第二輪能力專題彈簧類系列問題

第二輪能力專題彈簧類系列問題第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說一.命題趨向與考點輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見,，引起足夠重視.二.知識概要與方法(一)彈簧類問題的分類1、彈簧的瞬時問題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時，使其發(fā)生形變時，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠?、彈簧的平衡問題這類題常以單一的問題出現(xiàn)，涉及到的知識是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x來求解。第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說二.知識概要與方法3、彈簧的非平衡問題這類題主要指彈簧在相對位置發(fā)生變化時，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。4、彈力做功與動量、能量的綜合問題在彈力做功的過程中彈力是個變力，并與動量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。有機地將動量守恒、機械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起。分析解決這類問題時，要細致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說二.知識概要與方法(二)彈簧問題的處理辦法1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題解說二.知識概要與方法3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=－（?kx22－?kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式Ep=?kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦

例1.（2001年上海）如圖（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.（1）下面是某同學對該題的一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向你認為這個結(jié)果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由.第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦（2）若將圖A中的細線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtanθ，你認為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由.答：（1）結(jié)果不正確.因為l2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mgcosθ,a=gsinθ答：（2）結(jié)果正確，因為l2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦

例2.A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功.BA解:當F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）g,,x=（mA+mB）g/k ①第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦ABNNmAgmBgFKx/對A施加F力，分析A、B受力如圖對AF+N-mAg=mAa ②對Bkx′-N-mBg=mBa′ ③可知，當N≠0時，AB有共同加速度a=a/，由②式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41N又當N=0時，A、B開始分離，由③式知此時，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g），x′=mB（a+g）/k ④AB共同速度v2=2a（x-x′） ⑤由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功WF，對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=?（mA+mB）v2 ⑥聯(lián)立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦CθAB

例3、（2005年全國理綜III卷）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止狀態(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知①令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得

第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月由題意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得例4：（2005年全國理綜II卷）如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。ABm2km1專題聚焦第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得故得專題聚焦第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦

例5：在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下面力學模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開檔板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。PmmmABV0C第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦解：整個過程可分為四個階段來處理．（1）設(shè)Ｃ球與Ｂ球粘結(jié)成Ｄ時，D的速度為ｖ1，由動量守恒定律，得mv0=2mv1①也可直接用動量守恒一次求出（從接觸到相對靜止）mv0=3mv2，v2=(1/3)v0．（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒定律，得

?（2ｍ）v12＝?（3ｍ）v22＋EP④當彈簧壓至最短時，Ｄ與Ａ的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒定律，得2mv1＝3ｍv2②

聯(lián)立①、②式得v1＝（1／3）v0③PmmmABV0C第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦PmmmABV0C撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成Ｄ的動能，設(shè)Ｄ的速度為v3，有EP＝?（2ｍ）v32⑤以后彈簧伸長，Ａ球離開擋板Ｐ，并獲得速度．設(shè)此時的速度為v4，由動量守恒定律，得2ｍv3＝3ｍv4⑥當彈簧伸到最長時，其彈性勢能最大，設(shè)此勢能為EP/，由能量守恒定律，得?（2ｍ）v32＝?（3ｍ）v42＋EP/⑦聯(lián)立③─⑦式得

ＥP/＝ｍv02⑧第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦例6.（03江蘇）⑴如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度。⑵如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當位置上,這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離?，F(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時,速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦1

2

3

4N……左左右右圖1圖2解：（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，以u1、u2分別表示彈簧恢復到自然長度時左右兩端小球的速度。由動量守恒和能量守恒定律有mu1+mu2=mu0（以向右為速度正方向）,解得u1=u0，,u2=0或u1=0，u2=u0由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取：u1=0，u2=u0（2）以v1、v1/分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復到自然長度時左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向。由動量守恒和能量守恒定律有mv1+mv1/=0第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題聚焦解得或在這一過程中,彈簧一直壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故應(yīng)取解：振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為v1，此后兩小球都向左運動。當它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性勢能最大。設(shè)此速度為v10，根據(jù)動量守恒有2mv10=mv1用E1表示最大彈性勢能，由能量守恒有解得E1＝?E0第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練ＦＦFＦＦ①②③④1．(04全國)如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有A．l2＞l1 B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4(D)第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練122.(01江浙)如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為l、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是A.B.C.D.(A)第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練m2m33.如圖所示，質(zhì)量為m1的框架頂部懸掛著質(zhì)量分別為m2、m3的兩物體（m2＞m3）．物體開始處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)剪斷兩物體間的連線取走m3，當物體m2向上運動到最高點時，彈簧對框架的作用力大小等于

，框架對地面的壓力等于

.（m2－m3）g（m1＋m2－m3）g第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練acbd4.(05廣東)如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面，導軌上橫放著兩根相同的導體棒ab、cd與導軌構(gòu)成矩形回路，導體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩很輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細線綁住，它們的電組均為R，回路上其余部分的電阻不計,在導軌平面內(nèi)兩導軌間有一豎直向下的勻強磁場，開始時，導體棒處于靜止狀態(tài)，剪斷細線后，導體捧在運動過程中A.回路中有感應(yīng)電動勢B.兩根導體棒所受安培力的方向相同C.兩根導體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒D.兩根導體棒的彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒（AD)第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練A1A2B2B15.物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，Bl、B2用輕質(zhì)彈黃連結(jié)，兩個裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖所示.今突然撤去支托物，讓物塊下落，在除去支托物的瞬間，A1、A2受到的合力分別為FA1和FA2，B1、B2受到的合力分別為FB1和FB2，則A．FA1=0．FA2=2mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=mgB．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=2mgC．FA1=mg，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mgD．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg（B）第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練BA)3006．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為300的光滑木板斜托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)．當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為A.O;B.大小為,方向豎直向下C.大小為,方向垂直于木板向下;D.大小為方向水平向左（C）第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練7.（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長A.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒B.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功(AC)第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練8.如圖所示，原長為30cm的輕彈簧豎直立于地面，下端固定于地面，質(zhì)量為m=0.1kg的物體放到彈簧頂部，物體靜止，平衡時彈簧長為26cm,如果物體從距地面130cm處自由下落到彈簧上，當物體壓縮彈簧到距地面22cm（不計空氣阻力,取g=l0m/s2);有A.物體的動能為1JB.物塊的重力勢能為1.08JC.彈簧的彈性勢能為0.08JD.物塊的動能與重力勢能之和為2.16J(AC)第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練9．(04廣東)如圖所示,密閉絕熱的具有一定質(zhì)量的活塞,活塞的上部封閉著氣體,下部為真空,活塞與器壁的摩擦忽略不計,置于真空中的輕彈簧的一端固定于容器的底部.另一端固定在活塞上,彈簧被壓縮后用繩扎緊,此時彈簧的彈性勢能為EP(彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零),現(xiàn)繩突然斷開,彈簧推動活塞向上運動,經(jīng)過多次往復運動后活塞靜止,氣體達到平衡態(tài),經(jīng)過此過程A．EP全部轉(zhuǎn)換為氣體的內(nèi)能B．EP一部分轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能,其余部分仍為彈簧的彈性勢能C．EP全部轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能和氣體的內(nèi)能D．EP一部分轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能,一部分轉(zhuǎn)換為氣體的內(nèi)能,其余部分仍為彈簧的彈性勢能理想氣體（D）理想氣體第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練OA10.如圖所示，一根輕彈簧豎直放置在地面上，上端為0點，某人將質(zhì)量為m的物塊放在彈簧上端0處，使它緩慢下落到A處，放手后物塊處于平衡狀態(tài)，在此過程中人所做的功為W.如果將物塊從距輕彈簧上端O點H高處釋放，物塊自由落下，落到彈簧上端O點后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，那么物塊將彈簧壓縮到A處時，物塊速度v的大小是多少？解析:物塊由O點到A點將彈簧壓縮了x，彈簧具有的彈性勢能為E，此過程中人對物塊做的功為負功．由功能原理有：mgx－W=E①物塊第二次從H高處下到A處，由機械能守恒定律有：mg(H＋x)=?mv2+E②聯(lián)立①②解得速度為：第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練11.（04廣東）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止?；瑝KA和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ，運動過程中彈簧最大形變量為L2，求A從P出發(fā)時的初速度v0。解:令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前），由功能關(guān)系，有

A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v2有第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練12.(2005江蘇)如圖,固定的水平金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒與固定彈黃相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度．導體棒具有水平向右的初速度v0,在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．（1）求初始時刻導體棒受到的安培力；（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為EP，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3)導體棒往復運動,最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練解:（1）初始時刻棒中感應(yīng)電動勢：棒中感應(yīng)電流：作用于棒上的安培力聯(lián)立得安培力方向：水平向左

（2）由功和能的關(guān)系得安培力做功

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷棒最終靜止于初始位置第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練13.如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球間有壓縮的處于鎖定狀態(tài)的輕、短彈簧（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體可視為質(zhì)點）．若將它們放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)，解除鎖定時.A球能上升的最大高度為H.現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿半徑為R的光滑半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度．解析：當彈簧豎直放置時，解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為A的機械能，則彈簧彈性勢能為：E彈＝mgH第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練當AB系統(tǒng)水平放置時.AB系統(tǒng)由水平位滑到圓軌道最低點時速度為v0．彈簧解除鎖定后．A、B的速度分別為vA、vB.則有：2mgR=2×?mv022mv0=mvA＋mvB2×?mv02＋E彈=?mA2＋?mvB2聯(lián)立得到：相對水平面上升最大高度h.則h＋R=第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練

14.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢能ΔE.（2）若更換B、C間的彈簧，當物塊A以初速v向B運動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能ΔE′是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v0，A的初速度v應(yīng)為多大?第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練解:（1）A與B相碰過程,其碰后共同速度由動量守恒可得:mv0=3mv……①設(shè)C脫離時A、B的速度為v/,則由動量守恒得3mv=2mv/＋mv0……②聯(lián)立①②得v/=0,即A、B剛好靜止,由功能關(guān)系得ΔE=(0＋?mv02)－?·3m·(v0/3)2=mv02

（2）同理A與B相碰過程,其碰后共同速度由動量守恒可得:mv=3mv/……①設(shè)C脫離時A、B的速度為v//,則由動量守恒得3mv/=2mv//＋m2v0……②聯(lián)立①②得v//=?(v－2v0),則由功能關(guān)系得ΔE=(?·2m·v//2＋?·m·4v02)－?·3m·(v/3)2=m(v-6v0)2

(3)由(2)得ΔE=m(v-6v0)2=mv02,得v=4v0(或v=8v0,舍去)第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練

16.如圖所示，傾角為θ=300的斜面固定于水平地面上，在斜面底端O處固定有一輕彈簧，斜面頂端足夠高。斜面上OM段光滑,M點以上均粗糙。質(zhì)量為m的物塊A在M點恰好能靜止，在離M點的距離為L的N點處，有一質(zhì)量為2m的光滑物塊B以速度滑向物塊A，若物塊間每次碰撞（碰撞時間極短）后即緊靠在一起但不粘連，物塊間、物塊和彈簧間的碰撞均為正碰。求：（1)物塊A在M點上方時，離M點的最大距離、。(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能E0解:(1)由題意知物塊A恰能靜止,則mgsinθ=μmgcosθ,物塊B光滑,設(shè)第一次運動到A處時的速度為v1,則由能量守恒得?·2m·v12=?·2m·v02＋2mgLsinθ,即第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練B與A相碰后的共同速度v1/由動量守恒得:(m＋2m)v1/=2mv1,它們與彈簧相碰后仍以原速率返回,到達M點時速率仍為V1/,隨后B做加速度為aB=gsinθ=?g的減速運動,A做加速度為aA=g(sinθ＋μcosθ)=g的減速運動,兩者分離.A上升的離M點的距離xA由功能關(guān)系知:?·m·v1/2=μmgcosθxA＋mgxAsinθ,得xA=L/6;B能上升的高度xB由功能關(guān)系知?·2m·v1/2=2mgxBsinθ,得xB=4L/3.B第二次與A碰前速度v2由?·2m·v22=2mgsinθ()碰后的共同速度由動量守恒得兩者到達M點時的速度為v2//,由功能關(guān)系知:?·3m·v2//2=?·3m·v2/2＋3mgsinθ－μmgcosθ,得第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練隨后重復上述過程,得A上升的離M點的距離x/A由功能關(guān)系知:?·m·v2//2=μmgcosθx/A＋mgx/Asinθ,得x/A=

B能上升的高度x/B由功能關(guān)系知?·2m·v2//2=2mgx/Bsinθ,得x/B=

由此可見A第一次離開M點的距離即為最大距離,xA=L/6(2)由受力分析知3mgsinθ>μmgcosθ,由此推斷物塊A與B最后將在OM間做往復運動.故產(chǎn)生的總內(nèi)能E0=?·2m·v02＋2mgLsinθ=3mgL第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練Bv0A18.如圖所示．光滑水平面上有一小車B．右端固定一砂箱，砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧,小車和砂箱的總質(zhì)量為M。車上放著一物塊A，質(zhì)量也是M，且物塊A與左側(cè)的車面間的動摩擦因數(shù)為μ，與其他車面間的摩擦不計。物塊A隨小車以速度v0正向右勻速運動。在車勻速運動時,離砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值。(2)為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)多長。第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練解:(1)泥球落入砂箱的過程,動量守恒,小車的速度變?yōu)関,Mv0=(M＋m)v當A與車速度相等時,彈簧的壓縮量x最大,即彈性勢能最大,設(shè)此時的共同速度為u,則由動量守恒知:(M＋m)v＋Mv0=(2M＋m)u,由功能關(guān)系知:?Mv02＋?(M＋m)v2=?(2M＋m)u2＋EP故(2)當彈簧恢復到原長時,物體A脫離彈簧進入摩擦車面,直至與車相對靜止,共同速度為v/,由動量守恒和功能關(guān)系知:2Mv0=(2M+m)V/,μMgS相＋?(2M＋m)v/2=EP＋?(2M＋m)u2第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月專題訓練ABV018.如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為mA和mB的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上，已知mA=1kg,現(xiàn)使A瞬時獲得水平向右的初速度v0，從此時刻開始計時，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，其中A物塊的速度圖線略去了開始的一小段。已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。試求：（1)物塊A的初速度v0的大小和物塊B的質(zhì)量mB。(2)在