2024屆廣西貴港市港北三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣西貴港市港北三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．據(jù)路透社報道，中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為技術(shù)部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱3．小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（）A．l1為x軸，l3為y軸 B．l2為x軸，l3為y軸C．l1為x軸，l4為y軸 D．l2為x軸，l4為y軸4．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．5．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實(shí)數(shù)，7．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD8．已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（）A．0<a≤ B．a(chǎn)≥ C．≤a＜ D．<a≤9．若雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則直線經(jīng)過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞111．甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這位射擊運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.80二、填空題（每題4分，共24分）13．一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是___________.14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠CDA=122°，則∠C=_______．15．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．16．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為,，，，求的長.17．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），則k＝_____．18．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運(yùn)動，則k的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，是線段上--動點(diǎn)，以為直徑作半圓，過點(diǎn)作交半圓于點(diǎn)，連接.已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，的面積為.(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時，的值為)請根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.(注:本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過畫圖、測量、計算，得到了與的幾組值，如下表:補(bǔ)全表格中的數(shù)值:；；.根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)?shù)拿娣e等于時，的長度約為____.21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E.若一個三角形模板與△ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.22．（10分）如圖，在中，，是外接圓，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在兩側(cè)，且，連接，延長到點(diǎn)，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)是直角三角形時，求的面積．23．（10分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？24．（10分）如圖，直線AC與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．25．（12分）教練想從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽，故先在射擊隊(duì)舉行了一場選拔比賽．在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示．甲射靶成績的條形統(tǒng)計圖乙射靶成績的折線統(tǒng)計圖（）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲__________乙____________________（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運(yùn)動員參加射擊錦標(biāo)賽，請給出解釋．26．一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時間測得長為1m的竹竿影長0.8m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m，測算一下這棵樹的高時多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【題目詳解】0.00000065=,故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時，n是負(fù)整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解.2、D【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)不符合題意；C．錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；D．正確，本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a＜0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)，可得出l2為x軸，即可得出答案．【題目詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴對稱軸為：直線x=a<0，令x=0，則y=1，∴拋物線與y軸的正半軸相交，∴l(xiāng)2為x軸，l4為y軸．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向由a確定，與y軸的交點(diǎn)由c確定，左同右異確定b的符號．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，然后根據(jù)三個點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝-2，∵離直線x＝-2的距離最遠(yuǎn)，離直線x＝-2的距離最近，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【題目詳解】解：∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項(xiàng)．【題目詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機(jī)事件；B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實(shí)數(shù)，，是不可能事件；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【題目詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項(xiàng)不符合．故本題答案選擇D【題目點(diǎn)撥】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意可知的對稱軸為可知使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【題目詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))可知當(dāng)時可求得使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即求得解集為：故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k﹣1＜0，再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限．【題目詳解】∵雙曲線y經(jīng)過第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線y=2x+k﹣1一定經(jīng)過一、三、四象限．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識，難度不大．10、D【解題分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．11、C【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案．【題目詳解】∵丙的方差最小，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn),一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越小．這個常數(shù)稱為這個事件的概率．二、填空題（每題4分，共24分）13、眾數(shù)【解題分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故答案為眾數(shù).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.熟練掌握均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解答本題的關(guān)鍵.14、26°【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，即可求得∠ODA=32°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=32°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】連接OD，如圖，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∴∠ODA=∠CDA-90°=122°-90°=32°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=32°，

∴∠C=180°-∠ADC+∠A=180°-122°-32°=26°．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．15、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，得出△CAO的面積為2，進(jìn)而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【題目詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．16、.【分析】在中，根據(jù)求得CE，在中，根據(jù)求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【題目詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.17、-1．【分析】直接把點(diǎn)（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝，求出k的值即可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣1.故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、-1．【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以O(shè)D＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式．【題目詳解】解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用到的知識點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（﹣6，4）．【解題分析】試題分析：利用關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(－6，4)．20、（1）3.1，9.3，7.3；（2）見解析；（3）或.【分析】D（1）如圖1，當(dāng)x=1.5時，點(diǎn)C在C處，x=2.0時，點(diǎn)C在C1處，此時，D'C'=DC，則，同理可求b、c；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；（3）從圖象可以得出答案.【題目詳解】解：如圖當(dāng)x=1.5時，點(diǎn)C在C處，x=2.0時，點(diǎn)C在C1處∴D'C'=DC∴同理可得：b=9.3，c=7.3∴(允許合理的誤差存在)如圖由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，隨增大而增大，當(dāng)時，隨增大而減小;當(dāng)時，的最大值為.由函數(shù)圖像可知，或【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合應(yīng)用，確定未知點(diǎn)數(shù)據(jù)、再描點(diǎn)、準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像是解答本題的關(guān)鍵.21、詳見解析.【分析】三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點(diǎn)E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可證△BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對應(yīng)點(diǎn)為F.根據(jù)SAS可證，即EA=GE，故A的對應(yīng)點(diǎn)為G.由此可得：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【題目詳解】解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個頂點(diǎn)仍在的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點(diǎn)E分別做射線EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射線EM只能與AB邊相交，記交點(diǎn)為F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF為等邊三角形∴EB=EF∵當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，此時點(diǎn)F在邊AB邊上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點(diǎn)為G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=∵AB=BC=BE+EC∴EC=∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且∠1=∠GEC=30°∴∴EA=GE∴當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為G，此時點(diǎn)G在邊CD邊上∴只有當(dāng)∠ABC=60°,AB=BC時,三角形模板繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°后,三個頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上.∴要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）或【分析】(1)先證，再證，得到，即可得出結(jié)論；（2）分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況分別求解即可.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．（2）①當(dāng)時，，是等邊三角形，可得，∵，∴，，∴．②當(dāng)時，易知，的邊上的高，∴．【題目點(diǎn)撥】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．23、第二個月的單價應(yīng)是70元.【解題分析】試題分析：設(shè)第二個月降價元，則由題意可得第二個月的銷售單價為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結(jié)合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.試題解析：設(shè)第二個月的降價應(yīng)是元，根據(jù)題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當(dāng)x=10時，80-x=70＞50，符合題意.答：第二個月的單價應(yīng)是70元.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實(shí)際問題，解題時需注