北京密云縣河南寨中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

北京密云縣河南寨中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤7萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是( )A.18萬元

B.萬元

C.33萬元

D.35萬元參考答案：C作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經(jīng)驗證知：當＝3，時可獲得最大利潤為33萬元，故選C2.設(shè)集合若，則的范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.在等差數(shù)列{}中，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在平面直角坐標系中，O為原點，已知兩點，若滿足其中且，則點的軌跡方程是

(

)A． B．C．

D．參考答案：A5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

6.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如果正方形ABCD的邊長為1，那么等于（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出的模長和夾角，代入數(shù)量積公式計算．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故選：A．8.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.是等差數(shù)列的前n項和，當首項和公差d變化時，是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若全集為實數(shù)集，集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，不平行，向量與平行．則實數(shù)______．參考答案：－4【分析】由兩個向量平行的充要條件可得得，從而可求出λ．【詳解】∵不平行，∴；又與平行；∴存在實數(shù)μ，使；∴根據(jù)平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案為：－4．【點睛】本題考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題．12.過橢圓的左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若，則橢圓的離心率e=

．參考答案：13.某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，全班同學每人至少答對一道題，有1名同學答對全部三道題，有15名同學答對其中兩道題．答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學中只答對一道題的人數(shù)是

；該班的平均成績是．參考答案：4，42【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用方程組求出答對題a，題b，題c的人數(shù)，再計算答對一題的人數(shù)和平均成績．【解答】解：設(shè)xa、xb、xc分別表示答對題a，題b，題c的人數(shù)，則有，解得xa=17，xb=12，xc=8；∴答對一題的人數(shù)為37﹣1×3﹣2×15=4，全班人數(shù)為1+4+15=20；平均成績?yōu)椤粒?7×20+12×25+8×25）=42．故答案為：4，42．14.若，則函數(shù)的最大值為

。參考答案：解析：令,

15.函數(shù)的定義域為,若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域為,那么叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有是對稱函數(shù),那么的取值范圍是

．參考答案：略16.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為_________.參考答案：略17.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當n=

時，{an}的前n項和最大．參考答案：8【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項為正數(shù)，從第9項開始為負數(shù)，進而可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項為正數(shù)，從第9項開始為負數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項和最大，故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣3}，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為：{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0，此不等式化為不等式組或，即或，因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x≤﹣}，由題設(shè)可得﹣=﹣3，故a=6．【點評】本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型．19.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．（1）求證：O、B、D、E四點共圓；（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；直線與圓．分析：（1）連接BE、OE，由直徑所對的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，由（1）的結(jié)論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH，再將DH分解為DO+OH，并利用OH=和DO=，化簡即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）連接BE、OE，則∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中點，∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD為△ABC的中位線，得DO=，∴，化簡得2DE2=DM?AC+DM?AB．點評：本題著重考查了圓的切線的性質(zhì)定理與判定、直徑所對的圓周角、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.（理）如圖，在直三棱柱中，，。M、N分別是AC和BB1的中點。（1）求二面角的大小。（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面⊥平面，并求出的長度。參考答案：（理）解：方法一（向量法）如圖建立空間直角坐標系……1分（1）∴

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為

則有…………3分

…………5分設(shè)二面角為θ，則

∴二面角的大小為60°?！?分（2）設(shè)………………9分

∵

∴，設(shè)平面的法向量為

則有：…………11分

由（1）可知平面的法向量為

∵平面⊥平面

∴

即，

此時?！?4分方法二：（1）取中點，連接∵

∴

又∵

∴

∴

∴

過做于H，連接

∴

∴

∴為二面角的平面角………………4分

有：

∵∽，，，

∴

∴

∴…………7分

21.某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：年份20132014201520162017年份代碼t12345年產(chǎn)量y(萬噸)5.65.766.26.5（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并由所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；（Ⅱ）若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格V（單位：元）與年產(chǎn)量y（單位：萬噸）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．求年銷售額S最大時相應(yīng)的年份代碼的值，附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的計算公式：，．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知：，，，，∴關(guān)于的線性回歸方程為；當時，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為6.69萬噸（Ⅱ）當年產(chǎn)量為時，年銷售額（萬元），因為二次函數(shù)圖像的對稱軸為，又因為，所以當時，即2016年銷售額最大，于是.

22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求證：AB⊥BC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大小．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）取A1B的中點D，連接AD，由已知條件推導(dǎo)出AD⊥平面A1BC，從而AD⊥BC，由線面垂直得AA1⊥BC．由此能證明AB⊥BC．（2）連接CD，由已知條件得∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，∠AED即為二面角A﹣A1C﹣B的一個平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分14分）（1）證明：如右圖，取A1B的中點D，連接AD，…因AA1=AB，則AD⊥A1B…由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B，…得AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC．…因為三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，又AB?側(cè)面A1ABB1，