北師大版九年級數(shù)學上冊 （成比例線段）圖形的相似教學課件

第四章

圖形的相似4.1成比例線段

1課堂講解兩條線段的比成比例線段比例的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升在實際生活中，我們經(jīng)常會看到許多形狀相同的圖片.1知識點兩條線段的比你能在下面這些圖形中找出形狀相同的圖形嗎？這些形狀相同的圖形有什么不同？知1－導形狀相同而大小不同的兩個平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的。在這個過程中，兩個圖形上的相應線段也被“放大”或“縮小”，因此，對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應線段長度的比來描述它們的大小關系.知1－導知1－講1.兩條線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的

長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長

度的比，即AB∶CD＝m∶n，或?qū)懗?其

中線段AB，CD分別叫做這個線段比的前項和后項，

如果把表示成比值k，那么＝k或AB＝k·CD，

兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比．知1－講2.如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′形狀相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB:A′B′=5:

3，就是線段AB與A′B′的比，這個比值刻畫了這兩個五邊形的大

小關系.（來自教材）21(嘉興)如圖是百度地圖的一部分(比例尺1∶4000000)，按圖可估測杭州在嘉興的南偏西________度方向上，到嘉興的實際距離約為_____．在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是(

)A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km知1－練（來自《典中點》）2知識點成比例線段知2－導做一做如圖，設小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB,AD,EF,EH的長度分別是多少？分別計算的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？（來自教材）知識點知2－講1.四條線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，

即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例

線段，簡稱比例線段．2.要點精析：(1)成比例線段是有順序的，如果說a，b，c，d是成比

例線段，那么得到的比例式是其中a，d叫

做比例外項，b，c叫做比例內(nèi)項．(2)特殊比例線段，如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b

叫做a，d的比例中項．（來自《點撥》）知識點知2－講例1

下列各組不同長度的線段是成比例線段的是(

)A．3cm,6cm,7cm，9cm

B．2cm,5cm,0.6dm,8cmC．3cm,9cm,1.8dm,6cm

D．1cm,2cm,3cm,4cm（來自《點撥》）C知識點知2－講根據(jù)成比例線段的定義，對各選項進行一一分析．A.故不是成比例線段；B．0.6dm＝6cm，故不是成比例線段；C．1.8dm＝18cm，從小到大排序為3cm，6cm，9cm，18cm，故是成比例線段；D.故不是成比例線段．（來自《點撥》）導引：知識點知2－講(1)在判斷是否成比例線段時，長度單位必須相同，

若長度單位不同，應先統(tǒng)一單位再判斷；(2)在判斷是否成比例線段時，應首先將四條線段

按長短順序排列起來，若兩條較短線段的長度

的比等于兩條較長的線段的比，則是成比例線

段，否則不是．（來自《點撥》）歸

納1下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的是(

)A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，3已知三個數(shù)1，2，，請你再添上一個數(shù)，使它們能構成一個比例式，則這個數(shù)是________．知2－練（來自《典中點》）2知3－導3知識點比例的性質(zhì)議一議如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，即那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc，那么a,b,c,d四個數(shù)成比例嗎？與同伴交流.（來自教材）知3－講1.比例的基本性質(zhì)：如果那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么2.易錯警示：在運用比例的基本性質(zhì)時，由比例式得等積式是唯一的，而由等積式得比例式是不唯一的，只要寫出的比例式的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積且與原等積式相同即可．知3－講例2如圖，一塊矩形綢布的長AB=am，寬AD=1m，

按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形

彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原

綢布的寬與長的比相同，即那么a

的值應當是多少？（來自教材）知3－講解：根據(jù)題意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.由得即a2=1.∴a2=3.開平方，得a=(a=－

舍去).（來自教材）21(東營)若的值為(

)A．1B.C.D.如果(

)A.B.C.D.知3－練（來自《典中點》）1.成比例線段：四條線段a，b，c，d，如果a與b的比

等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．2.比例的性質(zhì):比例的基本性質(zhì)：

(1)如果那么ad=bc.

(2)如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么判斷四條線段是否是成比例線段的方法：

先將線段長度統(tǒng)一單位并按長度的大小排序，然后，方法1，判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等；方法2，判斷最長的線段與最短的線段的乘積是否與另外兩條線段的乘積相等．若相等，則這四條線段為成比例線段；若不相等，則這四條線段為不成比例線段．可簡記為：“一排(排順序)、二算(算比值或乘積)、三判(判斷是否是成比例線段)”．成比例線段第1課時

新知導入全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形，即它們的形狀和大小完全相同.知識回顧新知導入欣賞下面圖片，說一說它們有什么共同特點？形狀相同，大小不同新知講解你能在上面的這些圖形中找出形狀相同的圖形嗎？這些形狀相同的圖形有什么不同嗎？（1）形狀相同的圖形，大小有什么不同？（2）形狀相同的圖形其中一個如何由另一個得到？（3）形狀相同的圖形對應的線段如何變化？（4）形狀相同而大小不同的兩個圖形，你認為如何描述它們的大小關系？新知講解對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應線段長度的比來描述它們的大小關系.（第（4）答案）AnmBDCAB:CD=m:n或其中，線段AB、CD分別叫做這個線段比的前項和后項.新知講解【總結】如果選用同一個單位長度量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們的長度比，即AB:CD=m:n，或者寫成其中，線段AB、CD分別叫做這個線段比的前項和后項.如果把

表示成比值k，那么，或者，兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比.新知講解【想一想】（1）在計算兩條線段的比時我們要注意什么？（2）兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關系？（3）兩條線段的比結果有單位嗎？（1）對應線段、統(tǒng)一單位（2）沒有關系（3）沒有單位，是一個數(shù)新知講解AEDCBA’E’D’C’B’五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’形狀相同，AB=5cm，A’B’=3cm，那么AB：A’B’=5:3，就是線段AB與線段A’B’的比.這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關系.新知講解如圖，設小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么，AB、AD、EF、EH的長度分為為多少？分別計算的值，發(fā)現(xiàn)了什么？AB=8；AD=EF=4；EH=新知講解四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.【思考】如果a、b、c、d四個數(shù)成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立嗎？反過來，那么a、b、c、d四個數(shù)成比例嗎？如何進行證明？新知講解【思考證明】（1）∵

在兩邊同時乘以bd∴∴（2）∵

在兩邊同時除以bd∴∴

∴a、b、c、d四個數(shù)成比例新知講解【思考】如果a、b、c、d四個數(shù)成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立嗎？反過來，那么a、b、c、d四個數(shù)成比例嗎？

如何進行證明？【總結】（1）如果，那么.（2）如果（a、b、c、d都不等于0），那么.以上的結論稱為比例的基本性質(zhì).新知講解【進一步證明】（1）如果，那么.（2）如果，那么.新知講解新知講解【進一步證明】（1）如果，那么.（1）證明：∵，在等式兩邊同加上1，∴∴新知講解【進一步證明】（2）如果，

那么.（2）證明：∵，∴,在等式兩邊同加上ac,∴,∴,∴,兩邊同除以，∴解：根據(jù)題意可知,AB=am，AE=m，AD=1m由，得，即，所以：得.例：如圖，一塊矩形綢布的長AB=am，AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長與寬的比與原綢布的長與寬的比相同，即,那么a的值是多少？DACBFE新知講解1、判斷下列線段是否成比例（1）a=2,b=4,c=3,d=6（）（2）a=0.8,b=3,c=1,d=2.4（）課堂練習2、線段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求