安徽省阜陽市馬塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省阜陽市馬塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）

參考答案：C2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象可求得和，利用求得；代入，結(jié)合求得，從而求得；根據(jù)圖象可求得函數(shù)一個(gè)對稱軸為，從而可得，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.【詳解】由圖象可知：，

將代入上式得由得：

函數(shù)圖象的一個(gè)對稱軸為：又且

，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式和對稱軸，從而根據(jù)對稱關(guān)系求得自變量的取值.3.長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C4.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

參考答案：C5.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

6.已知函數(shù)f(n)=，其中n∈N，則f(8)等于（

）A.2B.4C.6D.7參考答案：D7.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．8.已知，則f(x)的解析式為

（

）A．

B.C．

D.參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)10.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式<1的解集為{x|x<1或x>2},那么a的值為______________.參考答案：12.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．13.最小正周期為，其中，則

參考答案：.10

略14.的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：=﹣====．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查差角的正弦公式，考查學(xué)生的技術(shù)能力，屬于中檔題．15.一個(gè)球的體積是，則這個(gè)球的表面積是

． 參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個(gè)球的半徑，再由球的表面積的計(jì)算公式能求出結(jié)果． 【解答】解：一個(gè)球的體積V=π×r3=， 設(shè)這個(gè)球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點(diǎn)評】本題考查球的體積和表面積的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 16.直線l過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直，則直線l的方程是．參考答案：3x+2y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y+c=0，再把點(diǎn)（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為3x+2y+c=0∵直線過點(diǎn)（﹣1，2），∴3×（﹣1）+2×2+c=0∴c=﹣1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故答案為3x+2y﹣1=0．17.已知tanα=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，則===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知．（1）求證：；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）用余弦定理將條件化為，然后化簡即可（2）由得，由△ABC的面積為和可推出，然后用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼?，整理得，所以，所以．?）因?yàn)椋桑?）知，又△ABC的面積為，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查的是正余弦定理及三角形的面積公式，較為典型.19.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）

----------------------------------9分令-----------------------13分20.對于數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}是前n項(xiàng)和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1﹣an=2n+1．利用累加求和方法可得：an．由a1+b1=2，可得b1=1．由bn+1=3bn+2，n∈N*．變形為：bn+1+1=3（bn+1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得：cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，∴an+1﹣an=2n+1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1==n2．由a1+b1=2，∴b1=1．∵bn+1=3bn+2，n∈N*．∴bn+1+1=3（bn+1）．∴數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2．∴bn+1=2×3n﹣1，解得bn=2×3n﹣1﹣1．．（2）由（1）可得：cn==．∴Tn=2++…+，=++…++，相減可得：=2++…+﹣=1+﹣，∴Tn=﹣．21.已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（﹣1）=f（3）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2），求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對稱軸為x=1，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2），利用配方法求f（x）的值域．【解答】解：（1）由f（﹣1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對稱軸為x=1…即從而得m=﹣2