第二講水文統(tǒng)計原理

第二講水文統(tǒng)計原理第1頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月周期性每一條河流在一年之內(nèi)，都與氣候條件相對應，而存在著洪水期、平水期和枯水期的周期性變化規(guī)律；在長久年代中，還存在著豐水年、平水年和枯水年的年際周期性變化規(guī)律。2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法一、水文現(xiàn)象的特性第4頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月周期性2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法第5頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月地區(qū)性氣候、地理和流域海域特征，都因地區(qū)不同而各異，水文現(xiàn)象在這些因素的綜合影響下，也具有隨地區(qū)不同而變化的性質(zhì)，這就是水文現(xiàn)象的地區(qū)性。例如我國南方河流比北方河流汛期早、水量大，山區(qū)河流的洪水暴漲暴落面，平源河流漲落平緩，都是明顯的地區(qū)性表現(xiàn)。處于同一地區(qū)或者流域特征相類似的河流，水文現(xiàn)象具有相類似的特點，這也是地區(qū)性的變化規(guī)律。2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法第6頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月不重復性（偶然性）影響水文現(xiàn)象的因素很多，而且各種因素相互之間的關系錯綜復雜。因此，水文現(xiàn)象在總體上雖然存在著周期性的變化規(guī)律，但是具體出現(xiàn)時間和數(shù)量大小每年都不完全相同，井帶有一定的偶然性，稱為水文現(xiàn)象的不重復性(偶然性)。2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法第7頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月成因分析法地區(qū)歸納法數(shù)理統(tǒng)計法2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法二、水文現(xiàn)象的分析方法第8頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法研究河川水文現(xiàn)象的物理成因以及同其它自然現(xiàn)象之間的相互關系，通過成因分析尋求水文現(xiàn)象的客觀規(guī)律，建立水文現(xiàn)象各要素之間的定性、定量關系。成因分析法這種分析方法推理清楚、物理概念明確，但由于影響因素錯綜復雜，使定性和定量分析都存在很多困難，目前公路和鐵路工程多應用一些半經(jīng)驗半理論公式。復雜的洪水形成數(shù)學模型路橋工程中尚未應用。第9頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法根據(jù)河川水文現(xiàn)象的地區(qū)性特點，利用實測水文資料進行綜合歸納，尋求水文區(qū)域現(xiàn)象的分布規(guī)律。地區(qū)歸納法這種分析方法以實際資料為依據(jù)，雖然缺乏物理成因的分析，當應用較為簡易，對于缺乏實測資料地區(qū)有一定的實用意義，應用較多。第10頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法利用河川水文現(xiàn)象的隨機性特點，對實測水文資料進行統(tǒng)計分析，尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，預估其今后的變化；數(shù)理統(tǒng)計法水文統(tǒng)計法是目前大中橋水文分析計算的基本方法；采用數(shù)理統(tǒng)計法推算橋梁的設計流量時，應滿足這樣一個基本條件：建橋前后河流的自然條件必須基本相同，以保證橋梁使用期限內(nèi)，河流的流量變化與建橋前基本具有相同的規(guī)律性；第11頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率1、隨機事件隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律——平均情況。

2、隨機變量隨機事件的某一結果。連續(xù)型隨機變量和離散型隨機變量。許多隨機變量組成的一列數(shù)值，稱為隨機變量系列，一般簡稱為系列。

第12頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率3、幾率和頻率對于隨機事件，它在一定條件下可能現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，若用一個具體數(shù)值來表示客觀上出現(xiàn)的可能程度(可能性大小)，這個數(shù)值就稱為該事件的幾率(或概率)。在一系列重復的獨立試驗中，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，則稱為該事件的頻率。由實踐和理論證明，當試驗次數(shù)較少時，事件的頻率具有明顯的偶然性，擺動的幅度較大，但隨著試驗次數(shù)的增多，事件的頻率則逐漸趨于穩(wěn)定，最終將十分接近于它的幾率。第13頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率3、幾率和頻率

頻率與幾率的不同：

幾率是隨機事件在客觀上出現(xiàn)的可能程度，是事件固有的客觀性質(zhì)，不隨人們試驗的情況和次數(shù)而變動，是一個常數(shù)，是理論值；頻率是利用有限的試驗結果推算而得的，是一個經(jīng)驗值，將隨試驗次數(shù)的多少而變動，只有試驗次數(shù)達到無限多時，才穩(wěn)定在一個常數(shù)并等于理論值——幾率。事先幾率和經(jīng)驗幾率第14頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率4、總體和樣本數(shù)理統(tǒng)計中，把隨即變量系列的全體，亦即包含整體情況的全部系列，稱為總體。從總體中抽出的一部分隨機變量，稱為總體的一個樣本?？傮w或樣本中隨機變量的項數(shù)，分別稱為總體或樣本的容量。樣本是總體的一部分，在一定程度上可反映總體的特征。樣本總體第15頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率就是利用已有的實測水文資料組成有限的隨機變量系列，作為無限總體中的一部分，以樣本的規(guī)律推斷總體的規(guī)律，來解決工程中的水文計算問題。就是將流量、降雨量等實測資料（實測數(shù)值）作為隨機變量，通過統(tǒng)計分析和計算，推算水文現(xiàn)象（隨機事件）客觀規(guī)律的方法。水文統(tǒng)計法：第16頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布一、頻率密度和累積頻率二、累積頻率和重現(xiàn)期三、設計洪水頻率第17頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——頻率密度和累積頻率1、頻率分布

隨機變量的取值總是伴隨著相應的頻率，而頻率的大小隨著隨機變量取值而變化，這種隨機變量與其頻率之間的一一對應關系，稱為隨機變量的頻率分布

N→∞，概率分布2、頻率密度

單位組距的頻率。3、累積頻率

等量或超量值累計出現(xiàn)的次數(shù)與總觀測次數(shù)的比值。P（Ｘ≥Ｘｉ）第18頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——頻率密度和累計頻率第19頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——頻率密度和累計頻率４、曲線繪制（1）數(shù)據(jù)分組（2）統(tǒng)計各組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）（3）計算各組的頻率、頻率密度和累計頻率（4）以隨機變量的值為橫坐標，以該組的頻率為高繪出直方形，即為頻率直方圖。（5）連接頻率密度直方圖頂部即為頻率密度分布曲線。（6）以隨機變量為縱坐標，累計頻率為橫坐標，即可繪出頻率分布曲線。第20頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——頻率密度和累計頻率5、曲線的意義第21頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——累積頻率和重現(xiàn)期1、累計頻率水文統(tǒng)計中，等于或大于某一流量值出現(xiàn)的次數(shù)(即累積出現(xiàn)次數(shù))與總次數(shù)的比值，稱為該流量的累積頻率P，工程應用簡稱為該流量的頻率P，以百分數(shù)(％)或以多少分之一表示，如P為1％。2、年最大值法（年頻率）洪峰流量的選擇中，每年只選取最大的一個瞬時洪峰流量最為頻率計算的樣本。3、重現(xiàn)期某隨機變量的取值在長時期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一次（多少年一遇）當研究洪峰流量、洪水位時，設計頻率P≤50%，第22頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——設計洪水頻率橋涵工程均采用一定的洪水頻率作為設計標準，稱為設計洪水頻率設計流量：與設計洪水頻率相應的洪峰流量；水文統(tǒng)計法就是根據(jù)頻率曲線推算對應于設計洪水頻率的流量，作為橋涵的設計流量；公路等級高速公路一級公路二級公路三級公路四級公路設計洪水頻率1/1001/1001/501/25按具體情況確定路基設計洪水頻率第23頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——設計洪水頻率第24頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗頻率曲線

根據(jù)實測（樣本）資料所繪制出的頻率曲線即為經(jīng)驗頻率曲線。一、經(jīng)驗頻率的計算

數(shù)學期望公式二、經(jīng)驗頻率曲線的繪制

隨機變量按遞減排列，計算累計頻率，以橫坐標為頻率，縱坐標為隨機變量，點繪各觀測值的頻率分布圖。三、經(jīng)驗頻率曲線的外延隨機變量序號（遞減）樣本容量第25頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗頻率曲線三、經(jīng)驗頻率曲線的外延

如前可知，設計洪水流量都是小頻率的特大洪水流量。一般情況下，實測洪水資料的年份有限，為了求設計洪水流量，必須將經(jīng)驗頻率曲線向上外延。普通坐標紙：S型曲線專門的概率坐標紙：近直線第26頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗頻率曲線第27頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗頻率曲線第28頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗頻率曲線第29頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗頻率曲線海森概率坐標紙縱坐標為普通的等分坐標，也可為對數(shù)坐標；累積頻率P的橫坐標為不等分分格，中間密、兩端疏，橫坐標分格距離見附錄。正態(tài)分布累積頻率曲線在海森概率格紙中呈直線，第30頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗頻率曲線——外延存在的問題然而目估延長法受主觀因素影響較大，也無法檢驗外延部分的正確性。為解決累積頻率曲線的外延問題，可利用數(shù)學方法，尋求一種適合的數(shù)學模型，即具有一定數(shù)學方程式的頻率分布曲線，一般稱之為理論累積頻率曲線。由于水文資料觀測的年代有限，目前還不能完全由水文現(xiàn)象的實測資料建立一個完善的理論累積頻率曲線公式，而只能選擇與水文現(xiàn)象變化規(guī)律類似的線型，作為水文現(xiàn)象總體的頻率曲線，進行頻率分析計算。依據(jù)實測系列，找出一條理論的累積頻率曲線（即數(shù)學模型），以此曲線來解決經(jīng)驗累積頻率曲線外延的任意性和求解一定設計頻率標準下的設計值。第31頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)隨機變量系列的頻率分布特征和頻率分布曲線形狀，能夠用該系列的幾個數(shù)值特征值來確定，系列的數(shù)值特征值稱為該系列的統(tǒng)計參數(shù)。一般水文系列常用反映三方面分布特征的統(tǒng)計參數(shù)有：反映系列中隨機變量數(shù)值大小的特征——均值X、中值或眾值；反映各隨機變量離均程度——均方差，或變差系數(shù)CV。反映各隨機變量對均值的對稱性——偏差系數(shù)CS第32頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均值、中值、眾值均值、中值、眾值都是代表系列數(shù)值大小平均情況的參數(shù)值，能反映其頻率分布高低位置特征。

1．均值

均值是系列中隨機變量的算術平均數(shù)，以X表示，但隨機變量的取值不是在試驗前就能得知的，所以均值又不同于普通的平均數(shù)的概念，概率論中也稱為數(shù)學期望值。權重相同不同權重連續(xù)型隨機變量第33頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均值、中值、眾值一個新的概念：模比系數(shù)K水文統(tǒng)計中兩個性質(zhì)：第34頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均值、中值、眾值均值的代表意義：均值是系列中所有隨機變量的平均數(shù)，與每個變量都有直接關系，是各個變量的共同代表，它反映了系列在數(shù)值上的大小(系列水平的高低)，可作為不同系列間隨機變量數(shù)值大小(水平高低)的比較標準；均值是系列的分布中心，也就是位于幾率分布中心處的變量。在密度曲線圖(圖2-5-1)中，通過均值垂直于橫坐標的直線，恰好是曲線以下面積的重心軸。均值的大小，能反映系列分布中心和密度曲線的位置。第35頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均值、中值、眾值2、中值系列中的隨機變量為等權時，按大小遞減次序排列．位置居于正中間的那個變量，稱為中值。中值僅與變量的位置(或項數(shù))有關，而與其他各變量的數(shù)值無關，也稱為中位數(shù)。系列中變量的項數(shù)為偶數(shù)時，則中值等于中間兩項變量的平均數(shù)。對于連續(xù)型隨機變量系列，中值的定義則為：系列中大于中值的和小于中值的隨機變量幾率相同，各為50％，即中值是系列的中間項，也就是幾率為50％的變量，比中值大的和比中值小的變量，恰好各占一半(項數(shù)相等)。在密度曲線圖(圖2-5-1)中，通過中值垂直于橫坐標的直線，恰好平分曲線以下的面積。中值的大小，能反映系列中間項和密度曲線的位置。第36頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均值、中值、眾值3、眾值系列中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量，就稱為眾值。眾值與變量的項數(shù)以及其他各變量的數(shù)值都沒有關系。對于連續(xù)型隨機變量系列，密度函數(shù)f（x）為極大時的變量值，就是眾值。

眾值就是系列中幾率最大的變量。在密度曲線圖(圖1-5-1)中，恰好是曲線峰頂處的橫坐標值。眾值的大小，能反映系列中最大幾率項和密度曲線的位置。第37頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均值、中值、眾值4、三者的位置關系在密度曲線圖中，均值、中值和眾值的相對位置，如圖2-5-1所示。曲線為對稱形時(峰居中)，表示系列的頻率分布對稱于均值(分布中心，稱為正態(tài)分布，三者的位置重合；曲線不對稱時(峰偏離中心)，表示其頻率分布偏離均值(分布中心），稱為偏態(tài)分布，三者的位置分離，中值在其他二者的中間，峰偏左時稱為正偏態(tài)，峰偏右時稱為負偏態(tài)。均值、中值和眾值的大小可以表明密度曲線的位置，而且三者的差值越大表明曲線越偏，它們反映了頻率分布的位置特征。第38頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均方差和變差系數(shù)1、離均差/離差

系列中個變量對均值的差值，表示變量間變化幅度的大小。2、均方差/方差離均差平方的平均數(shù)的平方根。均方差和變差系數(shù)都是代表系列離均分布情況的參數(shù)．表明系列分布對均值是比較分散還是比較集中，反映頻率分布對均值的離散程度，可以進一步說明頻率分布的特征。第39頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均方差和變差系數(shù)2、均方差/方差

均方差的量綱與變量相同。σ值較小時，表示系列的離均差較小，說明變量間的變化幅度較小，分布比較集中，即系列的離散程度較小(對均值而言)；σ值較大時，則說明變量的變化幅度較大，分布比較分散，即離散程度較大。同時，均方差還可以說明均值對系列的代表性，σ值越小，均值的代表性越強。例如：第40頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——均方差和變差系數(shù)3、變差系數(shù)但是，對于水平不同的兩個系列(均值大小不等)，由于均值的影響，均方差就不足以說明它們的離散程度大小。在數(shù)理統(tǒng)計中，通常采用相對值(即均方差與均值的比值)來反映系列的相對離散程度，作為系列間的衡量標準，稱為變差系數(shù)或離差系數(shù)，以CV表示(無量綱)。利用樣本推算總體的變差系數(shù)，可采用下式：

CV值較小時，表示系列的離散程度較小，即變量間的變化幅度較小，頻率分布比較集中；CV較大，表示系列離散程度大，頻率分布比較分散。第41頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——偏差系數(shù)偏差系數(shù)表明系列分布對均值是對稱的還是不對稱的，反映頻率分布對均值的偏斜程度，以CS表示，并可按下式計算CS=0，頻率分布對稱于均值；CS〉0，正偏態(tài)，大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)機會少，均值對應的頻率小于50%CS<0，負偏態(tài)，大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)機會多，均值對應的頻率大于50%年最大流量系列，一般不出現(xiàn)負值，多呈正偏態(tài)分布。第42頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——統(tǒng)計參數(shù)與曲線關系四、統(tǒng)計參數(shù)同密度曲線及頻率曲線的關系均值反映密度曲線位置的變化；變差系數(shù)反映密度曲線的高矮情況；偏差系數(shù)反映密度曲線的偏斜程度第43頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計參數(shù)——統(tǒng)計參數(shù)與曲線關系根據(jù)上述分析，對一個已知系列，可以用它的統(tǒng)計參數(shù)來描述頻率分布和頻率曲線的特征。同理，對一個未知系列，若能求得它的統(tǒng)計參數(shù)，就可以利用這些統(tǒng)計參數(shù)來確定它的頻率分布和頻率曲線。水文統(tǒng)計中，就是利用實測水文資料系列(樣本)推求近似總體的統(tǒng)計參數(shù),并用以確定總體的頻率分布和頻率曲線.第44頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線

由于目估定線或外延會產(chǎn)生較大的誤差，往往需要借助于某些數(shù)學形式的頻率曲線作為定線和外延的依據(jù)。這種用數(shù)學形式確定的、符合經(jīng)驗點分布規(guī)律的曲線稱為理論頻率曲線。根據(jù)我國多年使用經(jīng)驗，認為皮爾遜Ⅲ型曲線比較符合我國多數(shù)地區(qū)水文現(xiàn)象的實際情況。因此，我國水利、公路、鐵路等工程有關規(guī)范．在水文統(tǒng)計中，大多采用皮爾遜Ⅲ型曲線，作為近似于水文現(xiàn)象總體的頻率曲線線形，在洪(枯)水流量、降雨徑流以及波浪高度的頻率分析中廣泛應用。另外，耿貝爾曲線(第Ⅰ型極值分布曲線)也適用我國洪水頻率分析，特別在最高、最低潮水位的頻率分析時普遍應用。第45頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線一、皮爾遜Ⅲ型曲線的頻率密度函數(shù)其中，參數(shù)α、β、α0都可以用實測系列的三個統(tǒng)計參數(shù)來表示。所以第46頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線二、皮爾遜Ⅲ型曲線的應用水文統(tǒng)計需推求給定頻率下的變量或某一變量的頻率；頻率分布曲線可以由密度函數(shù)積分而得。第47頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線三、抽樣誤差由抽樣方法所造成的誤差，即為抽樣誤差。可通過延長觀測年限、增大樣本容量、增強樣本的代表性等措施，來逐步減小。抽樣誤差也是隨機變量，也具有一定的概率分布，一般為正態(tài)分布。置信區(qū)間和置信水平分析表明：抽樣誤差出現(xiàn)在±σ范圍內(nèi)的頻率為68.3％；抽樣誤差出現(xiàn)在±3σ范圍內(nèi)的頻率為99.7％；抽樣誤差出現(xiàn)在±E范圍內(nèi)的頻率為50％；抽樣誤差出現(xiàn)在±4E范圍內(nèi)的頻率為99.3％；第48頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線皮爾遜Ⅲ型曲線的抽樣誤差第49頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線四、耿貝爾頻率分布曲線該曲線對于海洋潮汐最高、最低設計潮水位的頻率分析更為合理。指數(shù)型分布頻率分布函數(shù)為：給定頻率的隨機變量xP為：第50頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析

數(shù)理統(tǒng)計中把不同種類的隨機變量之間的近似相互關系或平均的相互關系稱為相關，把對這種關系的分析和建立相關關系稱為相關分析。在水文分析計算中，相關分析的目的主要是為了插補展延資料系列．提高資料系列的代表性，也可用于建立水文預報方案等。

根據(jù)變量間的相關程度，可以將其分為三類：完全相關、零相關和統(tǒng)計相關。第51頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析第52頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析——直線相關的回歸方程

當兩變量間的相關關系可以近似與直線來表示時，稱其為直線相關。

直線方程的一般表達式：

最佳的擬合直線：各實測點與直線在垂直方向的離差和最小。如果回歸直線與實測點群配合最好，其離差平方和必然達到最小。這種以離差平方和達到最小的條件來選擇參數(shù)a、b的方法稱為最小二乘法。第53頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析——直線相關的回歸方程根據(jù)二元函數(shù)求極值的方法，欲使上式取最小值，可分別對a、b求一階偏導數(shù)，并令其等于零。聯(lián)立求解，可得則y倚x的回歸方程為：第54頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析——相關系數(shù)一、問題的提出任意二變量都可以通過最小二乘法得到一個相應的直線方程。建立了回歸方程，必須對變量間的相關密切程度進行檢驗，以評價該方程的實用效果。相關系數(shù)就是衡量變量間相關密切程度的定量指標。二、相關系數(shù)的推求離差平方和Q的推導過程：第55頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析——相關系數(shù)二、相關系數(shù)的推求1、Q=02、Q＞03、Q≮0≯14、≮0所以：越接近1，相關程度越好第56頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析——相關系數(shù)二、相關系數(shù)的推求令：相關系數(shù)R：第57頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析—回歸方程和回歸系數(shù)的其他形式xi和yi兩系列隨機變量的均方差分別為σx和σy

：第58頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析—相關分析的誤差直線相關，實有點據(jù)并不是完全位于一條直線上．而是分散干直線的兩側。直線與實有點據(jù)之間，即依據(jù)直線所得y值與實際變量yi值之間存在著一定的誤差，這就是回歸線(或回歸方程)的誤差，按正態(tài)分布考慮，其誤差可用均方誤差Sy（或Sx）表示為：第59頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析—容許相關系數(shù)的最小值1、經(jīng)驗法：R>0.82、統(tǒng)計檢驗法：根據(jù)t檢驗，制成不同信度水平（α）下的最小相關系數(shù)R

α表。R>Rα，關系密切。α表示推斷的可信度α=0.05，表示推斷錯誤的概率是5%；1-α稱為置信水平（置信概率，保證率），

1-α=95，表示推斷正確的概率是95%第60頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析—容許相關系數(shù)的最小值第61頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關分析—水文計算中的應用對短系列