遼寧省鐵嶺市第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略2.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.3.已知是單位向量，，且，則與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知∠AOB=lrad，點Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一個實線段和虛線段氏均為1個單位，一個動點M從O點出發(fā)，沿著實線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運動，速度為l單位／秒，則質(zhì)點M到達A10點處所需要的時間為(

)秒。

A．62

B．63

C．65

D．66

參考答案：C5.已知是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，(其中均為非零常數(shù))，若，則的值是A 5 B 3 C 8 D 不能確定參考答案：B略7.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）

A

銳角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形

參考答案：D8.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（k為非零實數(shù)），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)時，△ABC是直角三角形

B．當(dāng)時，△ABC是銳角三角形C．當(dāng)時，△ABC是鈍角三角形

D．當(dāng)時，△ABC是鈍角三角形參考答案：D當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，顯然△ABC是等腰三角形，說明∠C為銳角，故是銳角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，說明∠C為鈍角，故是鈍角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，此時，不等構(gòu)成三角形，故命題錯誤.故選：D

10.已知函數(shù)，則的值是（

）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：B【分析】由分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（π﹣x）=﹣2，則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．參考答案：1【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanx=2，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案為：1．12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分數(shù)依次為72、74，則這次考試該年級學(xué)生的平均分數(shù)為_______________。參考答案：73.114.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________.參考答案：(－2,1) 15.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是_________．參考答案：16.化簡參考答案：117.下列命題中真命題的序號是________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵α、β均為銳角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=，∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．點評： 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、補、余表示出來是常用角的變換，也是本題解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．19.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點B、C、F、G共面.(2），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M為DG的中點，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵MF//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則顯然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四邊形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，

∴＝＝＝∴

，

∴MN＝在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為

(3）＝＝

＝＝.20.已知函數(shù)（）（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為－4，求a的值.參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，則有解之得，所以函數(shù)的定義域為.（2）∵，∴∵，∴，∴，由，得，∴21.已知函數(shù)，（1）借助”五點作圖法”畫出函數(shù)在上的簡圖,（2）依圖寫出函數(shù)在上的遞增區(qū)間.參考答案：解：可先畫出區(qū)間的圖像，再