第1章集合與邏輯單元復(fù)習(xí)熱考題型(原卷版)

第1章集合與邏輯本章知識(shí)綜合運(yùn)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)集合的定義集合的定義題型一題型一【例題1】已知集合S=(x,y)|1≤x≤10,1≤y≤10,x∈N,y∈N．若A?S，且對(duì)任意(a,b)∈A，(s,t)∈A，均有(a?s)(b?t)≤0，則集合A．5 B．9 C．15 D．19【變式11】下列集合中表示同一集合的是（

）A．M＝{(3,2)}，N＝{3,2} B．M＝{(x,y)|x+y=1}，N＝{y|x+y=1}C．M＝{(4,5)}，N＝{(5,4)} D．M＝{2,1}，N＝{1,2}【變式12】下面六個(gè)關(guān)系式：①??{a}；②a?{a}；③{a}?{a}；④{a}∈{a,b}；⑤a∈{a,b,c}；⑥?∈{a,b}，其中正確的是．【變式13】若集合A=xk+1x2+x?k=0【變式14】已知非空集合S?N，若對(duì)任意x,y∈S（x,y可以相同），x+y與x?y中至少有一個(gè)屬于集合S，則稱S(1)寫出所有的元素均小于3的“好集合”；（寫出結(jié)論即可）(2)求出所有元素個(gè)數(shù)為4的“好集合”，并說(shuō)明理由．【變式15】設(shè)集合M=(1)判斷元素7是否屬于M，并說(shuō)明理由；(2)已知實(shí)數(shù)x0=4k(3)對(duì)任意x1,x2∈本題中(x,y)是點(diǎn)集，注意點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別,另外集合的三要素集合的表示方法集合的表示方法題型題型二【例題2】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）Wele中的所有字母組成的集合；（2）所有正偶數(shù)組成的集合；（3）二元二次方程組{y=x（4）所有正三角形組成的集合.【變式21】用描述法表示下列集合：（1）{0，2，4，6，8}；（2）{3，9，27，81，…}；（3）12（4）被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合；（5）如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合.【變式22】直角坐標(biāo)平面上由第二象限所有點(diǎn)組成的集合用描述法可以表示為．【變式23】用描述法表示被5除余2的正整數(shù)組成的集合為．【變式24】用列舉法表示xx=6【變式25】下面三個(gè)集合：A=x|y=集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系題型題型三【例題3】滿足a?M?a,b,c,d的集合M共有【變式31】集合M=xx=kπ2A．M=N； B．M?N；C．M?N； D．M∩N=?．【變式32】已知A=a,0,?1，B=c+b,1a+b,1，且【變式33】已知集合A=xx2+x?2=0,B=xax+1=0【變式34】已知a∈R，x∈R，集合A＝{2，4，x2﹣5x+9}，B＝{3，x2+ax+a}，C＝{x2+（a+1）x﹣3，1}．(1)當(dāng)2∈B，B?A時(shí)，求a、x的值；(2)當(dāng)B＝C時(shí)，求a、x的值．【變式35】集合A={x|(a?1)x(1)若A是?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得集合A有且僅有兩個(gè)子集，若存在，求出實(shí)數(shù)a及對(duì)應(yīng)的子集，若不存在，說(shuō)明理由．集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算題型題型四【例題4】已知集合A={x|1<x<3}(1)求A∪B，(2)若A?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式41】設(shè)集合A=xx2(1)若A∩B=2，求實(shí)數(shù)a(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式42】已知A=x|x2+mx?3=0,x∈R,B=【變式43】已知全集U={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}，B∩CUA=2,3，A∩C【變式44】在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少做對(duì)一題.在所有沒(méi)解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的人數(shù)比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒(méi)解出甲題，問(wèn)共有多少同學(xué)只解出乙題？【變式45】已知集合A=x?3<x≤4，集合B=xk+1≤x≤解集合運(yùn)算的試題時(shí),按照運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算;(2)注意運(yùn)算的步驟:如果含有補(bǔ)集,先求補(bǔ)集,如果是三個(gè)集合之間的交并運(yùn)算,按照從左到右的順序逐次求解.集合的新定義集合的新定義題型題型五【例題5】設(shè)X是一個(gè)集合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中有限個(gè)元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎蟈＝{a，b，c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合τ：①τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；④τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱?hào)是（

）A．② B．①③ C．②④ D．②③【變式51】用CA表非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義A*B=CA?CB,CA≥CBCA．4 B．3 C．2 D．9【變式52】若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x、y∈A，則x?y∈A，且x≠0時(shí)，1x∈A.則稱集合(1)分別判斷集合A={?1,0,1}是否是“好集”，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)集合A是“好集”，求證：若x、y∈A，則x+y∈A；(3)對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，證明：若x、y∈A，則必有2xy∈A.【變式53】求已知集合M={1k|1≤k≤100，且k∈N?}，A=a1,a2,?,an，其中(1)判斷集合13,1(2)若集合A=a1,①求證：ai?a②求A的元素個(gè)數(shù)n的最大值．【變式54】設(shè)n是正整數(shù)，集合A=α|α=(t1,t2,?,t(1)當(dāng)n=3時(shí)，若α=(1,1,0),β=(0,1,1)，求M(α,α)和M(α,β)的值；(2)當(dāng)n=4時(shí)，若M(α,α)的值為奇數(shù)，求所有滿足條件的元素α；(3)給定不小于2的正整數(shù)n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α,β滿足M(α,β)=0，寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由.命題的否定命題的否定題型題型六【例題6】“x≠0且x≠1”的否定形式為.【變式61】若A,B是全集U的真子集，則下列四個(gè)命題：①A∩B=A；②A∪B=A；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式62】“所有偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”是命題.（填“真”或“假”）【變式63】命題“如果x>2，那么x≥2”的否命題是.【變式64】設(shè)a∈R，若x>1，則x>a為真命題，則a的取值范圍是．充分必要條件充分必要條件題型題型七【例題7】若α:x∈1,2，β:x∈0,2，則α是β的【變式71】已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【變式72】若a,b,c∈R，則“ac=bc”是“a=b”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式73】“x,y中至少有一個(gè)小于零”是“x+y<0的條件.【變式74】設(shè)α：1<x≤4，β：x>m，α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．反證法題型反證法題型八【例題8】（1）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，求證：A,B,C中至少有一個(gè)角大于或等于60°（2）已知為不全相等的正數(shù)，且abc=1，求a,b,c證a+【變式81】用反證法證明命題:“若x+y>2，則x>1或y>1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A．x≤1或y≤1 B．若x≤1或y≤1，則x+y≤2C．x≤1且y≤1 D．若x≤1且y≤1，則x+y≤2【變式82】用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab不能被7整除，則a與b都不能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A．a(chǎn),b都能被7整除 B．a(chǎn),b不都能被7整除C．a(chǎn),b至少有一個(gè)能被7整除 D．a(chǎn),b至多有一個(gè)能被7整除【變式83】用反證法證明命題：“設(shè)x，y∈R．若x+y>2，則x>1或y>1”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是【變式84】已知a1,a2,a3模擬練習(xí)1．已知P=1,2，Q=2,3，若M={x|x∈P且x?Q}，則M=（A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,3}2．“x≥1”是“x>1”的（

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要3．已知全集U=R，集合A=(?∞,1)∪[2,+∞)4．已知集合A=x,x2+1,