人教A版（2023）必修第一冊4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)含答案

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（共19題）

一、選擇題（共12題）

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（，且）的圖象可能是

A．B．

C．D．

當(dāng)越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是

A．B．C．D．

設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為

A．B．C．D．

若函數(shù)（，且）的圖象如下圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是

A．B．

C．D．

函數(shù)的定義域是，則值域是

A．B．C．D．

已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為

A．B．C．D．

若函數(shù)的圖象如圖所示，其中，為常數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是

A．B．

C．D．

設(shè)，若，，，則

A．B．C．D．

若函數(shù)（，且）在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

已知函數(shù)，若，則

A．B．C．D．

已知，，滿足，則

A．B．C．D．

已知函數(shù)，若，則的取值范圍是

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

函數(shù)（且）的圖象必過點，則過點且與直線平行的直線方程是．

已知函數(shù)，，則．

如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集為．

函數(shù)的值域為．

三、解答題（共3題）

作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．

設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），且．

(1)求的值；

(2)設(shè)函數(shù)，求不等式的解集．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；

(3)當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】D

2.【答案】D

【解析】幾種函教模型中，指數(shù)函數(shù)增長速度最快．

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

【解析】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，．

6.【答案】A

【解析】因為，

所以，即，

所以，

所以當(dāng)時，．

7.【答案】D

【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以且，所以在上是減函數(shù)，故排除A，B；

由的值域為，知的圖象應(yīng)在直線的上方，故排除C．故選D．

8.【答案】C

【解析】因為，

所以，，，

所以．

故選：C．

9.【答案】B

【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，因為，所以是減函數(shù)，

因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，所以．

因為在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值，

令，解得，所以．

10.【答案】D

【解析】解法一：

由題意，

所以．

解法二：令，

則，

所以為奇函數(shù)，所以．

11.【答案】A

【解析】由題意可知是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)，在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，

由圖象可知，而，，

所以，

故選A．

12.【答案】D

【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖，

要使成立，則必有．當(dāng)時，，則與相等時，滿足條件．

由，

，

所以，

所以．

二、填空題（共4題）

13.【答案】

【解析】由題意可得：，又與直線平行，

所以直線斜率為，所以所求直線方程為：，

故答案為：．

14.【答案】

【解析】由題意得，

所以，又因為，所以．

15.【答案】

16.【答案】

三、解答題（共3題）

17.【答案】先作出函數(shù)的圖象，如圖甲．

再將在軸下方的圖象關(guān)于軸對稱翻折到軸上方（原來在軸上方的圖象不變），得函數(shù)的圖象，如圖乙；

然后將的圖象向上平移個單位長度，得函數(shù)的圖象，如圖丙.

由圖丙得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，值域是．

18.【答案】

(1)因為（為常數(shù)），

所以，

即，則．

(2)由（Ⅰ）得，，

則，

①當(dāng)時，不等式為，即，解得，所以；

②當(dāng)時，不等式為，即，解得，所以．

綜上可得，不等式的解集是．

19.【答案】

(1)當(dāng)時，

，

令，解得，故函數(shù)的定義域為．

(2)由題意知，，定義域為，易知