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1.變上限定積分6.3牛頓——萊布尼茨公式2.牛頓——萊布尼茨公式公式第1頁1.變上限定積分假如x是區(qū)間[a,b]上任意一點，定積分表示曲線y=f(x)在部分區(qū)間[a,x]上曲邊梯形AaxC面積，如圖中陰影部分所表示面積.當x在區(qū)間[a,b]上改變時,陰影部分曲邊梯形面積也隨之改變，所以變上限定積分yxy=f(x)axbOACB是上限變量x函數(shù).記作

即F(x)第2頁變上限積分有以下主要性質:定理1

若函數(shù)

f(x)在區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，則變上限定積分在區(qū)間

[a,b]

上可導，而且它導數(shù)等于被積函數(shù)，即積分上限函數(shù)求導定理第3頁定理2(原函數(shù)存在定理）第4頁例1(1)

求

(x).解

(2)求解第5頁變上限積分求導：第6頁例見書第7頁定理

假如函數(shù)

f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，F(xiàn)(x)是

f(x)在區(qū)間

[a,b]

上任一原函數(shù)，那么為了今后使用該公式方便起見，把上式右端這么上面公式就寫成以下形式：“Newton—Leibniz公式”2.牛頓——萊布尼茨公式公式第8頁例3

計算以下定積分.

解第9頁例4.計算例6.計算正弦曲線面積.例5.計算第10頁例見書第11頁內容小結則有1.微積分基本公式

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