北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （一元一次不等式組）一元一次不等式和一元一次不等式組課件(第1課時(shí))

2.6

一元一次不等式組第1課時(shí)北師大版八年級(jí)下冊

新知導(dǎo)入不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.【思考】什么叫一元一次不等式？新知導(dǎo)入解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集：①2x-3<6-x；②1-4x≤5x-2.解：

①移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x<9.兩邊都除以3，得x<3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：7-11354602新知導(dǎo)入解：

②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-9x≤

-3.兩邊都除以-9，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：7-11354602解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集：①2x-3<6-x；②1-4x≤5x-2.新知講解某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月.如果每月比計(jì)劃多燒5t煤，那么取暖用煤總量將超過100t；如果每月比計(jì)劃少燒5t煤，那么取暖用煤總量將不足68t.若該校計(jì)劃每月燒煤xt，則x滿足怎樣的關(guān)系式？根據(jù)題意得：4(x+5)>100，

①4(x-5)<68.②新知講解未知數(shù)x同時(shí)滿足①②兩個(gè)條件，把①②兩個(gè)不等式合在一起4(x+5)>100，

4(x-5)<68.(3)不等式的數(shù)量是兩個(gè).(1)每個(gè)不等式為一元一次不等式；(2)所有不等式只含有同一個(gè)未知數(shù)；這個(gè)式子有什么特點(diǎn)？新知講解一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組?！究偨Y(jié)歸納】(1)這里的“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上；(2)每個(gè)不等式只能是一元一次不等式；(3)每個(gè)不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．如何判定一元一次不等式組：新知講解1.下列各不等式組，其中是一元一次不等式組的有________(填序號(hào))．③④⑤新知講解用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表所示：原料甲乙維生素C的含量/(單位/kg)600100原料價(jià)格/(元/kg)84（1）現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿足的不等式；600x+100(10-x)≥4200新知講解用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表所示：（2）如果還要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，那么你能寫出x（kg）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？8x+4(10-x)≤72原料甲乙維生素C的含量/(單位/kg)600100原料價(jià)格/(元/kg)84新知講解（1）現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿足的不等式；（2）如果還要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，那么你能寫出x（kg）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？如果要配制的飲料同時(shí)滿足兩個(gè)小題的條件，那么你能列出一個(gè)不等式組嗎？600x+100(10-x)≥42008x+4(10-x)≤72新知講解你能嘗試找出下面一元一次不等式組中的未知數(shù)的值嗎？解不等式4(x+5)>100得:x>20解不等式4(x-5)<68得:x<22在數(shù)軸上表示解集為:17

18

1920

2122232425在數(shù)軸上表示解集為:17

18

1920

21222324254(x+5)>100，

4(x-5)<68.新知講解你能將上面兩個(gè)解集表示在同一個(gè)數(shù)軸上嗎？17

18

1920

2122232425公共部分一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.20<x<22合作探究思考：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?abababab同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無解了x>bx<aa<x<b無解新知講解解不等式組①，得解不等式組②，得x<6在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖因此，原不等式組的解集為解不等式組:解不等式組:7-11354602新知講解【總結(jié)歸納】解一元一次不等式組的一般步驟：(1)分別解每一個(gè)不等式；(2)利用數(shù)軸法或口訣法確定不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集．課堂練習(xí)D課堂練習(xí)D課堂練習(xí)解：由①得，x≥－1，由②得，x＜3，∴原不等式組的解集為－1≤x＜3.如圖，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：拓展提高中考鏈接A中考鏈接A課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。2.解一元一次不等式組的一般步驟：(1)分別解每一個(gè)不等式；(2)利用數(shù)軸法或口訣法確定不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集．板書設(shè)計(jì)課題：2.6.1一元一次不等式組及其解法

教師板演區(qū)

學(xué)生展示區(qū)一、一元一次不等式組定義二、解一元一次不等式組作業(yè)布置課本P56練習(xí)題

2.6

一元一次不等式組第2課時(shí)北師大版八年級(jí)下冊

新知導(dǎo)入一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.思考：什么叫一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集和解不等式組？新知導(dǎo)入解一元一次不等式和一元一次不等式組的步驟是什么？解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.要注意的是在去分母和系數(shù)化為1這兩步中不等號(hào)方向是否改變.解一元一次不等式組的步驟：分別求出兩個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上確定它們的公共部分，從而得出不等式組的解集.新知講解思考：在什么條件下,長度為3cm,7cm,xcm的三條線段可以圍成一個(gè)三角形?所以，x的取值范圍為4<x<10.

利用三角形三邊關(guān)系可知：新知講解【例2】解不等式組：

①②新知講解【例2】解不等式組：在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：因此，原不等式組的解集為：新知講解解：解不等式①，得

解不等式②，得x≥4.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：5-3-11324-20【例3】解不等式組：因此，原不等式組的解集為x≥4：新知講解解不等式組的關(guān)鍵：一是要正確地求出每個(gè)不等式的解集，二是要利用數(shù)軸正確地表示出每個(gè)不等式的解集，并找出不等式組的解集．【總結(jié)歸納】新知講解解下列不等式組：解：（1）解不等式①，得x<2.解不等式②，得x>3.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：7-11354602因此，原不等式組無解.新知講解解下列不等式組：解：（2）解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：7-11354602因此，原不等式組的解集為x>3.新知講解在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)利用方程（組）解決了許多實(shí)際問題；在本章我們又學(xué)習(xí)了用一元一次不等式解決一些實(shí)際問題．其實(shí)，用一元一次不等式組也可以解決一些實(shí)際問題.問題1一個(gè)人的頭發(fā)大約有10萬根到20萬根，每根頭發(fā)每天大約生長0.32mm．小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有10cm長，那么大約經(jīng)過多長時(shí)間，她的頭發(fā)才能生長到16cm到28cm？新知講解分析與解：這個(gè)問題中的不等關(guān)系是：16cm≤小穎若干天后的頭發(fā)長度≤28cm．小穎現(xiàn)在的頭發(fā)長度為10cm，每根頭發(fā)每天大約生長0.32mm，如果設(shè)經(jīng)過x天小穎的頭發(fā)可以生長到16cm到28cm之間，那么她x天后的頭發(fā)長度為（100+0.32x）mm．于是，可得160≤100+0.32x≤280．因此，大約需要188天到563天，小穎的頭發(fā)才能生長到16cm到28cm.新知講解問題2用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空．請你算一算：有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？貨物的總質(zhì)量<全部汽車載重量之和，貨物的總質(zhì)量>減少1輛后剩余汽車的載重量之和．分析：這個(gè)問題中的不等關(guān)系是：新知講解如果設(shè)有x輛汽車，那么這批貨物共有（4x+20）t．于是，可得解這個(gè)不等式組，得5<x<7.因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車運(yùn)這批貨物．問題2用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空．請你算一算：有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？4x+20<8x，4x+20>8(x-1)．新知講解【總結(jié)】①列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟:審題——設(shè)元——列不等式(組)——求解——檢驗(yàn)——作答.②數(shù)學(xué)建模的思想方法.③注意:要根據(jù)實(shí)際問題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解.課堂練習(xí)1.解下列不等式組：解：解不等式①，得x<5解不等式②，得x>1所以，該不等式組的解集是1<x<5解：解不等式①，得x>-4解不等式②，得x≤1所以，該不等式組的解集是-4<x≤1課堂練習(xí)2.為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共(

)只．A．55B．72C．83D．89C課堂練習(xí)3.為支援抗疫前線，某省紅十字會(huì)采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬元/噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元．求甲、乙兩種物資各采購了多少噸．中考鏈接4.【中考·菏澤】今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材．已知購買2根跳繩和5個(gè)毽子共需32元；購買4根跳繩和3個(gè)毽子共需36元．(1)求購買一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元．中考鏈接(2)某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費(fèi)用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購