同負數(shù)的補碼符號位為1，數(shù)值位是將原碼的數(shù)值按位取反，再在末位加1。范圍-2n~2n-1(定點整數(shù)）正0和負0的補碼相同但是，在求補碼還要減法,電路繁瑣，下面的反碼表示解決著個問題。9/17/2023252、補碼表示法補碼性質(zhì)8/6/2023253、反碼表示法定義：正數(shù)的表示與原、補碼相同，負數(shù)的反碼符號位為1，數(shù)值位是將原碼的數(shù)值按位取反，就得到該數(shù)的反碼表示。電路容易實現(xiàn)，觸發(fā)器的輸出有正負之分。反碼表示有正0和負0之分9/17/2023263、反碼表示法定義：正數(shù)的表示與原、補碼相同，負數(shù)的反碼符號3、反碼表示法例:

X1=+0.1011011[X1]原=0.1011011[X1]反=0.1011011[X1]補=0.1011011

X2=-0.1011011

[X2]原=1.1011011[X2]反=1.0100100[X2]補=1.0100101

9/17/2023273、反碼表示法例:8/6/2023274、移碼表示法移碼表示法（用在階碼中）定點整數(shù)定義[x]移=2n+x2n>x≥-2n

00000000~11111111(-2n~2n-1)例:+1011111原碼為01011111補碼為01011111反碼為01011111移碼為11011111移碼正數(shù)符號為1，負數(shù)符號為0，與原、反、補碼的符號表示相反。9/17/2023284、移碼表示法移碼表示法（用在階碼中）8/6/2023284、移碼表示法例:-1011111原碼為11011111補碼為10100001反碼為10100000移碼為00100001特點：移碼和補碼尾數(shù)相同，符號位相反9/17/2023294、移碼表示法例:-10111118/6/202324、移碼表示法課堂作業(yè)：ｘ1＝＋123,求：[X1]原，[X1]反，[X1]補，[X1]移ｘ2＝-123,求：[X2]原，[X2]反，[X2]補，[X2]移9/17/2023304、移碼表示法課堂作業(yè)：8/6/202330[例7]將十進制真值(－127,－1,0,＋1,＋127)列表表示成二進制數(shù)及原碼、反碼、補碼、移碼值。9/17/202331[例7]將十進制真值(－127,－1,0,＋1,＋127)列[例8]設(shè)機器字長16位,定點表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問：定點原碼整數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少最大正數(shù)值＝(215－1)10＝(＋32767)10最小負數(shù)值＝－(215－1)10＝(－32767)109/17/202332[例8]設(shè)機器字長16位,定點表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問2.1.3字符和字符串(非數(shù)值)的表示方法符號數(shù)據(jù)：字符信息用數(shù)據(jù)表示，如ASCII等；字符表示方法ASCII:用一個字節(jié)來表示,低7位用來編碼(128),最高位為校驗位,參見教材P24表2-1字符串的存放方法9/17/2023332.1.3字符和字符串(非數(shù)值)的表示方法符號數(shù)據(jù)：字符信息表2－1ASCⅡ字符編碼表

0000010100111001011101110000NULDELSP0@P`p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2〃2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111DELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS，<L\l┃1101CRGS－=M]m}1110SORS.>N∧n～1111SIUS/?O—oDEL9/17/202334表2－1ASCⅡ字符編碼表

00000101001112.1.4漢字的存放漢字的表示方法（一級漢字3755個，二級漢字3008個）輸入碼國標碼一級（16~55）*94二級（56~87）*94圖形符號（682個）（01~09）*94拼音、五筆漢字內(nèi)碼：漢字信息的存儲，交換和檢索的機內(nèi)代碼，兩個字節(jié)組成，每個字節(jié)高位都為1（區(qū)別于英文字符）9/17/2023352.1.4漢字的存放漢字的表示方法8/6/2023352.1.4漢字的存放漢字字模碼：漢字字形點陣漢字庫9/17/2023362.1.4漢字的存放漢字字模碼：漢字字形8/6/2023362.1.5校驗碼校驗碼（奇偶校驗碼）引入：信息傳輸和處理過程中受到干擾和故障，容易出錯。解決方法：是在有效信息中加入一些冗余信息（校驗位）奇偶校驗位定義設(shè)ｘ＝(ｘ0ｘ1…ｘn－1)是一個n位字,則奇校驗位Ｃ定義為:C＝ｘ0⊕ｘ1⊕…⊕ｘn－1,式中⊕代表按位加,表明只有當ｘ中包含有奇數(shù)個1時,才使C＝1,即C＝0。同理可以定義偶校驗。

只能檢查出奇數(shù)位錯；不能糾正錯誤。p26例10自己看一下。9/17/2023372.1.5校驗碼校驗碼（奇偶校驗碼）8/6/2023372.2定點加法、減法運算2.2.1補碼加減法2.2.2溢出檢測2.2.3基本的加法和減法器2.2.4十進制加法器9/17/2023382.2定點加法、減法運算2.2.1補碼加減法8/6/202.2.1補碼加減法補碼加法公式：[x+y]補=[x]補+[y]補補碼減法公式：[x-y]補=[x]補+[-y]補其中:

[-y]補等于[y]補取反，末位加1

9/17/2023392.2.1補碼加減法補碼加法8/6/2023392.2.1補碼加減法如：y=0.0111[y]補=0.0111[-y]補=1.1001從右邊到左邊，除了第一個1和右邊的0保持不變以外，其它按位取反,很重要！9/17/2023402.2.1補碼加減法如：y=0.0111[y]補=02.2.1補碼加減法例1:x=-0.1011,y=0.0111，求[x+y]補[x]補=1.0101[y]補=0.0111[x+y]補=[x]補+[y]補=1.0101+0.0111=1.1100例2:x=+0.11011,y=-0.11111，求[x-y]補[x]補=0.11011[y]補=1.00001[-y]補=0.11111[x-y]補=[x]補+[-y]補=1.110109/17/2023412.2.1補碼加減法例1:x=-0.1011,y=0.02.2.1補碼加減法課堂作業(yè)：例3：ｘ＝＋0.1011,ｙ＝＋0.1001,求ｘ＋ｙ例4：ｘ＝－0.1101,ｙ＝－0.1011,求ｘ＋ｙ

9/17/2023422.2.1補碼加減法課堂作業(yè)：8/6/2023422.2.2溢出的檢測溢出的檢測可能產(chǎn)生溢出的情況兩正數(shù)加，變負數(shù)，上溢（大于機器所能表示的最大數(shù)）兩負數(shù)加，變正數(shù)，下溢（小于機器所能表示的最小數(shù)）9/17/2023432.2.2溢出的檢測溢出的檢測8/6/2023432.2.2溢出的檢測一、檢測方法1、雙符號位法（參與加減運算的數(shù)采用變形補碼表示）Sf1SF200 正確（正數(shù)）

0 1 上溢

1 0 下溢

1 1 正確（負數(shù)）Sf1表示正確的符號，邏輯表達式為V=Sf1

⊕Sf2,可以用異或門來實現(xiàn)9/17/2023442.2.2溢出的檢測一、檢測方法8/6/2023442.2.2溢出的檢測二、檢驗舉例：ｘ＝＋0.1100,ｙ＝＋0.1000,求ｘ＋ｙ

ｘ＝－0.1100,ｙ＝-0.1000,求ｘ＋ｙ

結(jié)果出現(xiàn)了01或10的情況就為溢出9/17/2023452.2.2溢出的檢測二、檢驗舉例：8/6/2023452.2.2溢出的檢測2、單符號位法Cf C0

0 0 正確（正數(shù)）

0 1 上溢

1 0 下溢

1 1 正確（負數(shù)）V=Cf

⊕C0

其中Cf為符號位產(chǎn)生的進位,C0為最高有效位產(chǎn)生9/17/2023462.2.2溢出的檢測2、單符號位法8/6/2023462.2.3基本的加法和減法器基本的加法和減法器半加器

Hi＝Ai⊕Bi

不考慮進位全加器

考慮低位進位Ci-1和向高位的進位Ci

9/17/2023472.2.3基本的加法和減法器基本的加法和減法器8/6/202一位全加器真值表輸入輸出AiBiCiSiCi＋100000001100101001101100101010111001111119/17/202348一位全加器真值表輸入輸出AiBiCiSiCi＋1000000FA邏輯方程因為：9/17/202349FA邏輯方程因為：8/6/202349FA邏輯方程邏輯方程見下9/17/202350FA邏輯方程邏輯方程見下8/6/202350FA邏輯電路和框圖FA（全加器）邏輯電路圖FA框圖9/17/202351FA邏輯電路和框圖FA（全加器）邏輯電路圖n位行波進位加法器圖2-3行波進位的補碼加法/加法器9/17/202352n位行波進位加法器圖2-3行波進位的補碼加法/加法器8/6/2.３定點乘法運算2.3.1定點原碼乘法2.3.2定點補碼乘法9/17/2023532.３定點乘法運算2.3.1定點原碼乘法8/6/202.3.1定點原碼乘法乘法實現(xiàn)方法在現(xiàn)有的加法和減法器的基礎(chǔ)上增加適當?shù)囊莆痪€路及控制邏輯可以實現(xiàn)用LSI和VLSI工藝實現(xiàn)專用的乘法器編制子程序(單片機等低端機器)9/17/2023542.3.1定點原碼乘法乘法實現(xiàn)方法8/6/202354一、定點原碼乘法原理1、人工算法與機器算法的異同性：[x]原=xf.xn-1…x1x0[y]原=yf.yn-1…y1y0[x.y]原=(xf⊕yf)+(0.xn-1…x1x0).(0.yn-1…y1y0)尾數(shù)乘法如下：設(shè)ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011

0.1

1

01(ｘ)

×

0.10

1

1

(ｙ)

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

＋1

1

0

1

0.

1

0

0

0

1

1

1

1

(ｚ)9/17/202355一、定點原碼乘法原理1、人工算法與機器算法的異同性：8/61、人工算法與機器算法的異同性n位乘n位積可能為2n位.乘積的最后是所有部分積之和，有n個數(shù)相加，而FA只有兩個輸入端所以需要改造方法一：硬件實現(xiàn)方法(串行的“加法和移位”),硬件結(jié)構(gòu)簡單,速度太慢(已經(jīng)淘汰).方法二：不帶符號位的陣列乘法器9/17/2023561、人工算法與機器算法的異同性n位乘n位積可能為2n位.8/2、不帶符號位的陣列乘法器不帶符號陣列乘法器邏輯圖9/17/2023572、不帶符號位的陣列乘法器不帶符號陣列乘法器邏輯圖8/6/22、不帶符號位的陣列乘法器9/17/2023582、不帶符號位的陣列乘法器8/6/2023582、不帶符號位的陣列乘法器[例19]參見圖2.5，已知不帶符號的二進制整數(shù)A=11011，B=10101，求每一部分乘積項aibj的值與p9p8…p0的值。

解：

11011＝A(2710)

×10101＝B(2110)

————————————

11011a4b0=1,a3b0=1,a2b0=0,a1b0=1,a0b0=1

00000a4b1=0,a3b1=0,a2b1=0,a1b1=0,a0b1=0

11011a4b2=1,a3b2=1,a2b2=0,a1b2=1,a0b2=1

00000a4b3=0,a3b3=0,a2b3=0,a1b3=0,a0b3=0

＋11011a4b4=1,a3b4=1,a2b4=0,a1b4=1,a0b4=1

————————————

1000110111＝P

P=p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0=1000110111B=567D

9/17/2023592、不帶符號位的陣列乘法器[例19]參見圖2.5，已知不帶3、帶符號位的陣列乘法器求補電路原理：算前求補－乘法器－算后求補，見下圖9/17/2023603、帶符號位的陣列乘法器求補電路8/6/2023603、帶符號的陣列乘法器求補電路小結(jié)E=0時，輸入和輸出相等E=1時，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個1的時候，該位和右邊各位保持不變0⊕A=A，左邊各數(shù)值位按位取反1⊕A=乛A可以用符號作為E的輸入原：1.11110補：1.00010不變，左邊數(shù)值位取反9/17/2023613、帶符號的陣列乘法器求補電路小結(jié)不變，左邊數(shù)值位取反8/63、帶符號的陣列乘法器(間接法)

原碼／補碼9/17/2023623、帶符號的陣列乘法器(間接法)原碼／補碼8/6/2023舉例(P36)[例20]設(shè)x=+15，y=-13，用帶求補器的原碼陣列乘法器求出乘積

x·y=?

解：[x]原=01111,[y]原=11101,|x|=1111,|y|=1101

符號位運算：0⊕1=1

1111

×1101

————————————

1111

0000

1111

＋1111

————————————

11000011

乘積符號為1，算后求補器輸出11000011，[x×y]原=111000011

換算成二進制數(shù)真值是x·y=(-11000011)B=(-195)D9/17/202363舉例(P36)[例20]設(shè)x=+15，y=-13，用帶求補舉例(P36)[例21]設(shè)x=-15，y=-13，用帶求補器的補碼陣列乘法器求出乘積

x·y=?并用十進制數(shù)乘法進行驗證。

解：[x]補=10001,[y]補=10011,乘積符號位運算：1⊕1=0

尾數(shù)部分算前求補器輸出|x|=1111,|y|=1101

1111

×1101

————————————

1111

0000

1111

＋1111

————————————

11000011

乘積符號為0，算后求補器輸出11000011，[x×y]補=011000011

補碼二進制數(shù)真值x·y=0×28＋1×27＋1×26＋1×21＋1×20=(+195)10

十進制數(shù)乘法驗證x·y=(-15)×(-13)=+1959/17/202364舉例(P36)[例21]設(shè)x=-15，y=-13，用帶求補2.5定點運算器的組成2.5.1邏輯運算2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU2.5.3內(nèi)部總線2.5.4定點運算器的基本結(jié)構(gòu)9/17/2023652.5定點運算器的組成2.5.1邏輯運算8/6/2022.5.1邏輯運算1、邏輯非運算[例24]x1=01001001,x2=11110000,求x1,x2

解：

x1=10110100

x2=00001111

9/17/2023662.5.1邏輯運算1、邏輯非運算8/6/2023662.5.1邏輯運算2、邏輯加運算[例25]x=10100001,y=100111011,求x+y

解：

10100001x

＋10011011y

————————————

10111011z

即x+y=10111011

9/17/2023672.5.1邏輯運算2、邏輯加運算8/6/2023672.5.1邏輯運算3、邏輯乘運算

[例26]x=10111001,y=11110011,求x·y

解：

10111001x

·11110011y

————————————

10110001z

即x·y=10110001

9/17/2023682.5.1邏輯運算3、邏輯乘運算

[例26]x=10112.5.1邏輯運算4、邏輯異運算[例27]x=10101011,y=11001100,求x⊕y

解：

10101011x

⊕11001100y

————————————

01100111z

即x⊕y=011001119/17/2023692.5.1邏輯運算4、邏輯異運算8/6/2023692.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU，本節(jié)介紹的是74LS181的基本邏輯結(jié)構(gòu)是先行進位加法器，通過改變其輸入端Ai和Bi來實現(xiàn)算術(shù)運算和邏輯運算功能。怎樣實現(xiàn)呢？1、基本思想：一位全加器FA的邏輯表達式：為了實現(xiàn)多種算術(shù)邏輯運算，可將Ai和Bi輸入一個函數(shù)發(fā)生器得到輸出Xi和Yi，作為一位全加器的輸入（見下頁圖）。9/17/2023702.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU多功能算術(shù)/邏輯ALU的邏輯圖與邏輯表達式i表示集成在一片電路上的ALU的二進制位數(shù)，例如4位一片，i=0,1,2,3N代表若干片ALU組成更大字長的運算器時每片電路的進位輸入，例如當4片組成16位字長的運算器時，n=0,4,8,12

一位ALU邏輯圖

9/17/202371ALU的邏輯圖與邏輯表達式i表示集成在一片電路上的ALU的二S0S1

Yi

S2S3

Xi

00

01

10

1100

01

10

111

2、邏輯表達式XiYi與控制參數(shù)和輸入量的關(guān)系構(gòu)造如下真值表2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU9/17/202372S0S1YiS2S3Xi00

01

10

2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU進一步化簡得到下式9/17/2023732.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU進一步化簡得到下2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALUALU的某一位邏輯表達式見下:9/17/2023742.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALUALU的某一位邏例如：S3S2S0S1＝0000代入：則可以處理16種算術(shù)\邏輯運算，每種運算只針對1位二進制編碼？思考：如何設(shè)計4位ALU？16位呢？2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU9/17/202375例如：則可以處理16種算術(shù)\邏輯運算，每種運算只針對1位二進2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU4位ALU

問題1：片內(nèi)是串行進位還是并行進位？回答：由上圖結(jié)構(gòu)中可以看出

Cn＋1＝Y(jié)0＋X0Cn

Cn＋2＝Y(jié)1＋X1Cn＋1

Cn＋3＝Y(jié)2＋X2Cn＋2

Cn＋4＝Y(jié)3＋X3Cn＋3

顯然是一個串行進位，速度慢，為了實現(xiàn)快速ALU，需加以改進。9/17/2023762.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU4位ALU回答：2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU上述片內(nèi)進位采用串行，具有延時長的缺點如何改進？思考：Cn＋i與X、Y有關(guān)，而每一位中X、Y的產(chǎn)生是不是同時的？答：由于每一位中X、Y是同時產(chǎn)生的,則可以由下面方法算出并行進位Cn＋4

第0位向第1位的進位公式為

Cn＋1＝Y(jié)0＋X0Cn

（1）其中Cn是向第0位（末位）的進位。第1位向第2位的進位公式為

Cn＋2＝Y(jié)1＋X1Cn＋1＝Y(jié)1＋Y0X1＋X0X1Cn（Cn＋1用（1）式代入）第2位向第3位的進位公式為

Cn＋3＝Y(jié)2＋X2Cn＋2＝Y(jié)2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn第3位的進位輸出（即整個4位運算進位輸出）公式為

Cn＋4＝Y(jié)3＋X3Cn＋3＝Y(jié)3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3＋X0X1X2X3Cn

9/17/2023772.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU上述片內(nèi)進位采用2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU令G＝Y(jié)3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3

P＝X0X1X2X3G為進位發(fā)生輸出P為進位傳送輸出增加P和G的目的在于實現(xiàn)多片（組）ALU之間的先行進位，需要配合電路，稱為先行進位發(fā)生器（CLA）器件：74181ALU9/17/2023782.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU令G＝Y(jié)3＋Y22.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU具有正邏輯和負邏輯兩種內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)圖見下頁9/17/2023792.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU具有正邏輯和負邏74181ALU邏輯圖（1）9/17/20238074181ALU邏輯圖（1）8/6/20238074181ALU邏輯圖（2）9/17/20238174181ALU邏輯圖（2）8/6/20238174181ALU邏輯圖（2）PGX3Y3X2Y2X1Y1X0Y0C0G＝Y(jié)3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3

P＝X0X1X2X39/17/20238274181ALU邏輯圖（2）PGX3Y74181ALU邏輯圖（總體）9/17/20238374181ALU邏輯圖（總體）8/6/2023832.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU算術(shù)邏輯運算的實現(xiàn)（74181）M=L時，對進位信號沒有影響，做算術(shù)運算M=H時，進位門被封鎖，做邏輯運算說明：74181執(zhí)行正邏輯輸入/輸出方式的一組算術(shù)運算和邏輯運算和負邏輯輸入/輸出方式的一組算術(shù)運算和邏輯運算是等效的。A=B端可以判斷兩個數(shù)是否相等。9/17/2023842.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元ALU算術(shù)邏輯運算的實2.5.3內(nèi)部總線內(nèi)部總線機器內(nèi)部各部份數(shù)據(jù)傳送頻繁,可以把寄存器間的數(shù)據(jù)傳送通路加以歸并,組成總線結(jié)構(gòu)。分類所處位置內(nèi)部總線（CPU內(nèi)）外部總線（系統(tǒng)總線）邏輯結(jié)構(gòu)單向傳送總線雙向傳送總線圖（2-14）9/17/2023852.5.3內(nèi)部總線內(nèi)部總線8/6/202385三態(tài)門組成的雙向數(shù)據(jù)總線9/17/202386三態(tài)門組成的雙向數(shù)據(jù)總線8/6/202386由三態(tài)門組成的數(shù)據(jù)總線9/17/202387由三態(tài)門組成的數(shù)據(jù)總線8/6/2023872.5.4定點運算器的基本結(jié)構(gòu)1、單總線結(jié)構(gòu)的運算器9/17/2023882.5.4定點運算器的基本結(jié)構(gòu)1、單總線結(jié)構(gòu)的運算器8/6/2.5.4定點運算器的基本結(jié)構(gòu)2、雙總線結(jié)構(gòu)的運算器9/17/2023892.5.4定點運算器的基本結(jié)構(gòu)2、雙總線結(jié)構(gòu)的運算器8/6/2.5.4定點運算器的基本結(jié)構(gòu)3、三總線結(jié)構(gòu)的運算器9/17/2023902.5.4定點運算器的基本結(jié)構(gòu)3、三總線結(jié)構(gòu)的運算器8/6/2.6浮點運算方法和浮點運算器2.6.1浮點加法、減法運算2.6.2浮點乘法、除法運算2.6.3浮點運算流水線2.6.4浮點運算器實例9/17/2023912.6浮點運算方法和浮點運算器2.6.1浮點加法、減法2.6.1浮點加法、減法運算1、浮點加減運算 設(shè)有兩個浮點數(shù)ｘ和ｙ,它們分別為 ｘ＝2Eｘ·Mｘ ｙ＝2Eｙ·Mｙ其中Eｘ和Eｙ分別為數(shù)ｘ和ｙ的階碼,Mｘ和Mｙ為數(shù)ｘ和ｙ的尾數(shù)。兩浮點數(shù)進行加法和減法的運算規(guī)則是 ｘ±ｙ＝(Mｘ2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ， 設(shè)Eｘ<＝Eｙ9/17/2023922.6.1浮點加法、減法運算1、浮點加減運算8/6/2022.6.1浮點加法、減法運算2、浮點運算步驟如下：1.0操作數(shù)的檢查,看有無簡化操作的可能；2.比較階碼大小并完成對階（小階向大階對齊）；3.尾數(shù)進行加或減運算；4.結(jié)果規(guī)格化并進行舍入處理9/17/2023932.6.1浮點加法、減法運算2、浮點運算步驟如下：8/6/2.6.1浮點加法、減法運算9/17/2023942.6.1浮點加法、減法運算8/6/2023942.6.1浮點加法、減法運算[例28]設(shè)x＝22×0.11011011,y=-24×0.101011001、0操作數(shù)檢查（非0）2、對階：階碼對齊后才能加減。規(guī)則是階碼小的向階碼大的數(shù)對齊；若△E＝0,表示兩數(shù)階碼相等,即Eｘ＝Eｙ；若△E>0,表示Eｘ>Eｙ；若△E<0,表示Eｘ>Eｙ。當Eｘ≠Eｙ

時,要通過尾數(shù)的移動以改變Eｘ或Eｙ,使之相等。9/17/2023952.6.1浮點加法、減法運算[例28]設(shè)x＝22×0.1原則:小階向大階設(shè)△E>0,表示Eｘ>Eｙ，則移動y的尾數(shù)，Mｙ右移△E位，問題：為什么要小階向大階看齊？階差=Ex-Ey=00010-00100=11110即階差為-2，Mx右移兩位，Ex加2x=00100,0.00110110（11）2.6.1浮點加法、減法運算9/17/202396原則:小階向大階2.6.1浮點加法、減法運算8/6/2022.6.1浮點加法、減法運算3、尾數(shù)相加00.00110110（11）+11.01010100=11.10001010（11）4、結(jié)果規(guī)格化(1)在浮點加減運算時,尾數(shù)求和的結(jié)果也可以得到01.ф…ф或10.ф…ф,即兩符號位不等,此時將運算結(jié)果右移以實現(xiàn)規(guī)格化表示,稱為向右規(guī)格化。規(guī)則：尾數(shù)右移1位，階碼加1(2)結(jié)果是00.0..01.....或11.1...10...時，則向左規(guī)格化規(guī)則：尾數(shù)左移1位，階碼減1，直到規(guī)格化右規(guī)，階碼加1，左規(guī)，階碼減1剛才例子左規(guī)為11.00010101（10），階碼減1為00011練習：01.110110.000111.10019/17/2023972.6.1浮點加法、減法運算3、尾數(shù)相加8/6/202392.6.1浮點加法、減法運算舍入處理（對階和向右規(guī)格化時）就近舍入(0舍1入):類似”四舍五入”,丟棄的最高位為1,進1朝0舍入:截尾朝＋∞舍入:正數(shù)多余位不全為”0”,進1;負數(shù),截尾朝－∞舍入:負數(shù)多余位不全為”0”,進1;正數(shù),截尾溢出判斷和處理階碼上溢，一般將其認為是＋∞和－∞。階碼下溢，則數(shù)值為0尾數(shù)上溢，兩個同符號位的數(shù)相加。處理方法是尾數(shù)右移，階碼加1。尾數(shù)下溢。尾數(shù)右移時，最低位從最右端流出。進行要進行舍入處理

。9/17/2023982.6.1浮點加法、減法運算舍入處理（對階和向右規(guī)格化時）設(shè)[ｘ1]補＝11.01100000,[ｘ2]補＝11.01100001,[ｘ3]補＝11.01101000,[ｘ4]補＝11.01111001,求執(zhí)行只保留小數(shù)點后4位有效數(shù)字的舍入操作值。課堂作業(yè)9/17/202399設(shè)[ｘ1]補＝11.01100000,課堂作業(yè)8/6/202課堂練習已知：x=0.1101*201y=-0.1010*211,求X+Y尾數(shù)和階符都采用補碼表示，都采用雙符號位表示法。求x+y9/17/2023100課堂練習已知：x=0.1101*201y=-0.1012.6.1浮點加法、減法運算[x]浮=0001，00.1101[y]浮=0011，11.0110階差=1110即為-2Mx應當右移2位，[x]浮=0011，00.0011（01）尾數(shù)和為11.1001（01）左規(guī)11.0010（10），階碼減1為0010舍入（就近舍入）11.0011丟棄10x+y=-0.1101*2109/17/20231012.6.1浮點加法、減法運算[x]浮=0001，00.112.6.2浮點乘法和除法運算設(shè)有兩個浮點數(shù)ｘ和ｙ：

ｘ＝2Eｘ·Mｘ

ｙ＝2Eｙ·Mｙｘ×ｙ＝2(Eｘ＋Eｙ)·(Mｘ×Mｙ)ｘ÷ｙ＝2(Eｘ－Eｙ)·(Mｘ÷Mｙ)乘除運算分為四步0操作數(shù)檢查階碼加減操作尾數(shù)乘除操作結(jié)果規(guī)格化和舍入處理9/17/20231022.6.2浮點乘法和除法運算設(shè)有兩個浮點數(shù)ｘ和ｙ：

2.6.2浮點乘法和除法運算浮點數(shù)的階碼運算（移碼的運算規(guī)則）[X]移+[Y]移=2n+[X+Y]移9/17/20231032.6.2浮點乘法和除法運算浮點數(shù)的階碼運算（移碼的運算規(guī)2.6.2浮點乘法和除法運算移碼采用雙符號位，為了對溢出進行判斷01為正00為負10上溢11下溢例:ｘ＝＋011,ｙ＝＋110,求[ｘ＋ｙ]移和[ｘ－ｙ]移,并判斷是否溢出。

[ｘ]移＝01011,[ｙ]補＝00110,[－ｙ]補＝11010

[ｘ＋ｙ]移＝[ｘ]移＋[ｙ]補＝10001,結(jié)果上溢。

[ｘ－ｙ]移＝[ｘ]移＋[－ｙ]補＝00101,結(jié)果正確,為－3。9/17/20231042.6.2浮點乘法和除法運算移碼采用雙符號位，為了對溢出進2.6.2浮點乘法和除法運算尾數(shù)處理截斷舍入尾數(shù)用原碼表示時只要尾數(shù)最低為1或者移出位中有1數(shù)值位，使最低位置10舍1入尾數(shù)用補碼表示時（p57例30）丟失的位全為0，不必舍入。丟失的最高位為0，以后各位不全為0時；或者最高為1，以后各位全為0時，不必舍入。丟失的最高位為1，以后各位不全為0時，則在尾數(shù)的最低位入1的修正操作。9/17/20231052.6.2浮點乘法和除法運算尾數(shù)處理8/6/20231052.6.2浮點乘法和除法運算

[例30]設(shè)有浮點數(shù)ｘ＝2－5×0.0110011,ｙ＝23×(－0.1110010),階碼用4位移碼表示,尾數(shù)(含符號位)用8位補碼表示。求[ｘ×ｙ]浮。要求用補碼完成尾數(shù)乘法運算,運算結(jié)果尾數(shù)保留高8位(含符號位),并用尾數(shù)低位字長值處理舍入操作。9/17/20231062.6.2浮點乘法和除法運算[例30]設(shè)有浮點數(shù)ｘ＝2ｘ＝2－5×0.0110011,ｙ＝23×(－0.1110010)[解:]移碼采用雙符號位,尾數(shù)補碼采用單符號位,則有

[Mｘ]補＝0.0110011,[Mｙ]補＝1.0001110,

[Eｙ]移＝01011,[Eｙ]補＝00011,[Eｘ