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文檔簡介

18.2隱函數組一、隱函數組概念二、方程組情形三、反函數組和坐標變換第1頁設方程組確定函數求想一想，怎么做？問題1一、隱函數組概念第2頁利用克萊滿法則解此二元一次方程組移項，得第3頁當時，方程組有唯一解：這么我們實際上已找到了求方程組確定隱函數偏導數公式(之一)。第4頁第5頁問題2設方程組確定函數求

利用問題1結論，你可能已經知道應該怎么做了。

依葫蘆畫瓢哦！將x或y

看成常數自己動手做！第6頁當時，將y看成常數公式當時,將x看成常數公式第7頁二、方程組情形第8頁第9頁第10頁下面推導公式：即，等式兩邊對

x

求導，現第11頁這是關于二元線性方程組。方程組有唯一解。第12頁類似，對等式兩邊對

y

求導，得關于線性方程組。解方程組得第13頁尤其地，方程組第14頁例1設解

1：令則第15頁第16頁解2：方程兩端對

x

求導。注意：即得第17頁即第18頁解1直接代入公式；解2利用公式推導方法。將所給方程兩邊對

x

求導并移項:第19頁將所給方程兩邊對

y

求導，用一樣方法得第20頁設確定函數求解令則例3第21頁同理可得第22頁

問題1和問題2方法能夠推廣到更普通情形.第23頁定理(隱函數存在定理)設1.2.3.其中，方程組則在內唯一確定一組函數且第24頁雅可比行列式第25頁

當所出現函數都有一階連續(xù)偏導數時，雅可比行列式有以下兩個慣用性質：1.2.第26頁1.三、反函數組和坐標變換

定理18.5（反函數組定理）設函數組

及其一階偏導數在某區(qū)域

上連續(xù)，點

是D內點，且則在點

某鄰域

內存在唯一一組反函數

使得

第27頁且當

時，有2.坐標變換:兩個主要坐標變換.第28頁例2

直角坐標

與極坐標

之間變換為

所以除原點外，在一切點上都能確定出反函數組因為

第29頁例3直角坐標

與球坐標變換

其Jacobian行列式為所以在

一切點，

可唯一確定出

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