指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長快慢省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

課題引入

國際象棋大師起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋創(chuàng)造者，問他要什么，創(chuàng)造者說：

“請在棋盤第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以這類推，每個格子里麥粒都是前一個格子里放麥粒數(shù)2倍，直到第64個格子.請給我足夠麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王以為這個要求不高，就欣然同意了.

假定千顆麥粒質(zhì)量為40g，據(jù)查，當(dāng)前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但不能滿足創(chuàng)造者要求，這就是指數(shù)增加.第1頁指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增加比較一、提出問題1.在區(qū)間（0，+∞）上判斷y=log2x,y=2x,y=x2單調(diào)性.在區(qū)間（0，+∞）上函數(shù)y=log2

x,y=2x,y=x2均為單調(diào)增函數(shù)2.列表并在同一坐標(biāo)系中畫出上面這三個函數(shù)圖像.x0.20.61.01.4y=2x1.1491.51622.639y=x20.040.3611.96y=log2

x-2.322-0.73700.4851.82.22.63.03.4…3.4824.9596.063810.556…3.244.846.67911.56…0.8481.1381.3791.5851.766…xyo1122345y=2xy=x2y=log2

x第2頁3.結(jié)合函數(shù)圖像找出其交點坐標(biāo).

從圖像看出y=log2

x圖像與另外兩函數(shù)圖像沒有交點，且總在另外兩函數(shù)圖像下方，y=x2圖像與y=2x圖像有兩個交點(2，4)和（4，16）.4.依據(jù)圖像,分別寫出使不等式

log2

x<2x<x2和log2

x<x2<2x成立自變量x取值范圍.使不等式log2

x<2x<x2x取值范圍是(2，4);使不等式log2

x<x2<

2xx取值范圍是(0，2)∪(4,+∞);5.由以上問題你能得出怎樣結(jié)論？ABy=2xxyo112191623434y=x2y=log2

xx012345678…y=2x1248163264128256…y=x201491625364964…第3頁xo50100y1.10×10121.13×1015y=2xy=x2普通地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0),在區(qū)間（0，+∞）上，不論n比a大多少，盡管在x一定改變范圍內(nèi)，ax會小于xn,但因為ax增加快于xn增加，所以總存在一個x0,當(dāng)x>x0時，必有ax>xn.對于對數(shù)函數(shù)y=log2

x（a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0),在區(qū)間（0，+∞）上,伴隨x增大，logax增加越來越慢，圖像就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x一定改變范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但因為logax增加慢于xn增加，所以總存在一個x0,當(dāng)x>x0時，必有l(wèi)ogax<xn.…640049003600…1.21×10241.18×10211.15×1018…807060250016009004001000y=x21.13×10151.10×10121.07×1091.05×10610241y=2x50403020100x第4頁抽象概括

盡管對數(shù)函數(shù)logax(a>1),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間（0，+∞）上都是增函數(shù)，但它們增加速度不一樣，而且不在同一個“檔次”上.伴隨x增大，y=ax（a>1）增加速度越來越快，會超出并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn（n>0）增加速度，而y=logax(a>1)增加速度則會越來越慢.所以總會存在一個x0，當(dāng)x>x0時，必有l(wèi)ogax<xn<ax.即使冪函數(shù)y=xn(n>0)增加快于對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)增加，但它們與指數(shù)增加比起來相差甚遠(yuǎn)，所以指數(shù)增加又稱“指數(shù)爆炸”.第5頁二、應(yīng)用示例例1.試用計算器來計算2500近似值.解：第一步，利用科學(xué)計算器算出210=1024=1.024×103；第二步，再計算2100，因為2100=(210)10=（1.024×103)10=1.02410×1030,所以，我們只需用科學(xué)計算器算出1.02410≈1.2677，則2100≈1.2677×1030；第三步，再計算2500，因為2500=(2100)5=（1.2677×1030)5=1.26775×10150,所以，我們只需用科學(xué)計算器算出1.26775≈3.2740，從而算出2500≈3.27×10150.第6頁例2.在自然界中，有些種群世代是隔離，即每一代生活周期是分離，比如很多一年生草本植物，在當(dāng)年堅固后死亡，第二年種子萌發(fā)產(chǎn)生下一代.假設(shè)一個理想種群，其每個個體產(chǎn)生2個后代，又假定種群開始有10個個體，到第二代時，種群個體將上升為20個，以后每代增加1倍，依次為40，80，160，…，試寫出計算過程，歸納種群增加模型，說明何種情況種群上升，種群穩(wěn)定，種群滅亡.解：設(shè)Nt表示t世代種群大小，Nt+1表示t+1世代種群大小，由上述過程歸納成最簡單種群增加模型，由下式表示：Nt+1=R0·Nt,其中R0為時代凈繁殖率.假如種群R0速率年復(fù)一年地增加，則當(dāng)R0>1時，種群上升；R0=1，種群穩(wěn)定；0<R0<1，種群下降；當(dāng)R0=0，雌體沒有繁殖，種群在這一代中死亡.第7頁三、練習(xí)

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖（1）一條折線表示；西紅柿種植成本與上市時間關(guān)系用圖（2）拋物線段表示.（1）寫出圖（1）表示市場售價與時間函數(shù)關(guān)系式P=f(t);寫出圖（2）表示種植成本與時間函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何