平面向量的線性運算市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

【課標(biāo)要求】1．經(jīng)過實例了解向量加法定義由來．2．掌握向量加法定義，會用向量加法三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量和向量．3．掌握向量加法交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算．【關(guān)鍵掃描】1．向量加法運算．(重點)2．對向量加法法則了解．(難點)

2.2平面向量線性運算2．2.1向量加法運算及其幾何意義第1頁新知導(dǎo)學(xué)1．向量加法兩個向量和

第2頁溫馨提醒：在使用三角形法則時，要注意“首尾相接”，即第一個向量終點與第二個向量起點重合，則以第一個向量起點為起點，并以第二個向量終點為終點向量即為兩向量和．第3頁2．向量加法運算律(1)交換律：a＋b＝

.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝

．溫馨提醒：因為向量加法滿足交換律與結(jié)合律，所以多個向量加法運算就可按照任意次序與任意組合來進行．比如，(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)，a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．b＋aa＋(b＋c)第4頁互動探究探究點1

兩個向量相加就是兩個向量模相加嗎？ 提醒

不是．兩個向量和仍是一個向量，所以兩個向量相加要注意兩個方面，即和向量方向和模．探究點2

向量加法平行四邊形法則和三角形法則有何區(qū)分與聯(lián)絡(luò)？ 提醒

向量加法平行四邊形法則和三角形法則區(qū)分和聯(lián)絡(luò)．區(qū)分：①三角形法則中強調(diào)“首尾相連”，平行四邊形法則中強調(diào)是“共起點”；②三角形法則適合用于全部兩個非零向量求和，而平行四邊形僅適合用于不共線兩個向量求和．聯(lián)絡(luò)：當(dāng)兩個向量不共線時，向量加法三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一．第5頁探究點3

向量a＋b與非零向量a，b模大小有何關(guān)系？ 提醒

(1)當(dāng)向量a與b不共線時，a＋b方向與a，b都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|. (2)當(dāng)a與b同向時，a＋b，a，b方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|. (3)當(dāng)a與b反向時，若|a|≥|b|，則a＋b與a方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|. 若|a|<|b|，則a＋b與b方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.第6頁第7頁[思緒探索]首先觀察各向量字母排列次序，再進行恰當(dāng)組合，利用向量加法法則運算求解．第8頁第9頁[規(guī)律方法]

(1)處理該類題目要靈活應(yīng)用向量加法運算，注意各向量起、終點及向量起、終點字母排列次序，尤其注意勿將0寫成0.(2)利用向量加法求和時，在圖中表示“首尾相接”時，其和向量是從第一個向量起點指向最終一個向量終點．第10頁第11頁[思緒探索]本題主要考查利用向量方法證實幾何問題，只需證實一組對邊對應(yīng)向量相等即可．第12頁[規(guī)律方法]用向量證實幾何問題普通步驟：①要把幾何問題中邊轉(zhuǎn)化成對應(yīng)向量；②經(jīng)過向量運算及其幾何意義得到向量間關(guān)系．第13頁第14頁第15頁第16頁[規(guī)律方法]處理與向量相關(guān)實際應(yīng)用題，應(yīng)本著以下步驟：搞清實際問題→轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題→正確畫出示意圖→用向量表示實際量→向量運算→回扣實際問題—作出解答．第17頁【活學(xué)活用3】

已知小船在靜水中速度與河水流速都是10km/h，問：(1)小船在河水中行駛實際速度最大值與最小值分別是多少？(2)假如小船在河南岸M處，對岸北偏東30°有一碼頭N，小船航向怎樣確定才能直線抵達對岸碼頭？(河水自西向東流)解(1)小船順流行駛時實際速度最大，最大值為20km/h；小船逆流行駛時實際速度最小，最小值為0km/h，此時小船是靜止．第18頁第19頁A．0個B．1個C．2個 D．3個[錯解]

C第20頁[正解]

B[防范辦法]

在進行向量加、減法運算時，應(yīng)注意一些特殊情況，如零向量、共線向量等．尤其是判斷一些相關(guān)命題真假時，一定要考慮到這些特殊情況，假如忽略這些就輕易出現(xiàn)錯誤.

第21頁第22頁2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b方向(

)． A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反 C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反 解析

a∥b且|a|>|b|>0，所以當(dāng)a、b同向時，a＋b方向與a相同，當(dāng)a、b反向時，∵|a|>|b|，∴a＋b方向仍與a相同． 答案

A3．當(dāng)非零向量a，b滿足________時，a＋b平分a與b夾角． 解析若|a|＝|b|，則以a，b為鄰邊作平行四邊形為菱形，故a＋b平分a與b夾角． 答案|a|＝|b|第23頁第24頁第25頁課堂小結(jié)1．三角形