四川省內(nèi)江市高三第一次模擬數(shù)學(xué)（理）試卷

2021年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（共12小題）.1．設(shè)集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，則?AB＝（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞）2．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是（）A．﹣7，3 B．7，﹣3i C．7，﹣3 D．﹣7，3i3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（a，4），且P（X＞1）＝0.5，P（X＞2），P（X＜0）等于（）4．為了解戶(hù)籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)民戶(hù)籍各50人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān) B．是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān) C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)5．若向量，，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．6．已知（1+x）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A．212 B．211 C．210 D．297．函數(shù)f（x）＝的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜08．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增52，b＝ln2，c＝﹣2，則f（a），f（b），f（c）滿(mǎn)足（）A．f（b）＜f（a）＜f（c） B．f（c）＜f（a）＜f（b） C．f（c）＜f（b）＜f（a） D．f（a）＜f（b）＜f（c）9．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足＝0，則稱(chēng){an}為夢(mèng)想數(shù)列，已知正項(xiàng)數(shù)列{}，為夢(mèng)想數(shù)列1+b2+b3＝1，則b6+b7+b8＝（）A．4 B．16 C．32 D．6410．已知函數(shù)，現(xiàn)將y＝f（x）的圖象向左平移，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變（x）的圖象，則g（x）在（）A．[﹣1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，0]11．已知函數(shù)f（x）＝+sinx，其中f′（x）（x）的導(dǎo)數(shù)，則f（2020）（﹣2020）+f′（2021）﹣f′（﹣2021）＝（）A．0 B．2 C．2020 D．202112．已知函數(shù)f（x）＝kx（≤x≤e2），g（x）＝e+1（x）與g（x）的圖象上分別存在點(diǎn)M，N，N關(guān)于直線(xiàn)y＝x+1對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣，e] B．[﹣，2e] C．[﹣，2e] D．[﹣，3e]二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．）13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值是．14．已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1+a22＝﹣3，S5＝10，則a9的值是．15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝8，△ABC的面積為．16．已知函數(shù)f（x）＝sinx?sin2x，x∈[0（x）的說(shuō)法中，正確的是（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）．①不等式f（x）＞0的解集為或；②f（x）在區(qū)間[0，2π]上有四個(gè)零點(diǎn)；③f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝π對(duì)稱(chēng)；④f（x）的最大值為；⑤f（x）的最小值為．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分．17．網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱(chēng)為網(wǎng)購(gòu)迷（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)（2）若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望．附：；P（K2≥k0）k018．已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣bx2，a，b∈R．若f（x）在x＝1處與直線(xiàn)（1）求a，b的值；（2）求f（x）在上的極值．19．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）＝，b，c＝1+，求△ABC的面積．20．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1an＝，（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大?。?1．已知函數(shù)f（x）＝λex﹣x2，g（x）＝﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e…是自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)λ＝1時(shí)，求使不等式f（x）＞g（x）（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，曲線(xiàn)C2：ρ＝2acosθ（a＞0）關(guān)于C1對(duì)稱(chēng)．（1）求C1的極坐標(biāo)方程，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線(xiàn)C3：+＝1與兩坐標(biāo)軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，P為C3上任一點(diǎn)，求△ABP的面積的最大值．[選修4—5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥x+8的解集；（2）記函數(shù)y＝f（x）的最小值為k，若a，b，且，求證a+2b+3c≥9．參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分．）1．設(shè)集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，則?AB＝（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞）解：A＝{x|y＝log2（2﹣x）}＝{x|x＜5}，B＝{x|x2﹣3x+6＜0}＝{x|1＜x＜2}，則?AB＝{x|x≤1}，故選：B．2．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是（）A．﹣7，3 B．7，﹣3i C．7，﹣3 D．﹣7，3i解：∵z＝，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是7．故選：C．3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（a，4），且P（X＞1）＝0.5，P（X＞2），P（X＜0）等于（）解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（a，4），∴曲線(xiàn)關(guān)于x＝a對(duì)稱(chēng)，且P（X＞a）＝0.8，由P（X＞1）＝0.6，可知μ＝a＝1．P（X＞2）＝P（X故選：B．4．為了解戶(hù)籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)民戶(hù)籍各50人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān) B．是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān) C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)解：由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，知：在A中，城鎮(zhèn)戶(hù)籍傾向選擇生育二胎的比例為40%，∴是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān)，故A正確；在B中，男性?xún)A向選擇生育二胎的比例為60%，∴是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)，故B正確；在C中，男性?xún)A向選擇生育二胎的比例為60%，女性?xún)A向選擇生育二胎的比例為60%，人數(shù)為40×60%＝24人，∴傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)比女性人數(shù)多；在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)為50×（1﹣40%）＝30人，∴傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)．故選：C．5．若向量，，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．解：∵＝（），，∴＝（﹣），∴cos＜＞＝，∴sin＜＞＝＝，∴S△ABC＝＝＝．故選：A．6．已知（1+x）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A．212 B．211 C．210 D．29解：已知（1+x）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，可得，可得n＝5+7＝10．（1+x）10的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：＝49．故選：D．7．函數(shù)f（x）＝的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0解：函數(shù)在P處無(wú)意義，由圖象看P在y軸右邊，得c＜0，f（0）＝，∴b＞0，由f（x）＝0得ax+b＝7，即x＝﹣，即函數(shù)的零點(diǎn)x＝﹣＞0，∴a＜0，綜上a＜8，b＞0，故選：C．8．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增52，b＝ln2，c＝﹣2，則f（a），f（b），f（c）滿(mǎn)足（）A．f（b）＜f（a）＜f（c） B．f（c）＜f（a）＜f（b） C．f（c）＜f（b）＜f（a） D．f（a）＜f（b）＜f（c）解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，函數(shù)值越大，∵a＝log52∈（0，），b＝ln2＜﹣1，則f（a）＜f（b）＜f（c），故選：D．9．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足＝0，則稱(chēng){an}為夢(mèng)想數(shù)列，已知正項(xiàng)數(shù)列{}，為夢(mèng)想數(shù)列1+b2+b3＝1，則b6+b7+b8＝（）A．4 B．16 C．32 D．64解：因?yàn)椋?，故若數(shù)列{an}為理想數(shù)列，則該數(shù)列的倒數(shù)．故{}為理想數(shù)列n}構(gòu)成2為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可知：因?yàn)閎3+b2+b3＝2，且，所以b7+b7+b8＝（b6+b2+b3）×55＝32．故選：C．10．已知函數(shù)，現(xiàn)將y＝f（x）的圖象向左平移，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變（x）的圖象，則g（x）在（）A．[﹣1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，0]解：把函數(shù)的圖象向左平移，可得y＝2sin（2x++）＝2sin（3x+，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g（x）＝2sin（4x+）的圖象，在上，5x+，]，故當(dāng)4x+＝時(shí)，g（x）取得最小值為﹣4＝時(shí)，g（x）取得最大值為8，故函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故選：A．11．已知函數(shù)f（x）＝+sinx，其中f′（x）（x）的導(dǎo)數(shù)，則f（2020）（﹣2020）+f′（2021）﹣f′（﹣2021）＝（）A．0 B．2 C．2020 D．2021解：因?yàn)閒（x）＝+sinx，則f（x）+f（﹣x）＝+sinx+，所以f（2020）+f（﹣2020）＝2，又，所以，故f'（x）﹣f'（﹣x）＝0，所以f'（2021）﹣f'（﹣2021）＝8，則f（2020）+f（﹣2020）+f′（2021）﹣f′（﹣2021）＝2．故選：B．12．已知函數(shù)f（x）＝kx（≤x≤e2），g（x）＝e+1（x）與g（x）的圖象上分別存在點(diǎn)M，N，N關(guān)于直線(xiàn)y＝x+1對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣，e] B．[﹣，2e] C．[﹣，2e] D．[﹣，3e]解：∵f（x）與g（x）的圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得M，∴函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x+1對(duì)稱(chēng)圖像與函數(shù)f（x）圖像有交點(diǎn)．函數(shù)h（x）＝圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)圖像函數(shù)為h（x）的反函數(shù)．函數(shù)為h（x）的反函數(shù)為y＝﹣2lnx﹣1，∴對(duì)稱(chēng)圖像函數(shù)為y＝﹣8lnx．此圖像與與函數(shù)f（x）＝kx的圖像在（，e2）上有交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程﹣2lnx＝kx在（，e2）上有解．可得k＝．問(wèn)題又可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)w（x）＝的值域即為k的取值范圍．w′（x）＝＞0得x＞e，∴函數(shù)w（x）在（，e2）上的遞減區(qū)間為（，e），e6），∴w（x）的最小值為w（e）＝﹣，w（x）的最大值為w（，∴函數(shù)w（x）的值域?yàn)椋ī仯?e），∴k的取值范圍為（﹣，7e），故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．）13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值是3．解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（0，化z＝2x﹣y為y＝6x﹣z，由圖可知，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為3．故答案為：3．14．已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1+a22＝﹣3，S5＝10，則a9的值是20．解：∵{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1+a25＝﹣3，S5＝10，∴，解得a3＝﹣4，d＝3，∴a4＝﹣4+8×4＝20．故答案為：20．15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝8，△ABC的面積為．解：∵在△ABC中btanB+btanA＝﹣2ctanB，∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）＝﹣2sinCtanB，∴sinB（tanA+tanB）＝﹣8sinC?，∴cosB（tanA+tanB）＝﹣2sinC，∴cosB（+）＝﹣2sinC，∴cosB?＝﹣7sinC，∴cosB?＝＝﹣2sinC，解得cosA＝﹣，A＝；∵a＝2，由余弦定理可得：64＝b2+c2+bc＝（b+c）6﹣bc，①∵△ABC的面積為＝bcsinA＝，可得：bc＝16，②∴聯(lián)立①②可得：b+c＝5．故答案為：4．16．已知函數(shù)f（x）＝sinx?sin2x，x∈[0（x）的說(shuō)法中，正確的是③④（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）．①不等式f（x）＞0的解集為或；②f（x）在區(qū)間[0，2π]上有四個(gè)零點(diǎn)；③f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝π對(duì)稱(chēng)；④f（x）的最大值為；⑤f（x）的最小值為．解：f（x）＝sinx?sin2x＝2sin7x?cosx．①f（x）＞0?cosx＞0，又x∈[8，∴0＜x＜或，故①錯(cuò)誤；②由f（x）＝0，可得sinx＝3或cosx＝0，2π]，，π，，8π，故B錯(cuò)誤；③f（2π﹣x）＝2sin7（2π﹣x）?cos（2π﹣x）＝3sin2x?cosx＝f（x），∴f（2π﹣x）＝f（x），即f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝π對(duì)稱(chēng)；④⑤f（x）＝5cosx?（1﹣cos2x），令cosx＝t∈[﹣4，則y＝﹣2t3+3t，y′＝﹣6t2+5，由y′＝﹣6t2+5＝0，解得t＝，∴y＝﹣2t3+2t在[﹣1，﹣]，[]上單調(diào)遞減，]上單調(diào)遞增，當(dāng)t＝時(shí)，y＝時(shí)，y＝﹣，y＝8，y＝0，∴當(dāng)t＝時(shí)，y＝﹣2t3+2t有最大值為，當(dāng)t＝﹣時(shí)4+2t有最小值為﹣，∴④正確，⑤錯(cuò)誤．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分．17．網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱(chēng)為網(wǎng)購(gòu)迷（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)（2）若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望．附：；P（K2≥k0）k0解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過(guò)40歲204565年齡超過(guò)40歲53035合計(jì)2575100假設(shè)網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲沒(méi)有關(guān)系，則3.297＞2.706，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)7.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購(gòu)迷共有25名，由題意得年齡超過(guò)40的市民人數(shù)ξ的所有取值為0，1，5，，，，∴ξ的分布列為ξ014P數(shù)學(xué)期望值為．18．已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣bx2，a，b∈R．若f（x）在x＝1處與直線(xiàn)（1）求a，b的值；（2）求f（x）在上的極值．解：（1）f′（x）＝﹣2bx．∵函數(shù)f（x）在x＝1處與直線(xiàn)相切，∴，即，解得．（2）由（1）得：f（x）＝lnx﹣x2，定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）＝﹣x＝，解得0＜x＜1，得x＞4．∴f（x）在上單調(diào)遞增，e）上單調(diào)遞減，∴f（x）在上的極大值為f（1）＝﹣．19．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）＝，b，c＝1+，求△ABC的面積．解：（Ⅰ）f（x）＝sin（2x﹣）+4cos2x＝sin2x+＝sin（2x+）+8，∵x∈[0，]，∴8x+，]，∴≤sin（2x+，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，2]；（Ⅱ）∵f（A）＝sin（2A+）+1＝，∴sin（2A+）＝∵4＜A＜π，∴＜2A+＜＝，即A＝，由正弦定理，∵a＝b，∴sinA＝×，∴sinB＝，∴8＜B＜，則B＝∴sinC＝sin（A+B）＝．∵，∴b＝3，∴S△ABC＝bcsinA＝．20．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1an＝，（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大?。窘獯稹浚↖）解：數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+32a3…+3n﹣1an＝，（n∈N+）．∴n≥2時(shí)，a4+3a2+…+2n﹣2an﹣1＝，相減可得：3n﹣1an＝，∴an＝．n＝1時(shí)，a1＝． 綜上可得：an＝．（II）證明：bn＝，∴b1＝＝，n≥6時(shí)，bn＝＝．∴Sn＝+…+，＝．21．已知函數(shù)f（x）＝λex﹣x2，g（x）＝﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e…是自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)λ＝1時(shí)，求使不等式f（x）＞g（x）解：（1）f′（x）＝λex﹣2x，據(jù)題意得f′（x）＝λex﹣2x＝6有兩個(gè)不同的根x1，x2，當(dāng)λ≤3時(shí)，f′（x）＝λex﹣2x≤0，因此f（x）在R上遞減，∴λ＞5，又f