微積分第八章習(xí)題解答專題省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

微積分第八章習(xí)題解答第1頁(yè)13、解P126習(xí)題8.1這是幾何級(jí)數(shù),級(jí)數(shù)收斂當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?頁(yè)2解4、判定以下級(jí)數(shù)收斂性:(1)所以級(jí)數(shù)發(fā)散.(2)解所以級(jí)數(shù)發(fā)散.第3頁(yè)3解(3)所以級(jí)數(shù)發(fā)散.第4頁(yè)4解(4)所以原級(jí)數(shù)發(fā)散.注意：因?yàn)檫@個(gè)式子只適合用于收斂情況.第5頁(yè)5解(6)所以級(jí)數(shù)收斂.第6頁(yè)6解(7)所以級(jí)數(shù)發(fā)散.解(8)所以級(jí)數(shù)發(fā)散.第7頁(yè)72、用比較判別法判定以下正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性：解法1P137習(xí)題8.2(4)用比較法，所以原級(jí)數(shù)收斂.第8頁(yè)8解法2或直接比較，因?yàn)樗栽?jí)數(shù)收斂.2、用比較判別法判定以下正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性：P137習(xí)題8.2(4)第9頁(yè)9解法3用根值法，所以級(jí)數(shù)收斂.因?yàn)?、用比較判別法判定以下正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性：P137習(xí)題8.2(4)第10頁(yè)103、用比值判別法判定以下正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性：解法1(4)用比值法，級(jí)數(shù)發(fā)散。第11頁(yè)11解法2用根值法較方便，其余同前。因?yàn)?、用比值判別法判定以下正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性：(4)第12頁(yè)12解(5)因?yàn)樗约?jí)數(shù)收斂.第13頁(yè)134、討論以下交織級(jí)數(shù)收斂性：解(2)由萊布尼茨定理，級(jí)數(shù)收斂.第14頁(yè)14解(3)由萊布尼茨定理，級(jí)數(shù)收斂.第15頁(yè)15解(4)由萊布尼茨定理，級(jí)數(shù)收斂.設(shè)第16頁(yè)165、判定以下級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂性、條件收斂性：解(2)所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.第17頁(yè)17解(3)所以原級(jí)數(shù)收斂，從而原級(jí)數(shù)條件收斂。第18頁(yè)18解8、第19頁(yè)19反之不成立.比如：收斂,發(fā)散.9、解(2)若不是正項(xiàng)級(jí)數(shù),則上述結(jié)論不能成立,(1)第20頁(yè)2010、解第21頁(yè)2112、第22頁(yè)22證12、第23頁(yè)23(1)解P154習(xí)題8.41、求以下冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂域：收斂半徑端點(diǎn)處：收斂；發(fā)散；第24頁(yè)24(2)解收斂半徑端點(diǎn)處：發(fā)散；第25頁(yè)25(4)解收斂半徑端點(diǎn)處：收斂；收斂；第26頁(yè)26(6)解收斂半徑端點(diǎn)處：收斂；發(fā)散；第27頁(yè)27(8)解直接應(yīng)用比值法，端點(diǎn)處：發(fā)散；發(fā)散；級(jí)數(shù)收斂；第28頁(yè)28解收斂半徑端點(diǎn)處：發(fā)散；收斂；第29頁(yè)29(2)解2、求以下冪級(jí)數(shù)收斂域,并求和函數(shù)：因?yàn)樗允諗堪霃綖?,逐項(xiàng)求導(dǎo),得第30頁(yè)30所以第31頁(yè)31(4)解收斂半徑第32頁(yè)32(6)解第33頁(yè)33(1)解3、將以下函數(shù)展開(kāi)成

x

冪級(jí)數(shù)：利用基本展開(kāi)式得第34頁(yè)34(3)解利用基本展開(kāi)式得第35頁(yè)35解利用基本展開(kāi)式所以(5)第36頁(yè)36解法1利用基本展開(kāi)式(7)所以第37頁(yè)37逐項(xiàng)積分,得解法2(7)第38頁(yè)38解另首先,由泰勒展開(kāi)式,依據(jù)展開(kāi)式唯一性,得于是第39頁(yè)39解9(2)(Ⅰ93五7)第40頁(yè)40P158復(fù)習(xí)題八第41頁(yè)411、判別以下級(jí)數(shù)收斂性：解P160綜合練習(xí)題(1)所以級(jí)數(shù)發(fā)散.解(2)所以級(jí)數(shù)發(fā)散.第42頁(yè)42解(3)所以原級(jí)數(shù)收斂。解(4)所以原級(jí)數(shù)收斂。第43頁(yè)43解(5)所以原級(jí)數(shù)收斂。解(6)所以級(jí)數(shù)收斂。用比值法,第44頁(yè)44解2、第45頁(yè)453、判別以下級(jí)數(shù)收斂性；若收斂，指出是絕對(duì)收斂還是條件收斂.解(1)所以原級(jí)數(shù)條件收斂.故原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂；原級(jí)數(shù)為交織級(jí)數(shù)，第46頁(yè)46解(2)所以原級(jí)數(shù)條件收斂.故原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂；原級(jí)數(shù)為交織級(jí)數(shù)，第47頁(yè)47解(3)所以原級(jí)數(shù)條件收斂.故原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂；原級(jí)數(shù)為交織級(jí)數(shù)，原級(jí)數(shù)為第48頁(yè)48解(4)所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.第49頁(yè)49解法1