概率論期末考試復(fù)習(xí)習(xí)題及答案

第一章1.設(shè)P（A）=，P（A∪B）=，且A與B互不相容，則P（B）=___________.2.設(shè)P（A）=，P（A∪B）=，且A與B相互獨(dú)立，則P（B）=___________.3．設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（）=___0.5_____.4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互獨(dú)立，則P（A）=________1/3________.A與相互獨(dú)立5．設(shè)P（A）=0.5，P（A）=0.4，則P（B|A）=___0.2________.6．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，則P(A|B)=____0.5______．7．一口袋裝有3只紅球，2只黑球，今從中任意取出2只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是________0.6________．8．設(shè)袋中裝有6只紅球、4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1只同顏色的球，若連取兩次，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；3.5%（2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率.第二章1.設(shè)隨機(jī)變量X~N（2，22），則P{X≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）設(shè)隨機(jī)變量X~N（2，22），則P{X≤0}=（P{(X-2)/2≤-1}=Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則當(dāng)x>0時(shí)，X的概率密度f(wàn)(x)=________.3．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=則常數(shù)a=____1____.4．設(shè)隨機(jī)變量X~N（1，4），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ（1）=0.8413，為使P{X<a}<0.8413，則常數(shù)a<___3_________.5．拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則P{X≥1}=____________.6.X表示4次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0.5，則X~_B(4,0.5)____7.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，則P=____0.6_______.X-1012P8.設(shè)隨機(jī)變量XX-1012P變量Y的分布函數(shù)為FY（y），則FY（3）=_____9/16____________.9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，試確定常數(shù)a.110.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=Ae?|x|,?∞<x<+∞,求：（1）A值；（2）P{0<X<1};(3)F(x).(1-e??)11.設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為F（x）=（1）求常數(shù)A，B；（2）求P{X≤2}，P{X＞3}；（3）求分布密度f(wàn)（x）.A=1B=-1P{X≤2}=P{X＞3}=12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=求X的分布函數(shù)F（x）.13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X?2?1013Pk1/51/61/51/1511/30求（1）X的分布函數(shù)，（2）Y=X2的分布律.Y?149Pk1/57/301/511/3014.設(shè)隨機(jī)變量X~U（0,1），試求：（1）Y=eX的分布函數(shù)及密度函數(shù)；（2）Z=?2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù).第三章1．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為（1）求邊緣概率密度f(wàn)X(x)和fY(y)，（2）問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由.因?yàn)?，所以X與Y相互獨(dú)立2．設(shè)二維隨機(jī)變量，且X與Y相互獨(dú)立，則=____0______.3.設(shè)X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X與Y相互獨(dú)立，則2X-Y~___N（-3，25）____.4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為Y-10PY-10PX-101P則____________.5．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，其中區(qū)域D是直線y=x，x=1和x軸所圍成的三角形區(qū)域，則(X,Y)的概率密度．6．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律分別為X01Y12PP試求：（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律.XY01120.10.150.30.45Z012P0.250.30.457．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為XY012120.1a0.20.10.10.2求：（1）a的值；（2）（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣分布列；（3）X與Y是否獨(dú)立？為什么？（4）X+Y的分布列.a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.6因?yàn)?，所以X與Y不相互獨(dú)立。X+Y1234P0.10.50.20.28.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布密度f(wàn)（x，y）=求：（1）常數(shù)A；（2）P{0≤X<1，0≤Y<2}.A=12P{0≤X<1，0≤Y<2}=9.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=（1）確定常數(shù)k；（2）求P{X＜1，Y＜3}；（3）求P{X+Y≤4}.10.設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在（0，0.2）上服從均勻分布，Y的密度函數(shù)為fY（y）=求X與Y的聯(lián)合分布密度.f（x,y）=11.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求邊緣概率密度.12.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求邊緣概率密度.13.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=（1）試確定常數(shù)c；（2）求邊緣概率密度.14.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求條件概率密度f(wàn)Y｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）.15.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為XXY2580.40.80.150.300.350.050.120.03（1）求關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布；（2）X與Y是否相互獨(dú)立？第四章1.設(shè)X~B（4，），則E（X2）=____5_______.2.設(shè)E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，則Cov（X，Y）=____1_______.3．隨機(jī)變量X的所有可能取值為0和，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，則=____10/7________.4．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則E（2X+1）=__5/3__,D（2X+1）=___4/9___.X-105P0.50.30.25．XX-105P0.50.30.26．設(shè)X1，X2，Y均為隨機(jī)變量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,則Cov(X1+2X2,Y)=__7_____.7．設(shè)X~N（0，1），Y~B（16，），且兩隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則D(2X+Y)=____8____．8．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為試求：（1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）ρXY.2/34/31/182/909．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為XY01200.10.20.110.2,

且已知E（Y）=1，試求：（1）常數(shù)，；（2）E（X）；（3）E（XY）.0.20.20.60.610.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X??1012P1/81/21/81/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.11.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=求E（X），D（X）.12.設(shè)隨機(jī)變量X，Y，Z相互獨(dú)立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（1）U=2X+3Y+1；（2）V=YZ??4X.13.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X??2Y），D（2X??3Y）.14.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=試確定常數(shù)k，并求.15.對(duì)隨機(jī)變量X和Y，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov(X,Y)=??1,計(jì)算：Cov（3X??2Y+1，X+4Y??3）.16.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=試驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的.17.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為XXY??101??1011/81/81/81/801/81/81/81/8驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的.第六章1.設(shè)總體，X1,X2,…,Xn為樣本，則統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布為______.2.設(shè)X1，X2…，Xn是來(lái)自總體的樣本，則2～____（需標(biāo)出參數(shù)）．3.設(shè)X1，X2，…，Xn（n>5）是來(lái)自總體的樣本，則～____（需標(biāo)出參數(shù)）．4.設(shè)總體，X1,X2,…,Xn為來(lái)自該總體的樣本，則，則=____1____，_____。5．設(shè)總體，X1，X2，…，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，令U=，則D（U）=____1_______.6.設(shè)總體X~N（60，152），從總體X中抽取一個(gè)容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于3的概率.（用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示）7．設(shè)總體X~N（μ，16），X1，X2，…，X10是來(lái)自總體X的一個(gè)容量為10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，S2為其樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量______～.第七章1.設(shè)總體X的概率密度為其中是未知參數(shù)，x1,x2,…,xn是來(lái)自該總體的樣本，試求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).2.設(shè)總體X服從（0，）上的均勻分布，今得X的樣本觀測(cè)值：0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2，求求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值.0.60.63.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，其中λ為未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，求參數(shù)λ的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量.4.設(shè)總體，為其樣