廣東省陽江市陽春春城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省陽江市陽春春城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由正態(tài)分布曲線知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故選A．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的．2.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等．A．①B．②C．①②③D．③參考答案：C略3.已知數(shù)列中，，若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(

)A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：A6.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：B8.若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．[來源:Z|xx|k.Com]參考答案：A略9.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.若雙曲線和橢圓有共同的焦點(diǎn)，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖表示的是求首項(xiàng)為-41，公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值得程序框圖，如果?中填，則?可填寫參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)樗胸?fù)數(shù)項(xiàng)的和最小，所以當(dāng)a>0時(shí)，前n項(xiàng)和最小。

故答案為：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x－y＋3＝0與圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B兩點(diǎn)．若＋2＝，且點(diǎn)C也在圓O上，則圓O的方程為

.參考答案：13.曲線y=在x=1處的切線方程為___________

參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin=，則sin=_________．參考答案：1/315.（文）是公差不等于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若且成等比數(shù)列，則___。參考答案：略16.已知ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且滿足，BE與CF分別為邊AC、AB上的中線，則BE與CF夾角的余弦值為

．參考答案：0略17.如圖所示，長方形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，圖中5個(gè)圓分別為△AEH，△BEF，△DHG，△FCG以及四邊形EFGH的內(nèi)切圓，若往長方形ABCD中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，且tan∠APB=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知角α、β、θ滿足f（α﹣）?f（β﹣）=且α+β=，tanθ=2，求的值、參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由tan∠APB=列式求出周期，再由周期公式求出ω，則函數(shù)解析式可求；（2）把α﹣，β﹣分別代入f（x），由f（α﹣）?f（β﹣）=結(jié)合α+β=得到矛盾的式子，說明的值不存在．解答： 解：（1）如圖，過P作PM⊥x軸，垂足是M，則tan∠MPB=，tan∠MPA=．∴tan∠APB=tan（∠MPB﹣∠MPA）===，解得：T=4或T=．∵f（x）=sin=sin（ωπx+ωπ），∴=4或=，得ω=或ω=．∴f（x）=sin（πx+π）或f（x）=sin（πx+π）=cos（）（舍）；（2）當(dāng)f（x）=sin（πx+π）時(shí)，由f（α﹣）?f（β﹣）=，得sin=．即sinα?sinβ=，則，由α+β=，得：cos（α﹣β）=＞1，矛盾；∴的值不存在．點(diǎn)評：本題考查了由三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，考查了三角函數(shù)的求值，考查了三角函數(shù)的有界性，是中檔題．19.已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，利用等比數(shù)列的性質(zhì)及正弦定理化簡后，求出sinB的值，即可確定出cosB的值；（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（Ⅰ）由+=+==①，又∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，由正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，∵在△ABC中有sin（A+C）=sinB，∴代入①式得：=，即sinB=，由b2=ac知，b不是最大邊，∴cosB==；（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，ac=a2+c2﹣2ac?=（a+c）2﹣ac，∵a+c=，∴ac=5，∴S△ABC=acsinB=2．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)的反函數(shù)為，各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試比較與的大小。參考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

當(dāng)時(shí)，得

當(dāng)時(shí)，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜21.（12分）已知（1）的值；（2）的值.參考答案：解析：（I）

3分

5分

（II）

9分

10分

11分

12分22.已知向量.（1）若,求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求函數(shù)f(A)的取值范圍.參考答案：解析：（1）

∵

∴

∴

∴

…………7分（2）∵（2a-c