遼寧省大連市瓦房店第二十高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第二十高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.∣x-2|≥0的解集為（

）

A．{x|－2≤x≤2}

B．{x|x＜－2或x≥2}

C．{x|x∈R且x≠2}

D．R參考答案：D略2.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，得出成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對(duì)應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，則第1組為（130，130，133，134，135），第2組為（136，136，138，138，138），第3組為（141，141，141，142，142），第4組為（142，143，143，144，144），第5組為（145，145，145，150，151），第6組為（152，152，153，153，153），故成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.給定兩個(gè)命題p,q,若﹁p是q的必要而不充分條件,則p是﹁q的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C略5.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的傾斜角為

參考答案：C，，故選.6.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為（）A． B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P==故選：C7.“”是“方程為橢圓方程”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過(guò)P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．9.若圖中的直線的斜率分別為，則（

）A

BC

D參考答案：D10.橢圓=1過(guò)點(diǎn)（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率，根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)能求出向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率．【解答】解：每擲1個(gè)骰子都有6種情況，所以同時(shí)擲兩個(gè)骰子總的結(jié)果數(shù)為6×6=36．向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對(duì)立事件，即向上的數(shù)之積為奇數(shù)．向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個(gè)，故向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率為P（B）=．根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)知，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案為：．12.已知不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____.參考答案：13.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．14.計(jì)算：，，，……，．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理15.方程（為參數(shù)）的曲線的焦距為

．參考答案：略16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則_________。參考答案：略17.拋物線x=ay2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：拋物線x=ay2（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，準(zhǔn)線方程：；故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求解析式并判斷的奇偶性；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，若當(dāng)時(shí)都有成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：⑴令，則∴∴----------------------------------4分∴為奇函數(shù)-------------------6分⑵依題在R上單調(diào)遞增---------------------------8分由得又為奇函數(shù)∴即--------------------------10分由在R上單調(diào)遞增得即解得0<m<1故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0,1）---------------------------12分略19.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫(xiě)出判斷過(guò)程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需即解得<a<.20.（本題滿分12分）甲、乙兩所學(xué)校高二年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高二年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校:

乙校：

（Ⅰ）計(jì)算，的值；（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（Ⅲ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)為特優(yōu),甲、乙兩所學(xué)校從抽取的5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機(jī)抽取兩張進(jìn)行張貼表?yè)P(yáng),求這兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校的概率.參考答案：（1）甲校抽取110×60人，……1分乙校抽取110×=50人，…2分故x＝10，y＝7，

……4分（2）估計(jì)甲校優(yōu)秀率為，…5分乙校優(yōu)秀率為＝40%.

……6分（3）設(shè)甲校的2張?zhí)貎?yōu)試卷為:乙校3張?zhí)貎?yōu)試卷為,

則從5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機(jī)抽取兩張共10種可能.如下:,,,,,,

……9分兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校有6種可能:………11分

所以這兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校的概率為:…………12分21.已知（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若或?yàn)檎婷}，“且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

(I)∵是的充分條件，∴[-2，6]是的子集∴

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，.

據(jù)題意有,與一真一假.

真假時(shí),由

假真時(shí),由

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為22.如圖，底面為直角