北師大版八年級數(shù)學上冊 （用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式）二元一次方程組課件

第五章

二元一次方程組用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式

1課堂講解用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式用二元一次方程組求實際問題的一次函數(shù)表達式2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升一次函數(shù)的一般形式是什么？復習回顧函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(x1,y1),(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫出選取1知識點用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式知1－講

因為一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)，要求出一次函數(shù)的表達式，關鍵是要確定k和b的值(即待定系數(shù)).知1－講例1已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－4，15)，(6，－5)兩

點，求一次函數(shù)的表達式．導引：設一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，因為它的圖象

經(jīng)過(－4，15)，(6，－5)兩點，所以當x＝－4時，

y＝15；當x＝6時，y＝－5.由此可以得到關于k，

b的方程組，解方程組即可求出待定系數(shù)k和b的

值．解：設一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b.因為y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(－4，15)和(6，－5)兩點，所以

所以一次函數(shù)的表達式為y＝－2x＋7.知1－講（來自《點撥》）解得像這樣，通過先設定函數(shù)表達式(確定函數(shù)模型)，再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達式的方法稱為待定系數(shù)法.總

結知1－講

例2已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(－2，5)，

并且與y軸交于點P.直線

與y軸交于

點Q，點Q恰與點P關于x軸對稱．求這個一次函

數(shù)的表達式．導引：要確定這個一次函數(shù)的表達式，關鍵是求出點P

的坐標．知1－講解：因為點Q是直線所以點Q的坐標為(0，3)．又因為點P與點Q關于x軸對稱，所以點P的坐標為(0，－3)．所以直線y＝kx＋b過(－2，5)，(0，－3)兩點，所以所以這個一次函數(shù)的表達式為y＝－4x－3.知1－講（來自《點撥》）與y軸的交點，所以

用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式時，應注意結合題目信息，根據(jù)不同情況選擇相應方法：(1)如果已知直線經(jīng)過點的坐標，那么可直接構造方程(組)求解；(2)當直線經(jīng)過的點的坐標未知時，結合題意，先確定直線經(jīng)過的點的坐標，再構造方程(組)求解．總

結知1－講（來自《點撥》）1如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，則這個函

數(shù)的表達式為()A．B．C．y＝2x＋2D．y＝－x＋2知1－練（來自《典中點》）C2若點A(2，－3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，

則a的值是()A．6或－6B．6C．－6D．6或3知1－練（來自《典中點》）B2知識點用二元一次方程組求實際問題的一次函數(shù)表達式知2－導

A,B兩地相距100km,甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數(shù).

1h后乙距離A地80km;2h后甲距離A地30km.經(jīng)過多長時間兩人將相遇？

你是怎樣做的？與同伴進行交流.知2－導

可以分別畫出兩人s與t之間關系的圖象(如圖)，找出交點的橫坐標就行了！小明甲乙知2－導小穎對于乙，s是t的一次函數(shù)，可以設s=kt＋b．當t=0時，s=100；當t=1時，s=80．將它們分別代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達式．同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達式，再聯(lián)立這兩個表達式，求解方程組就行了！知2－導(1)你明白他們的想法嗎？用他們的方法做一做，看看

和你的結果一致嗎?(2)小明的方法求出的結果準確嗎？小亮

1h后乙距離A地80km，即乙的速度是20km/h;2h后甲距離A地30km，也即甲的速度是15km/h，由此可以求出甲、乙兩人的速度和……

例3某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一

定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，

且行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數(shù).

已知李明帶了60kg的行李，交了行李費5元；

張華帶了90kg的行李，交了行李費10元.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？知2－講知2－講（來自教材）解：(1)設y=kx+b，根據(jù)題意，得

②－①，得30k＝5,

將

所以

(2)當x=30時，y＝0．

所以旅客最多可免費攜帶30kg的行李.代入①，得b＝－5.

例4

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔關系如下表：

(1)若海拔用x(m)表示，平均氣溫用y(℃)表示，試寫

出y與x的函數(shù)表達式；(2)若某種植物適宜生長在18～20℃(含18℃和20℃)

的山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的

山區(qū)？知2－講海拔/m0100200300400…平均氣溫/℃2221.52120.520…導引：觀察、分析表中數(shù)據(jù)可知，海拔每增加100m，

平均氣溫就要下降0.5℃.這符合一次函數(shù)的特

征，因此可以建立一次函數(shù)的模型解題．

(1)從表格中獲取兩對x，y的對應值(便于計算)，

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式；(2)將問題

轉化為函數(shù)問題，即求已知函數(shù)值所對應的自

變量x的值．知2－講知2－講解：(1)設所求函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．因為當x＝0時，y＝22，當x＝200時，y＝21，所以

所以所求函數(shù)表達式為所以知2－講

(2)由(1)知

令y＝18，得x＝800，令y＝20，得x＝400，

所以當18≤y≤20時，400≤x≤800.

所以該植物適宜種植在海拔為400m～800m(含400m和800m)的山區(qū)．（來自《點撥》）總

結知2－講（來自《點撥》）

表格信息題是中考的熱點題，解決表格問題的關鍵是從表格中獲取正確、易于解決問題的信息；其建模的過程是：先設出函數(shù)的表達式，然后找出兩對對應值，列出二元一次方程組，求解即可得到表達式．

例5某通訊公司采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間x(min)與相應話費y(元)之間的函數(shù)圖象如圖.(1)分別求出當0≤x＜100和x≥100時，y與x之間的

函數(shù)表達式．(2)月通話時間為280

min時，應交話費多少元？知2－講導引：本題是一道和話費有關的分段函數(shù)問題，通過圖象可以觀察到，當0≤x＜100時，y與x之間是正比例函數(shù)關系；當x≥100時，y與x之間是一次函數(shù)關系，分別用待定系數(shù)法可求得它們的表達式．解：(1)當0≤x＜100時，設y1＝k1x(k1≠0)，將(100，40)代入得100k1＝40，解得所以當0≤x＜100時，y與x之間的函數(shù)表達式為知2－講

當x≥100時，設y2＝k2x＋b(k2≠0)，

將(100，40)及(200，60)分別代入得

解得

所以當x≥100時，y與x之間的函數(shù)表達式為(2)因為280＞100，

所以將x＝280代入

即月通話時間為280min時，應交話費76元．知2－講（來自《點撥》）得

分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內的表達式不同，在解決問題時，要特別注意自變量的取值范圍的變化．分段函數(shù)的應用面廣，在水費、電費、商品促銷等領域都有廣泛應用．本題考查一次函數(shù)及識圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．解決問題的關鍵是由圖象挖掘出有用的信息，利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)表達式，再解決問題．總

結知2－講（來自《點撥》）1如圖是某航空公司托運行李的費用y(元)與行李質量x(kg)的關系的圖象，由圖象可知，乘客可以免費托運行李的最大質量為()A．20kgB．30kgC．40kgD．50kg知2－練（來自《典中點》）A2(中考·聊城)小亮家與姥姥家相距24km，小亮8:00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8:30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程S(km)與北京時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到下列結論，其中錯誤的是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9:30媽媽追上小亮知2－練（來自《典中點》）D1.待定系數(shù)法：先設出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達

式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)表達式的方法，

叫做待定系數(shù)法．知1－講2．用待定系數(shù)法求表達式的一般步驟：

(1)設出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達式；

(2)把已知條件中的自變量與函數(shù)的對應值代入函數(shù)表達式，得到關于待定系數(shù)的方程(組)；

(3)解方程(組)，求出待定的系數(shù)；

(4)將求得的待定系數(shù)的值代回所設的表達式．用計算器開方第二章實數(shù)

學習目標1.了解計算器開方的方法．（重點）2.能夠運用計算器開方比較數(shù)的大小．（重點）導入新課觀察與思考試著在自己的計算器里輸入同樣的算式想一想開方運算要用到哪些鍵？講授新課用計算器開方一對于開平方運算，按鍵順序為：被開方數(shù)=對于開立方運算，按鍵順序為：被開方數(shù)SHIFT=例1：用計算器計算：

(1)

;

(2)

;

(3)

.

解：(1)5.89,

(2)(2÷7),(3)顯示2.42693222；顯示0.65863