數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)交流ppt課件市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)交流數(shù)學(xué)建模與程序設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐基地大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐基地?cái)?shù)學(xué)建模協(xié)會1/32校數(shù)學(xué)建模資源站：/數(shù)學(xué)建模協(xié)會網(wǎng)址：/數(shù)學(xué)建模協(xié)會QQ群：67627197郵箱：heyudework@QQ：760299202/32什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模？對于一個現(xiàn)實(shí)對象，為了一個特定目標(biāo)，依據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要簡化假設(shè)，利用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型全過程（包含表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模3/32數(shù)學(xué)建模主要意義

數(shù)學(xué)以空前廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問題第一步，越來越受到人們重視。

在普通工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模大有用武之地

在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少工具；4/32中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是全國高校規(guī)模最大課外科技活動之一。該競賽每年9月(普通在中旬某個周末星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，競賽面向全國大專院校學(xué)生，不分專業(yè)（但競賽分本科、?？苾山M，本科組競賽全部大學(xué)生均可參加，?？平M競賽只有?？粕ò呗殹⒏邔Ｉ┠軌騾⒓樱?。5/32美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM）美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM/ICM），是一項(xiàng)國際級競賽項(xiàng)目，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽之鼻祖。

MCM/ICM是MathematicalContestinModeling和InterdisciplinaryContestinModeling縮寫，即“數(shù)學(xué)建模競賽”和“交叉學(xué)科建模競賽”。MCM始于1985年，ICM始于

年，由COMAP（theConsortiumforMathematicsandItsApplication，美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會）主辦，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織贊助。MCM/ICM著重強(qiáng)調(diào)研究問題、處理方案原創(chuàng)性、團(tuán)體合作、交流以及結(jié)果合理性。競賽以三人（本科生）為一組，在四天時間內(nèi)，就指定問題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。

年MCM/ICM有超出

個隊(duì)伍參加，遍布五大洲。MCM/ICM已經(jīng)成為最著名國際大學(xué)生競賽之一。6/32數(shù)學(xué)建模普通步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型組成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目搜集相關(guān)信息掌握對象特征形成一個比較清楚‘問題’7/32數(shù)學(xué)建模普通步驟模型假設(shè)針對問題特點(diǎn)和建模目作出合理、簡化假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言、符號描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡可能采取簡單數(shù)學(xué)工具8/32數(shù)學(xué)建模普通步驟模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃侠硇?、適用性模型應(yīng)用9/32數(shù)學(xué)建模全過程現(xiàn)實(shí)對象信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對象解答數(shù)學(xué)模型解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型解答將數(shù)學(xué)語言表述解答“翻譯”回實(shí)際對象用現(xiàn)實(shí)對象信息檢驗(yàn)得到解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐10/32怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用準(zhǔn)則想像力洞察力判斷力

學(xué)習(xí)、分析、評價(jià)、改進(jìn)他人作過模型

親自動手，認(rèn)真作幾個實(shí)際題目11/32數(shù)學(xué)建模方法一、機(jī)理分析法從基本物理定律以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。

1.百分比分析法--建立變量之間函數(shù)關(guān)系最基本最慣用方法。

2.代數(shù)方法--求解離散問題（離散數(shù)據(jù)、符號、圖形）主要方法。

3.邏輯方法--是數(shù)學(xué)理論研究主要方法，對社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域?qū)嶋H問題，在決議，對策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。

4.常微分方程--處理兩個變量之間改變規(guī)律，關(guān)鍵是建立"瞬時改變率"表示式。

5.偏微分方程--處理因變量與兩個以上自變量之間改變規(guī)律。12/32

二、數(shù)據(jù)分析法從大量觀察數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型。

1.回歸分析法--用于對函數(shù)f（x）一組觀察值（xi,fi）i=1,2…n，確定函數(shù)表示式，因?yàn)樘幚硎庆o態(tài)獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。

2.時序分析法--處理是動態(tài)相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。13/32三、仿真和其它方法

1.計(jì)算機(jī)仿真（模擬）--實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)預(yù)計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)①離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。②連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表示式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2.因子試驗(yàn)法--在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不停分析修改，求得所需模型結(jié)構(gòu)。

3.人工現(xiàn)實(shí)法--基于對系統(tǒng)過去行為了解和對未來希望到達(dá)目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)相關(guān)原因可能改變，人為地組成一個系統(tǒng)。14/32競賽技巧15/32小組任務(wù)及分工三個人側(cè)重點(diǎn)不一樣:建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)編程：計(jì)算機(jī)能力強(qiáng)論文寫作：寫作能力強(qiáng)16/32競賽時間安排

第一天：早晨：確定題目，并查閱文件下午：開始分析，建立初步模型晚上：編程，得到初步計(jì)算結(jié)果

12：00PM休息第二天：早晨：得到第一個模型合理結(jié)果下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型改進(jìn)第二天：晚上：得到第二個模型初步結(jié)果

12：00PM休息第三天：早晨：得到第二個模型合理結(jié)果下午：考慮對前二個模型深入優(yōu)化，得到第三個數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€模型正確性進(jìn)行驗(yàn)證晚上：得到最終結(jié)果，完成整篇論文17/32怎樣查閱文件和確定題目查閱文件

中國知網(wǎng)：

帳號：db0155密碼：ccgydx

維普信息：谷歌學(xué)術(shù)：http://scholar.谷歌.com.hk

萬方外文：/paper.aspx?f=SimpleSearch&q=111+DBID%3A%28NSTL_QK+OR+NSTL_HY%29

程序源碼及MATLAB程序MATLAB漢字論壇：

MATLAB技術(shù)論壇：CSDN小區(qū)：/18/32論文主要性1.

評定參賽隊(duì)成績好壞、高低，獲獎級別，

數(shù)模論文是唯一依據(jù).2.

論文是競賽活動成績結(jié)晶書面形式。3.

寫好論文訓(xùn)練，是科技寫作一個基本訓(xùn)練。19/32論文格式規(guī)范甲組參賽隊(duì)從A、B題中任選一題，乙組參賽隊(duì)從C、D題中任選一題。論文用白色A4紙單面打??；上下左右各留出最少2.5厘米頁邊距；從左側(cè)裝訂。論文第一頁為承諾書，詳細(xì)內(nèi)容和格式見本規(guī)范第二頁。論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進(jìn)行編號，詳細(xì)內(nèi)容和格式見本規(guī)范第三頁。論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號。論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份標(biāo)志。論文題目用三號黑體字、一級標(biāo)題用四號黑體字，并居中。論文中其它漢字一律采取小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應(yīng)盡可能防止彩色打印。提請大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡明扼要詳細(xì)摘要（包含關(guān)鍵詞），在整篇論文評閱中占有主要權(quán)重，請認(rèn)真書寫（注意篇幅不能超出一頁，且無需譯成英文）。20/32論文格式規(guī)范引用他人結(jié)果或其它公開資料（包含網(wǎng)上查到資料）必須按照要求參考文件表述方式在正文引用處和參考文件中均明確列出。正文引用處用“[]”標(biāo)出，如[1][3]等。參考文件按正文中引用次序列出，其中書籍表述方式為：

[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文表述方式為：

[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年網(wǎng)上資源表述方式為：

[編號]作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）21/32論文結(jié)構(gòu)1、摘要2、問題敘述，問題分析，背景分析等，

3、模型假設(shè)，符號說明（表）4、模型建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型

等

5、模型求解6、模型檢驗(yàn):結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，……7、模型評價(jià):特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….8、參考文件9、

附錄：計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表……22/32論文寫作之摘要一定要寫好。主要寫三個方面：

1.處理什么問題（一句話）

2.采取什么方法（引發(fā)閱卷老師注意，不能太粗，也不能太細(xì)）

3.得到什么結(jié)果（簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采取小圖表）23/32論文寫作之問題重述不能簡單照抄題目！將原問題用數(shù)學(xué)語言表示出來重點(diǎn)處理問題應(yīng)著重說明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己思緒中，把他們看成不懂本問題讀者。24/32論文寫作之模型假設(shè)及符號說明最關(guān)鍵一步從假設(shè)開始。需要下很大功夫，簡明扼要、準(zhǔn)確清楚1）假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要?dú)w結(jié)出一些主要假設(shè)，普通3~5條，有些不是很主要假設(shè)在論文適當(dāng)?shù)胤教嵋幌?）假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求3）設(shè)計(jì)好符號，使人看起來清楚（簡練、通用）25/32論文寫作之模型建立

（1）基本模型

1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2)

基本模型，要求

完整，正確，簡明（2）簡化模型

1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)

2）簡化后模型，盡可能完整給出

（3）模型要實(shí)用，有效，以處理問題有效為標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)建模面臨、要處理是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上高（級）、深（刻）、難（度大）。（4）勉勵創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在▲建模中，模型本身，簡化好方法、好策略等，▲模型求解中▲結(jié)果表示、分析，模型檢驗(yàn)▲推廣部分26/32(5)在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意問題分析：中肯、確切；術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；原理、依據(jù)：正確、明確；表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂、繁瑣。能用初等方法處理、就不用高級方法；能用簡單方法處理，就不用復(fù)雜方法；能用被更多人看懂、了解方法，就不用只能少數(shù)人看懂、了解方法。27/32論文寫作之模型求解

（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密；（2）需要說明計(jì)算方法或算法原理、思想、依據(jù)、步驟。若采取現(xiàn)有軟件，說明采取此軟件理由，軟件名稱；（3）計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要，不要列出。（4）設(shè)法算出合理數(shù)值結(jié)果。28/32論文寫作之模型檢驗(yàn)和結(jié)果分析

（1）最終數(shù)值結(jié)果正確性或合理性是第一位

；（2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；（3）題目中要求回答問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能話，用圖形圖表形式。29/32

模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變原題要求，重新建