湖北省武漢市黃陂王家河中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析

湖北省武漢市黃陂王家河中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數f（x）=+﹣1的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數f（x）的解析式中，二次根式的被開方數大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域為．故選：D．點評： 本題考查了求函數定義域的應用問題，即求使函數解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題目．2.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02參考答案：C【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【詳解】從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三個和第六個都是02，重復．可知對應的數值為．16，08，02，14，07，01則第6個個體的編號為01．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣的應用，正確理解隨機數法是解決本題的關鍵，比較基礎．3.已知，則的最小值是（）A. B. C.5 D.4參考答案：A【分析】二元變量求最值，可以利用基本不等式求最值，考慮連續(xù)多次使用不等式等號條件不一致，所以將化成，代入運算，即可求出最值?！驹斀狻拷猓骸遖＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），當且僅當b＝2a時等號成立，故選：A．【點睛】本題主要考查了基本不等式的基本應用，要熟悉“1”的代換技巧。4.已知函數f(x)對任意實數x，y恒有且當，．給出下列四個結論：①f(0)=0；

②f(x)為偶函數；③f(x)為R上減函數；

④f(x)為R上增函數．其中正確的結論是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A5.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2參考答案：D略6.在區(qū)間上隨機取一個實數，使得的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.cos390°的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

8.設集合，集合，若則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.在銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若,則角A等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．【詳解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B為△ABC的內角，∴sinB≠0?！鄐inA＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A∈，∴A＝。10.對于兩隨機事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關系是（）A．互斥且對立 B．互斥不對立C．既不互斥也不對立 D．以上均有可能參考答案：D【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關系是不確定的．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內角等于________.參考答案：略12.下列四個命題：①函數在上單調遞減；②若函數在區(qū)間上單調遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數，則．其中正確的序號是

．（填上所有正確命題的序號）

參考答案：②④13.已知平面向量，若，則x=________參考答案：2【分析】根據即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為2．【點睛】本題主要考查向量坐標的概念，以及平行向量的坐標關系，屬于基礎題.14.（5分）對于下列結論：①函數y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數y=2x與函數y=log2x的圖象關于y軸對稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數．其中正確的結論是

（把你認為正確結論的序號都填上）．參考答案：①④考點： 對數函數圖象與性質的綜合應用．專題： 函數的性質及應用．分析： ①利用圖象的平移關系判斷．②利用對稱的性質判斷．③解對數方程可得．④利用函數的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數，所以的圖象關于直線y=x對稱，②錯誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯誤；④設f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域為（﹣1，1），關于原點對稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數，④正確，故正確的結論是①④．故答案為：①④點評： 本題考查函數的性質與應用．正確理解概念是解決問題的關鍵．15.在平行四邊形中，,則點坐標為

參考答案：16.若函數y=f(x)的定義域是[0,2],則函數

的定義域

參考答案：略17..已知函數，點P、Q分別為函數圖像上的最高點和最低點，若的最小值為，且，則的值為_____．參考答案：【分析】將整理為：，在一個周期內得到函數的圖象，根據圖象和構造出關于最小正周期的方程，解方程求得，進而得到.【詳解】由題意得：顯然函數的最小正周期為：，則在一個周期內函數的圖象如下：故解得：，即：本題正確結果：【點睛】本題考查三角函數圖象的綜合應用問題，關鍵是能夠根據函數的解析式得到函數圖象，從而構造出關于最值的方程，從而求得周期.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．（1）求證：BD1∥平面A1DE（2）求證：D1E⊥A1D；（3）求點B到平面A1DE的距離．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）由題意，設O為AD1的中點，則由三角形的中位線性質可得OE∥BD1，再利用直線和平面平行的判定定理證明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A是D1E在平面AA1D1D內的射影，由正方形的性質可得D1A⊥A1D，再利用三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）由題意可得A、B兩點到平面A1DE的距離相等，設為h，根據=，利用等體積法求得h的值．解答： （1）證明：∵正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點，設O為AD1的中點，則由三角形的中位線性質可得OE∥BD1．由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE內，故BD1∥平面A1DE．（2）證明：由題意可得D1A是D1E在平面AA1D1D內的射影，由正方形的性質可得D1A⊥A1D，由三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）設點B到平面A1DE的距離為h，由于線段AB和平面A1DE交于點E，且E為AB的中點，故A、B兩點到平面A1DE的距離相等，即求點A到平面A1DE的距離h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得h=．點評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、三垂線定理的應用，用等體積法求點到平面的距離，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于中檔題．19.設f（x）是定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y=x，當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分．（1）求函數f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐標系中直接畫出函數f（x）的圖象；（3）寫出函數f（x）的值域及單調增區(qū)間．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的圖象．【分析】（1）設y=a（x﹣3）2+4，再把點A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函數的解析式．再根據函數f（x）在R上是偶函數，它的圖象關于y軸對稱，可得函數在R上的解析式．（2）由函數的解析式作出函數f（x）的圖象．（3）由函數f（x）的圖象，可得函數的值域及單調增區(qū)間．【解答】解：（1）∵當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點在p（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分，可設y=a（x﹣3）2+4，再把點A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函數f（x）在R上是偶函數，它的圖象關于y軸對稱，故函數的解析式為f（x）=．（2）函數f（x）的圖象如圖所示：（3）由圖象可得，函數f（x）的值域為（﹣∞，4]，單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[0，3]．20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．參考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略21.

.(1).(2),(Ⅰ),求實數的取值范圍;

(Ⅱ),實數的取值范圍又是多少?

參考答案：20、(1)……(得2分)∴最小正周期……………(得1分)當

……(得2分)(2)……………(得1分),∴…………(得2分)(Ⅰ),即

…………………(得2分)(Ⅱ),即

………………(得2分)

22.提高