2024屆甘肅省金昌市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆甘肅省金昌市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．2．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．324．關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．5．如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．96．如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°8．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣139．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點(diǎn)，則k的取值范圍是（）．A．k>-2 B． C． D．10．下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．(a2)3=a6二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校七年級共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有______人.12．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____13．已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．14．已知點(diǎn)A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．15．小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米．同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_______米．16．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是_____．17．二次函數(shù)解析式為，當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大，求m的取值范圍__________18．為了對1000件某品牌襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為__________件．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個小正方形的邊長都為1．（1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．20．（6分）計算：|－|－＋20200；21．（6分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn)，求的面積的最大值.22．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，點(diǎn)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).(1)求、的值.(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.(3)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點(diǎn)．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點(diǎn)E在△ABC內(nèi)；②點(diǎn)E，F(xiàn)都是格點(diǎn)；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．24．（8分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)是（2，1）且經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），求此二次函數(shù)解析式．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．求證：CD=CE．26．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．2、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣9）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、B【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【題目詳解】∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率．4、A【分析】解分式方程可得且，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可得，結(jié)合可得，且，再根據(jù)是整數(shù)和是非負(fù)整數(shù)求出的所有值，即可求解．【題目詳解】經(jīng)檢驗(yàn)，不是方程的解∴∵分式方程的解為非負(fù)整數(shù)∴解得且∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限∴解得∴，且∵是整數(shù)∴∵是非負(fù)整數(shù)故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】延長AF交DC于Q點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝1：16，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】延長AF交DC于Q點(diǎn)，如圖所示：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE邊上的高＝2，∴△AEI的面積＝×3×2＝3，∵△ABF的面積＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面積＝×2×5＝5，∴四邊形BEIH的面積＝△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積＝15﹣3﹣5＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【題目詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點(diǎn)共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】

【題目詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B9、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵10、D【分析】按照整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方依次化簡即可得到答案.【題目詳解】A.a2·a3=a5，故該項(xiàng)錯誤；B.3a2-a2=2a2，故該項(xiàng)錯誤；C.a8÷a2=a6，故該項(xiàng)錯誤；D.(a2)3=a6正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的化簡計算，熟記整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方的計算方法即可正確解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、152.【解題分析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．【題目詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，共有20名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：20÷50=40%，又∵某校七年級共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，∴該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：380×40%=152人.故答案為：152.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.12、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．13、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【題目詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．14、（4,6）或（4,0）【解題分析】試題分析：由AB∥y軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．15、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時刻，實(shí)際物體與影長成比例進(jìn)而得出答案．【題目詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．16、15π．【解題分析】試題分析：由三視圖可知這個幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，∴a=2=6，∴底面半徑為3，∴側(cè)面積為：π×5×3=15π．考點(diǎn)：1．三視圖；2．圓錐的側(cè)面積．17、m≤1【分析】先確定圖像的對稱軸x=，當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大，則≤1，然后列不等式并解答即可．【題目詳解】解：∵∴對稱軸為x=∵當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大∴≤1即m≤1故答案為m≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】用總件數(shù)乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案．【題目詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．三、解答題(共66分)19、解：（1）所畫△A1B1C1如圖所示．（2）所畫△A2B2C2如圖所示．【分析】（1）圖形的整體平移就是點(diǎn)的平移，找到圖形中幾個關(guān)鍵的點(diǎn)，也就是A,B,C點(diǎn)，依次的依照題目的要求平移得到對應(yīng)的點(diǎn)，然后連接得到的點(diǎn)從而得到對應(yīng)的圖形；（2）在已知對稱中心的前提下找到對應(yīng)的對稱圖形，關(guān)鍵還是找點(diǎn)的對稱點(diǎn)，找法是連接點(diǎn)與對稱中心O點(diǎn)并延長相等的距離即為對稱點(diǎn)的位置，最后將對稱點(diǎn)依次連接得到關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱的圖形?！绢}目詳解】解：（1）所畫△A1B1C1如圖所示．（2）所畫△A2B2C2如圖所示．【題目點(diǎn)撥】圖形的平移就是點(diǎn)的平移，依次將點(diǎn)進(jìn)行平移再連接得到的圖形即為平移后得到圖形；一定要區(qū)分中心對稱和軸對稱，中心對稱的對稱中心是一個點(diǎn)，將原圖沿著對稱中心旋轉(zhuǎn)180°可與原圖重合；軸對稱是關(guān)于一條直線對稱，可沿著直線折疊與原圖重合。20、【分析】先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)化簡，再合并同類二次根式即可．【題目詳解】原式==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1），，.（2）或.（3）當(dāng)時，有最大值，最大值為【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△PED的面積，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)B（2，1）在雙曲線上，∴k2＝2×1＝2，∴雙曲線的解析式為y2＝，∵A（1，m）在雙曲線y2＝上，∴m＝1×2＝2，∴A（1，2），∵直線AB：y1＝k1x＋b過A（1，2）、B（2，1）兩點(diǎn)，∴，∴，∴直線AB的解析式為：y＝?x＋3；故，，故答案為：-1；2；3；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得，不等式y(tǒng)2＞y1的解集為0＜x＜1或x＞2；（3）設(shè)點(diǎn)，且，則當(dāng)時，有最大值，最大值為【題目點(diǎn)撥】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關(guān)鍵．22、(1)，；(2)或；(3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)是或或.【分析】（1）先把點(diǎn)A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用圖象法即可解決問題，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可；（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當(dāng)AC=AD時，②當(dāng)CD=CA時，其中又分為點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況.【題目詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)過點(diǎn)點(diǎn)A(4，3)，∴，∴，，把代入得，∴；（2）由圖像可知，不等式的解集為或；（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，∴，當(dāng)y=0時，，解得x=2，∴C(2，0)，當(dāng)AC=AD時，作AH⊥x軸于點(diǎn)H，則CH=4-2=2，∴CD1=2CH=4，∴OD1=2+4=6，∴D1(6，0)，當(dāng)CD=CA時，∵AC==，∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）12;（2）見解析;（3）E（2，4），F(xiàn)（7，8）.【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、C1即可得到△A1BC1；

（3）利用平行線分線段成比例得到CF：BE=2，則EF三等分BC，然后寫出E、F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出EF的長度為【題目詳解】解：（1）△ABC的面積＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；（2）如圖，△A1BC1為所作；（3）如圖，線段EF為所作，其中E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（7，8），EF的長度為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了勾股定理．24、【分析】用頂點(diǎn)式表達(dá)式，把點(diǎn)（1，-2）代入表達(dá)式求得a即可．【題目詳解】解：用頂點(diǎn)式表達(dá)式：y=a（x﹣2）2+1，把點(diǎn)（1，﹣2）代入表達(dá)式，解得：a=﹣3，∴函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查的是求函數(shù)表達(dá)式，本題用頂點(diǎn)式表達(dá)式較為簡便．25、見解析【解題分析】試題分析：作BF∥AC交EC于F，通過證明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根據(jù)三角形中位線定理得到CF=CE，等