全等三角形的判定SAS市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

三角形全等判定(一)第1頁(yè)復(fù)習(xí)回顧全等三角形性質(zhì)是什么？對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。如：△ABC≌△DEF,能夠?qū)懗鲆韵峦评恚骸摺鰽BC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABCDEF第2頁(yè)思考

三角形有六個(gè)基本元素（三條邊和三個(gè)角），只給定其中一個(gè)元素或兩個(gè)元素，能夠確定一個(gè)三角形形狀和大小嗎？第3頁(yè)1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）．①只給一條邊：探究：第4頁(yè)②只給一個(gè)角：60°60°60°第5頁(yè)2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：30°30°30°第6頁(yè)30°50°30°50°②兩內(nèi)角：第7頁(yè)能夠發(fā)覺按這些條件畫三角形都不能確保一定全等．那要滿足什么條件三角形才能全等呢？經(jīng)過上述探究，我們發(fā)覺只給定三角形一個(gè)或兩個(gè)元素，不能完全確定一個(gè)三角形形狀和大小，那么還需要增加什么條件才行呢？第8頁(yè)

假如給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾個(gè)可能情況？

1.兩邊一角2.兩角一邊3.三邊4.三角第9頁(yè)畫一個(gè)△ABC,使AB=5cm，AC=3cm。畫法：3.在射線AN上截取AC=3cm這么畫出來三角形與同桌所畫三角形進(jìn)行比較，它們相互重合嗎？1.畫∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求三角形把你們所畫三角形剪下來與同桌所畫三角形進(jìn)行比較，它們能相互重合嗎？2.在射線AM上截取AB=5cm試一試若再加一個(gè)條件，使∠A=45°，畫出△ABC第10頁(yè)

三角形全等判定方法1用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC與△AˊBˊCˊ中∴△ABC≌△AˊBˊCˊ（SAS）ABCAˊBˊCˊ兩邊及其夾角分別相等兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”AB=AˊBˊ∠B=∠BˊBC=BˊCˊ第11頁(yè)

以2.5cm，3.5cm為三角形兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm邊所正確角為45°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)覺了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm45°45°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)角分別相等，兩個(gè)三角形不一定全等探究第12頁(yè)練一練練習(xí)1、如圖，以下哪組條件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEF

AB=DEA、∠A=∠DAC=DF

AC=DFC、∠C=∠FBC=EF

AB=DEB、∠B=∠EBC=EF

AC=DFD、∠B=∠EBC=EFD第13頁(yè)練習(xí)2、已知：如圖，AC=AD,∠CAB=∠DAB求證：△ACB≌△ADBABCD證實(shí)：在△ACB和△ADB中AC=AD（已知）∵∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB(公共邊)∴△ACB≌△ADB(SAS)第14頁(yè)練習(xí)3、已知:如圖，AB=AC,AD=AE.求證:△ABE≌△ACDACDBEA證實(shí)：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∵∠A=∠A（公共角）AD=AE(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)第15頁(yè)用一用

因鋪設(shè)電線需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點(diǎn)距離，現(xiàn)有一足夠米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，粗略測(cè)出A、B兩桿之間距離。。第16頁(yè)設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接抵達(dá)A和B處點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)距離。證實(shí)：在△ADB和△ACE中AC=DC（已知）∵∠ACB=∠DCE(對(duì)頂角）BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE請(qǐng)你說明理由第17頁(yè)練習(xí)1、已知：如圖，AD∥BC,AD=CB.求證:△ADC≌△CBAABCD12想一想證實(shí)：∵AD∥BC∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ADC和△CBA中AD=CB（已知）∵∠1=∠2(已證）AC=CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(SAS)第18頁(yè)練習(xí)2、已知：如圖，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求證：△AFD≌△CEBADEFBCFE證實(shí)：∵AD∥BC∴∠A=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△ADF和△CEB中AD=CB（已知）∵∠A=∠C(已證）AF=CE(已證)∴△AFD≌△CEB(SAS)第19頁(yè)練習(xí)3、已知：如圖，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證：△ADB≌△ACE1ACE2ABD證實(shí)：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠CAE=∠BAD在△ADB和△ACE中AB=AC（已知）∵∠CAE=∠BAD(已證）AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)第20頁(yè)3.用SAS判定三角形全等注意點(diǎn)：（1）最少需要三個(gè)條件（2）必須是兩邊一夾角（如不是夾角，則不一定全等）（3）全等三個(gè)