青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （角平分線的性質(zhì)）教學(xué)課件

第2章

圖形的軸對(duì)稱角平分線的性質(zhì)

1、探索角的軸對(duì)稱性質(zhì)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念2、探索并理解角平分線的性質(zhì)3、能用尺規(guī)完成基本作圖：作一個(gè)角的平分線教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)回顧1、角平分線的概念一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.oBCA12（一）知識(shí)回顧2、點(diǎn)到直線距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離.OPAB垂線段PO的長(zhǎng)度在紙上任意畫(huà)一個(gè)∠BAC，把它沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的某條直線對(duì)折，使角的兩邊AB與AC重合，然后把紙展開(kāi)后鋪平，記折痕為

AD.你發(fā)現(xiàn)∠BAC是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？CBAD活動(dòng)一：結(jié)論：角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.探究角的軸對(duì)稱性（二）探究新知請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛耪鄢龅慕瞧椒志€AD上，任意取一點(diǎn)P，通過(guò)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別是點(diǎn)M，N，用圓規(guī)比較PM與PN的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)明你的理由.探索角平分線的第一個(gè)性質(zhì)（二）探究新知活動(dòng)二：CBMAPND已知：AD是∠BAC的角平分線點(diǎn)P是AD上任意一點(diǎn)，PM⊥ABPN⊥AC求證：PM=PNCBMAPND12證明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵PM⊥AB，PN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90o在△AMP與△ANP中∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN角平分線的性質(zhì)1角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.CBMAPND應(yīng)用所具備的條件：作用：判斷線段相等的依據(jù).符號(hào)語(yǔ)言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）（1）AD為角的平分線；（2）點(diǎn)P在該平分線上；（3）PM⊥ABPN⊥AC判斷正誤，并說(shuō)明理由：1.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，D、E分別在OA、OB上，則PD=PE()2.如圖，P在射線OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，則PE=PD.()3.如圖，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.()測(cè)試一:（1題）（2題）（3題）×√×反過(guò)來(lái)，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？思考B結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.自學(xué)探究三：角平分線的性質(zhì)2角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.應(yīng)用所具備的條件：作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上的依據(jù).符號(hào)語(yǔ)言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN（已知）∴點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.）∴∠1=∠2（角的平分線的定義）CBMAPND12（1）點(diǎn)P在∠BAC的內(nèi)部；（2）PM⊥ABPN⊥AC；（3）PM=PN如圖，P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且PE=PF.Q是OP上的任意一點(diǎn)，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分別為點(diǎn)M和N.QM與QN相等嗎？為什么？測(cè)試二:解：相等證明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF∴OP為∠AOB的平分線,（角平分線的性質(zhì)2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分線的性質(zhì)1)

作法:１.以A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交這個(gè)角的兩邊于E,F兩點(diǎn);３.作射線AP已知：∠BAC求作：∠BAC的平分線.射線AP就是所求作的∠BAC的平分線（二）探究新知活動(dòng)四:用尺規(guī)作角的平分線２.分別以E,F為圓心,大于EF一半的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P;ABC用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，如上圖所示，則能說(shuō)明∠EAP=∠FAP的依據(jù)（）

A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等思考:A課堂小結(jié)1、角是軸對(duì)稱圖形,角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.2、角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.3、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.4、如何用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線.（四）達(dá)標(biāo)測(cè)試1.∠AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為1.5㎝，則M到OB的距離為

㎝。3.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，PA=2.Q是邊OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值（）A．1B.2C.3D.42.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么線段BE是∠ABC的

，AE+DE=

。1.5角平分線6cmB可化為一元一次方程的分式方程第1課時(shí)

叫方程.含有未知數(shù)的等式能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)叫做方程的解.①上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知數(shù)．

1．等式性質(zhì)有哪些？答:等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍為等式;等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)不是零的數(shù),所得結(jié)果仍為等式．2．解下列一元一次方程的一般步驟是什么？

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為11．了解分式方程的概念和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程.3.會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原分式方程的增根.

輪船在順?biāo)泻叫?0

km所需的時(shí)間和逆水航行60km所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3km/h，求輪船在靜水中的速度(只列方程).解析：設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h，順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速由等量關(guān)系：t1=t2得這個(gè)方程有何特點(diǎn)？特點(diǎn)：方程兩邊的代數(shù)式是分式.或者說(shuō)未知數(shù)在分母上的方程.分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（1）含有分式；（2）分母中含有未知數(shù)；（3）是等式.分式方程的特點(diǎn)：判斷下列說(shuō)法是否正確：（）（）（）（）×√×√兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+3)(x-3)得方程解這個(gè)整式方程得分式方程整式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母答:輪船在靜水中的速度為21km/h.分式方程的解法解析：兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）(x-1)得整式方程

x+1=2解這個(gè)整式方程得x=1究竟是不是原方程的根?把x=1代入原方程檢驗(yàn)x=1使分式的分母的值為零也就是使分式和沒(méi)有意義∴x=1不是原方程的根，原分式方程無(wú)解.【例題】⑴在原方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.⑵增根是如何產(chǎn)生的？方程兩邊都乘以(x－3)(x-3)╳╳(x-3)產(chǎn)生的原因:為去分母，分式方程兩邊同乘了一個(gè)等于0的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以必須檢驗(yàn).方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值相等.若相等則是根，反之則是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值等于0，則產(chǎn)生了增根，如果最簡(jiǎn)公分母的值不等于0，則原方程沒(méi)有產(chǎn)生增根.怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？分式方程去分母整式方程x=a解整式方程最簡(jiǎn)公分母為0最簡(jiǎn)公分母不為0

a是分式方程的解a不是分式方程的解解分式方程的一般步驟如下：檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)檢驗(yàn)2.如果有增根，那么增根為

.x=21.關(guān)于x的方程=4的解是x=,則a=

.23.若分式方程有增根x=2,則a=

.-1【跟蹤訓(xùn)練】通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：轉(zhuǎn)化為整式方程，必須驗(yàn)根.3.分式方程的增根：在方程變形過(guò)程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根，叫做方程的增根.1.（溫州·中考）當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值等于2．【解析】由=2，得x+3=2(x-1)，解得x=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是所列分式方程的根，故x=5.答案：5

2.（江西·