【2021中考數(shù)學(xué)】二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用含答案

2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一函數(shù)專題：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

1.某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500

件，銷售價(jià)每漲1元，月銷量就減少10件.設(shè)銷售價(jià)為每件x元（無，50）,月銷量為y

件，月銷售利潤(rùn)為w元.

（1）寫出y與x的函數(shù)解析式和卬與x的函數(shù)解析式；

（2）商店要在月銷售成本不超過10000的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售價(jià)

應(yīng)定為每件多少元？

（3）當(dāng)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).

2.鄂北公司以10元/千克的價(jià)格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量y（千克）與銷

售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格X（元/千克）1015202530

日銷售量y（千克）300225150750

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問當(dāng)銷售價(jià)格是多少時(shí)，鄂北公司所獲利潤(rùn)為1125元；

（3）若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品共支出。元（a>0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)20WxW25

時(shí)，鄂北公司的日獲利最大值為1215元，求。的值.

1

3.2020年是脫貧攻堅(jiān)決勝年.某地實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧種植某種水果，其成本經(jīng)過測(cè)算為20元

依，投放市場(chǎng)后，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在上市的一段時(shí)間內(nèi)的銷售單價(jià)p（元/總）

與時(shí)間r（天）之間的函數(shù)圖象如圖，且其日銷售量y（依）與時(shí)間/（天）的關(guān)系是：y

=-2/+120,天數(shù)為整數(shù).

（1）試求銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n<9）給“精

準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間「的增大而

增大，求〃的取值范圍.

4.某網(wǎng)店專售一款電動(dòng)牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（支）

與銷售單價(jià)x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

2

（2）由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”）疫情，該網(wǎng)店店主

決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于

550元，如何確定這款電動(dòng)牙刷的銷售單價(jià)？

5.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40

元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措

3

施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降2元，則每月可多銷售10條，設(shè)每條褲子的售價(jià)為

x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證

捐款后每月利潤(rùn)不低于4175元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售

單價(jià)？

6.某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成.這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元

/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺(tái).若干天后，

每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為用（元/臺(tái)），機(jī)與x

的關(guān)系如圖所示.

（1）若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為,x的取值范圍

為:

（2）第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

（3）求當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù).

4

7.受“新冠肺炎疫情”的影響，某經(jīng)營(yíng)店欠下了38400元的無息貸款，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝店，

又缺少資金，扶貧工作組籌集了資金，決定借給該店30000元資金，并約定利潤(rùn)還債務(wù)

（所有債務(wù)均不計(jì)利息），已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為40元/件，該品牌日銷售量

y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系，可用圖中的折線（實(shí)線）來表示，該店支付員

工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不含債務(wù)）.

（1）求日銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件，當(dāng)天正好收支平衡，求該店員

工的人數(shù)；

（3）若該店只有兩名員工，則該店最早需要多少天能償還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的

價(jià)格定為多少？

5

8.已知某廠以f小時(shí)/千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求O.lvrWl),且每小時(shí)

可獲得利潤(rùn)60(-3r+—+1)元.

t

(1)某人將每小時(shí)獲得的利潤(rùn)設(shè)為y元，發(fā)現(xiàn)f=l時(shí)，y=180,所以得出結(jié)論：每小時(shí)

獲得的利潤(rùn)，最少是180元，他是依據(jù)什么得出該結(jié)論的，用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)幫他進(jìn)行

分析說明；

(2)若以生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得利潤(rùn)1800元的速度進(jìn)行生產(chǎn)，則1天(按8小時(shí)計(jì)算)

可生產(chǎn)該產(chǎn)品多少千克；

(3)要使生產(chǎn)680千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求

此最大利潤(rùn).

9.某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果.經(jīng)過兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次

6

降價(jià)的百分率相同.

（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)

信息如下表所示：

時(shí)間（天）X

銷量（斤）120-x

儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元）3X2-64X+400

已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1

WxVIO）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

10.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千

克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值

如下表所示:

銷售單價(jià)x（元/55606570

千克）

7

銷售量y（千70605040

克）

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

8

參考答案

1.解：(1)由題意得：

y=500-10(X-50)=1000-10x,

w=(x-40)(1000-10x)=-10『+1400x-40000；

(2)由題意得：-10/+1400x-40000=8000,

解得：xi=60,由=80,

當(dāng)x=60時(shí)，成本=40X[500-10(60-50)]=16000〉10000不符合要求,舍去，

當(dāng)x=80時(shí)，成本=40X[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求,

銷售價(jià)應(yīng)定為每件80元；

2

(3)Vw=-10x2+]400r_40000=-10(x-70)+9000,

又；-10V0.

當(dāng)x=70時(shí)，w取最大值9000,

故銷售價(jià)定為每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)9000元.

2.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式時(shí)y=H+b,

(10k+b=300得[k=-15

il5k+b=225'得ib=450，

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-15x+450；

(2)由題意可得，

Cx-10)(-15x+450)=1125,

解得，xi=15,X2—25,

即當(dāng)售價(jià)是15元或25元時(shí)，鄂北公司所獲利潤(rùn)為1125元；

(3)當(dāng)20WxW25時(shí)，設(shè)獲得的利潤(rùn)為卬元，

w—(%-10-a)(-15x+450)=-15/+(600+15〃)x-450(10+。)，

對(duì)稱軸是直線x=-對(duì)。:吧)=20+%,

2X(T5)2

當(dāng)。210時(shí)，則當(dāng)元=25時(shí)、w取得最大值，此時(shí)卬=1125-75〃V1215,不符合題意；

當(dāng)0<〃<10時(shí),則當(dāng)%=20+Xz時(shí),W取得最大值，此時(shí)w=-15X(20+X/)2+(600+15a)

(20+工)-450(10+a)=1^11-150。+1500,

24

9

當(dāng)w=1215時(shí)，1215=15a2-150?+1500,

4

解得，〃i=2,償=38（舍去），

由上可得，。的值是2.

3.解：（1）當(dāng)0W忘40時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)〃（元/依）與時(shí)間，（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為〃

K+30,

,?.40=40什30,

4

：.p=—t+30,

4

當(dāng)f>40時(shí),p=40,

(i

心、由、At+30(0<t<40)

綜上所述：p=<T4；

40(t>40)

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，

當(dāng)0WW40時(shí)，w=(p-20)y=(%10)((-2r+120)=(r-10)2+1250,

/.當(dāng)r=10時(shí)，w有最大值為1250元,

當(dāng)f>40時(shí)，w=(p-20)y=20(-2/+120)=-40z+2400<800,

.?.第10天時(shí),最大日銷售利潤(rùn)為1250元；

(3)(0-20-〃)(-2/+120)=-—t2+(2//+10)z+1200-120n,

2

.,.a---,對(duì)稱軸為x=2”+10,

2

???每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，

r2n+10>19.5

n<9

19

：.—^n<9

4

4.解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+b（/W0）.

f30k+b=100

將(30,100),(35,50)代入y=fcc+b中,得:135k+b=50

fk=-10

解得:

lb=400

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-Wx+400.

（2）設(shè)捐款后每天的剩余利潤(rùn)為w元,

10

依題意，得：w=(X-20)(-10x+400)-200=-lO^+bOOx-8200.

令w=550,貝lj-10X2+600X-8200=550,

解得xi=25,刈=35.

V-10<0,

拋物線開口向下，

,當(dāng)該款電動(dòng)牙刷的銷售單價(jià)每支不低于25元且不高于35元時(shí)，可保證捐款后每天剩

余利潤(rùn)不低于550元.

■使)

50卜…

03035x(元支)

5.解：(1)由題意可得：

y=100+絲Zx10

,2

=100+5(80-x)

=-5x+500,

.?.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+500：

(2)由題意得:

w=(x-40)(-5x+500)

--5x2+700.r-20000

=-5(x-70)2+4500,

'：a=-5<0,

.??當(dāng)x=70時(shí),w有最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是4500元;

應(yīng)降價(jià)80-70=10(元).

當(dāng)銷售單價(jià)降低10元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元:

(3)由題意得:-5(%-70)2+4500=4175+200,

解得:為=65,冷=75,

:拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=70,

當(dāng)65WxW75時(shí)，符合該網(wǎng)店要求，

11

而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故x=65.

..?當(dāng)銷售單價(jià)定為65元時(shí)，既符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠.

6.解：(1)根據(jù)題意，得y與x的解析式為：y=22+2(x-1)=2x+20(1WXW12),

故答案為：y=2x+20,lWx<12；

(2)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為卬元，

則當(dāng)時(shí)，

w=(1200-800)(2x+20)=800x+8000,

V800>0,

.??w隨x的增大而增大，

當(dāng)x=6時(shí).，w最大值=800X6+8000=12800.

當(dāng)6VxW12時(shí)，

設(shè)m=履+6,將(6,800)和(10,1000)代入得：

[800=6k+b

I1000=10k+b'

解得：(k=5°,

lb=500

與x的關(guān)系式為：w=50x+500,

"=[1200-(50x+500)]X(2x+20)

=-100^+400^+14000

=-100(x-2)2+14400.

???此時(shí)圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，卬隨x的增大而減小，天數(shù)x為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=7時(shí)，w有最大值，為11900元，

V12800>11900,

.,.當(dāng)x=6時(shí)，w最大，且w最大(n=12800元，

答：該廠第6天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12800元.

(3)由(2)可得,

1WxW6時(shí)，800^+8000<10800,

解得：x<3.5

則第1-3天當(dāng)天利潤(rùn)低于10800元,

當(dāng)6cxW12時(shí)，-100(x-2)2+14400C10800,

解得x<-4(舍去)，或x>8,

12

...第9-12天當(dāng)天利潤(rùn)低于10800元，

故當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)有7天.

7.解：（1）當(dāng)40WxW58時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y—仇,

40k[+b1=60

由圖象可得《

,

58k1+b1=24

k[=-2

解得4

bpllO

.*.y=2x+140,

當(dāng)58<xW71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為）一微+歷,

58k2+b2=24

由圖象可得，，

71k2+b2=ll

k2=-1

解得《

=82

，y=-x+82,

由*f-2x+140(40<x<58)

綜上所述：y=L+82(58<x<71)'

(2)設(shè)有員工a人，當(dāng)x=48時(shí)，y=-2X48+140=44,

二(48-40)X44=106+82”，

解得：?=3,

答：該店有員工3人.

68400

(3)設(shè)需要b天,則用(x-40)y-82X2-106]>68400,bN

(x-40)y-82X2-106

68400

①當(dāng)40WxW58時(shí)，bN----5------------

-2xJ+220x-5870

68400

：.b^

-2(x-55)2+180

.??心鬻=38。；

_,6840068400

②584W71時(shí)，b2----5------------

-2xJ+122x-3550-(X-61)2+171

???心典

=400,

171

綜上所述，最早要380天，此時(shí)售價(jià)為55元.

8.解：（1）他是依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性質(zhì)得出結(jié)論;

13

令y=60(-3什3+1),當(dāng)f=l時(shí)，y=180,

:當(dāng)0.1<rWl時(shí)，至■隨f的增大而減小，-3f也隨r的增大而減小，

t

-3什旦的值隨t的增大而減小，

t

，>=60(-3?+3+1)隨t的增大而減小，

工當(dāng)，=1時(shí)，y取最小，

，他的結(jié)論正確.

(2)由題意得：60(-3什旦+1)X2=1800,

t

整理得：-33-14r+5=0,

解得：“=[■，f2=-5(舍)，

即以[?小時(shí)/千克的速度勻速生產(chǎn)產(chǎn)品，則1天(按8小時(shí)計(jì)算)可生產(chǎn)該產(chǎn)品84=

oO

24千克.

1天(按8小時(shí)計(jì)算)可生產(chǎn)該產(chǎn)品24千克；

(3)設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng),生產(chǎn)680千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為：L=680rX60(-3什互+1),