數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系王繼延62Jywang@第1頁(yè)引例－自然界分形

（自相同）第2頁(yè)第3頁(yè)怎樣認(rèn)識(shí)分形信息技術(shù)再現(xiàn)第4頁(yè)第5頁(yè)第6頁(yè)第7頁(yè)Mandelbrot集合-迭代過(guò)程:Zk+1=Zk2+C第8頁(yè)我們已經(jīng)進(jìn)入了二十一世紀(jì)，也已經(jīng)進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代，我是搞數(shù)學(xué)，作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，不能不考慮，在這么一個(gè)新計(jì)算機(jī)時(shí)代，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦，尤其是作為一個(gè)中國(guó)人，中國(guó)數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，中國(guó)數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦。我想提出這一問(wèn)題來(lái)跟大家一起來(lái)思索，來(lái)考慮.

－吳文俊計(jì)算機(jī)時(shí)代中國(guó)數(shù)學(xué)第9頁(yè)

6月14日，造價(jià)2億元超級(jí)計(jì)算機(jī)“魔方”開(kāi)始在上海運(yùn)轉(zhuǎn)，迎來(lái)它第一批高性能計(jì)算業(yè)務(wù)。每秒峰值運(yùn)算速度超出200萬(wàn)億次運(yùn)轉(zhuǎn)速度，使“魔方”排名世界第十、亞洲第一。由此，中國(guó)正式邁入了每秒運(yùn)算速度超百萬(wàn)億次計(jì)算機(jī)時(shí)代超級(jí)計(jì)算機(jī)時(shí)代。

亞洲最快超級(jí)計(jì)算機(jī)第10頁(yè)

“魔方”設(shè)計(jì)原理就是讓數(shù)千臺(tái)乃至上萬(wàn)臺(tái)計(jì)算機(jī)協(xié)作，變成一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)，術(shù)語(yǔ)為“并行計(jì)算”。其采取是刀片機(jī)群體系架構(gòu)，每個(gè)刀片就是一個(gè)服務(wù)器，能協(xié)同工作。

當(dāng)前，上海加緊推進(jìn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)化9個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中，多數(shù)都高度依賴(lài)高性能超級(jí)計(jì)算機(jī)。已經(jīng)有134個(gè)項(xiàng)目同時(shí)在運(yùn)行計(jì)算。亞洲最快超級(jí)計(jì)算機(jī)第11頁(yè)手搖計(jì)算器計(jì)算尺算盤(pán)早期信息技術(shù)第12頁(yè)科學(xué)型計(jì)算器當(dāng)代通用信息技術(shù)圖形計(jì)算器計(jì)算機(jī)第13頁(yè)使用當(dāng)代信息技術(shù)與教學(xué)伎倆多樣化關(guān)系合理地應(yīng)用當(dāng)代信息技術(shù)，重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，能有效地改變教學(xué)方式，提升課堂教學(xué)效益。有條件地域，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及相關(guān)軟件；暫時(shí)沒(méi)有這種條件地域，首先要主動(dòng)創(chuàng)造條件改進(jìn)教學(xué)設(shè)施，另首先廣大教師應(yīng)努力自制教具以填補(bǔ)教學(xué)設(shè)施不足。在學(xué)生了解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算基礎(chǔ)上，勉勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)該依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)該勉勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)（參見(jiàn)例28、例51）。當(dāng)代信息技術(shù)作用不能完全替換原有教學(xué)伎倆，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有教學(xué)伎倆難以到達(dá)甚至達(dá)不到效果。比如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形運(yùn)動(dòng)改變過(guò)程；從數(shù)據(jù)庫(kù)中取得數(shù)據(jù)，繪制適當(dāng)統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更加好地了解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生概率；等。

（義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）第14頁(yè)當(dāng)代信息技術(shù)廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程各個(gè)相關(guān)部分）。整合基本標(biāo)準(zhǔn)是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來(lái)展現(xiàn)以往教學(xué)中難以展現(xiàn)課程內(nèi)容，在確保筆算訓(xùn)練前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合，勉勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)覺(jué)。（高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)●理念）第15頁(yè)數(shù)值1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968672851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248590第16頁(yè)

數(shù)值3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527109145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405135681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235495611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320第17頁(yè)作為便于攜帶使用科學(xué)型計(jì)算器，CASIOfx-82ES與991ES計(jì)算器，它們擁有各種運(yùn)算功效，又具備存放功效，強(qiáng)大齊全，能夠降低過(guò)去花費(fèi)在乏味算術(shù)和代數(shù)操作上時(shí)間，使教師和學(xué)生將更多時(shí)間用在數(shù)學(xué)了解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用開(kāi)發(fā)上，專(zhuān)注于數(shù)學(xué)知識(shí)探索與發(fā)覺(jué)過(guò)程，幫助學(xué)生形成更高級(jí)概念與能力。

第18頁(yè)計(jì)算器與數(shù)運(yùn)算第19頁(yè)計(jì)算器與銳角三角函數(shù)第20頁(yè)分析與解：按通常方法按鍵：

…

，共需按31次鍵，若計(jì)算12+22+…+202，則需按71次鍵。

計(jì)算：12+22+…+102。案例1第21頁(yè)注意到計(jì)算器有M存放器。項(xiàng)i2→屏幕和→M存放器關(guān)鍵：每加一項(xiàng)，數(shù)列項(xiàng)必須由i2（即Ans）變?yōu)?/p>

(i+1)2。顯然，再按鍵，便可將數(shù)列項(xiàng)加入M存放器中。

第22頁(yè)本題可按（STO），將第一項(xiàng)存入M存放器，然后再順次按鍵：

，將其它項(xiàng)加入到M存放器中，最終按，此時(shí)計(jì)算器顯示385，即本題答案。第23頁(yè)案例2第24頁(yè)

CASIOfx-82ES與991ES科學(xué)型計(jì)算器使用，還為創(chuàng)設(shè)不一樣于常規(guī)新奇教學(xué)環(huán)境提供了可能與確保。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、探索研究活動(dòng)與數(shù)學(xué)問(wèn)題處理等等各方面，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)習(xí)能力，起到了不可替換作用。

第25頁(yè)案例3第26頁(yè)5算術(shù)平方根（利用CASIOfx-82ES）：

1＝（5Ans＋Ans）2＝＝＝＝＝------

得到：（數(shù)迭代）第27頁(yè)案例4第28頁(yè)案例5第29頁(yè)第30頁(yè)各地豐富教學(xué)實(shí)踐，不論是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、問(wèn)題處理與研究性學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)，都充分說(shuō)明如CASIOfx-82ES

與fx-991ES那樣科學(xué)型計(jì)算器功效適宜，操作靈活，質(zhì)量可靠，完全適合于廣大中學(xué)生使用，在當(dāng)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育相互整合遼闊舞臺(tái)上，正越來(lái)越顯示出其強(qiáng)大生命力與作用。

第31頁(yè)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，，，，……后，歸納出與（n≥3）大小關(guān)系為

.

（某地中考試題）案例6第32頁(yè)試題解答（利用CASIOfx-82ES）：

pressMODE3（TABLE）f(x)＝

Inputthefunctionpress＝

Start？End？Steep?3101

xf(x)131.4422由此能夠猜測(cè)

241.4142351.3797461.3480………………第33頁(yè)計(jì)算(可用計(jì)算器計(jì)算):

，

，

，由此你能夠猜測(cè)出哪些類(lèi)似等式

.

（某地中考試題）

案例7第34頁(yè)年上海高考試卷中，完全依賴(lài)計(jì)算器為9分，占總分（150分）6%.主要包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)概念與計(jì)算，試卷抽樣分析80%多學(xué)生能正確使用計(jì)算器，普遍反應(yīng)很好.

案例7第35頁(yè)

年上海高考試卷中，出現(xiàn)利用計(jì)算器探索函數(shù)性質(zhì)試題：

用計(jì)算器驗(yàn)算函數(shù)若干個(gè)值，能夠猜測(cè)以下命題中真命題只能是：(A)在上是單調(diào)減函數(shù)；(B)值域?yàn)椋?C)有最小值；(D).

案例8第36頁(yè)3MODE試題解答（利用CASIOfx-82ES）：

按

按

選擇TABLE，輸入函數(shù)表示式按，設(shè)置x起始值2，終值10，步長(zhǎng)0.5。得到一系列函數(shù)值。解得正確選項(xiàng)為D第37頁(yè)

年上海高考試卷中，出現(xiàn)利用計(jì)算器探索不等式解試題：

假設(shè)某市年新建住房400平方米，其中在今后若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積比上一年增加8％。另外每年新建住房中，中低價(jià)房面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米。那么，到哪一年底，（1)該市歷年所建中低價(jià)房累計(jì)面積（以年為累計(jì)第一年）將首次不少于4750萬(wàn)平方米？（2)當(dāng)年建造中低價(jià)房面積占該年建造住房面積百分比首次大于85％？.

案例9第38頁(yè)3（）上海高考試題解答（利用CASIOfx-82ES）：

按

按，選擇TABLE，輸入函數(shù)表示式。MODE解得滿(mǎn)足不等式最小正整數(shù)為n＝6

按，設(shè)置x起始值2，終值10，步長(zhǎng)1。得到一系列函數(shù)值。第39頁(yè)圖形計(jì)算器ClassPad330融數(shù)學(xué)與技術(shù)一體化顯技術(shù)與數(shù)學(xué)美范例第40頁(yè)當(dāng)我們需要進(jìn)行繁雜數(shù)學(xué)演算時(shí)，ClassPad330它那強(qiáng)大CAS功效就會(huì)大幅度地降低我們花費(fèi)在乏味算術(shù)和代數(shù)操作上時(shí)間，使我們成為愈加主動(dòng)學(xué)習(xí)者，從而將更多時(shí)間用在數(shù)學(xué)了解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用開(kāi)發(fā)上。當(dāng)我們研究變量之間相互依賴(lài)關(guān)系時(shí)，ClassPad330就會(huì)提供我們一個(gè)有效伎倆，利用數(shù)形結(jié)合思想方法，展現(xiàn)新奇面貌，完全改變了傳統(tǒng)重知識(shí)、輕過(guò)程教學(xué)做法，使我們對(duì)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)關(guān)系有較為深刻認(rèn)識(shí)。

第41頁(yè)

當(dāng)你專(zhuān)心于探索數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程之中時(shí)，ClassPad330就會(huì)指導(dǎo)我們極具針對(duì)性路徑，給我們展示了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，輕易快速地找到優(yōu)化策略，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題最值。當(dāng)你面對(duì)一大堆數(shù)據(jù)，苦思冥想怎樣就某一問(wèn)題作出正確判斷時(shí)，ClassPad330就會(huì)給我們創(chuàng)造一些極其有用統(tǒng)計(jì)分析圖表與方法，進(jìn)行一定數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有效得到合理解釋與決議。

第42頁(yè)ClassPad330還含有強(qiáng)大編程功效，預(yù)先設(shè)定我們思維，處理形形色色數(shù)學(xué)問(wèn)題。

總之，ClassPad330完全能滿(mǎn)足整個(gè)中學(xué)階段數(shù)學(xué)教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)需要，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增添了不少新意，有利于學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。

第43頁(yè)案例10強(qiáng)大ComputerAlgerbaSystem功效求極限因式分解分式化簡(jiǎn)第44頁(yè)強(qiáng)大ComputerAlgerbaSystem功效解方程畫(huà)直